初中数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14-2乘法公式1平方差公式教案 人教版 2页

乘法公式 平方差公式 ‎　　教学目标：经历探索平方差公式的过程；会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算，培养学生观察、归纳、概括的能力．‎ ‎　　教学重点与难点：平方差公式的推导和应用；理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．‎ ‎　　教学过程：‎ ‎　　一、学生动手，得到公式 ‎　　1．计算下列多项式的积：‎ ‎　　①(x+1)(x−1)；②(m+2)(m−2)；③(2x+1)(2x−1)‎ ‎①(x+1)(x−1) = x2−x+x−1 = x2−1‎ ‎②(m+2)(m−2) = m2− ‎2m+ ‎2m−4 = m2−4‎ ‎　　③(2x+1)(2x−1) = 4x2−2x+2x−1 = 4x2−1‎ ‎　　2．提出问题：‎ ‎　　观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？‎ ‎　　3．特点：‎ ‎　　等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差 ‎　　4．得到结论：(a+b)(a−b) = a2−ab+ab−b2 = a2−b2． ‎ ‎　　即(a+b)(a−b) = a2−b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做(乘法的)平方差公式．‎ ‎　　二、熟悉公式 ‎　　下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？‎ ‎　　①( ‎2a+3b)( ‎2a−3b)；②(− ‎2a+3b)( ‎2a−3b)；③(− ‎2a+3b)(− ‎2a+3b)；④(− ‎2a−3b)( ‎2a−3b)；⑤(a+b+c)(a−b+c)；⑥(a−b−c)(a+b−c)‎ ‎　　学生讨论并回答，教师总结，其中①④⑤⑥可以用平方差公式 2‎ ‎　　认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的部分是a，变号的部分是b ‎　　三、公式的几何关系 ‎　　思考：你能根据右图中的面积说明平方差公式吗？‎ ‎　　学生讨论并回答，教师总结：‎ ‎　　(a+b)(a−b)为长方形①与③的面积和 ‎　　a2−b2则是长方形①与②的面积和 ‎　　而长方形②与③的是形状大小完全一样的两个长方形，面积相等 ‎　　所以(a+b)(a−b) = a2−b2‎ ‎　　四、运用公式 ‎　　直接运用 ‎　　例：①(3x+2)(3x−2)；②(b+ ‎2a)( ‎2a−b)；③(−x+2y)(−x−2y)‎ ‎　　解答：①(3x+2)(3x−2) = 9x2−4‎ ‎　　②(b+ ‎2a)( ‎2a−b) = ‎4a2−b ‎　　③(−x+2y)(−x−2y) = (−x)2−(2y)2 = x2−4y2‎ ‎　　简便计算 ‎　　例：①102×98；②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1‎ ‎　　解答：①102×98 = (100+2)(100−2) = 10000−4 = 9996‎ ‎　　②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 ‎ ‎　　= (2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1  ‎ ‎　　= (22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 ‎ ‎　　= (24−1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 ‎ ‎　　= (28−1)(28+1)(216+1)+1 ‎ ‎　　= (216−1)(216+1)+1 ‎ ‎　　= 232−1+1 = 232．‎ ‎　　五、小结：‎ ‎　　平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即(a+b)(a−b) = a2−b2．‎ 2‎