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- 2021-10-27 发布
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第 1页(共 12页)
期末数学试卷
一.选择题
1.下列一组数:﹣8,2.6,0,﹣
π
,﹣ ,0.202002…(每两个 2 中逐次增加
一个 0)中,无理数有( )
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
2.下列实数中,最大的是( )
A.﹣1 B.﹣2 C.﹣0.5 D.﹣
3.下列说法正确的是( )
A.(﹣3)2 的平方根是 3 B. =±4
C.1 的平方根是 1 D.4 的算术平方根是 2
4.下列两个变量之间不存在函数关系的是( )
A.圆的面积 S 和半径 r 之间的关系
B.某地一天的温度 T 与时间 t 的关系
C.某班学生的身高 y 与这个班学生的学号 x 的关系
D.一个正数 b 的平方根 a 与这个正数 b 之间的关系
5.下列函数:
①
y=2x+1
②
y=
③
y=x2﹣1
④
y=﹣8x 中,是一次函数的有
( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
6.在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D,E 是边 AB 上两点,且 CE 所在直线垂直
平分线段 AD,CD 平分∠BCE,AC=5cm,则 BD 的长为( )
A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm
7.如图,△EFG≌NMH,△EFG 的周长为 15cm,HM=6cm,EF=4cm,EH=
1cm,则 HG 等于( )
第 2页(共 12页)
A.4 cm B.5cm C.6cm D.8cm
8.下列不是无理数的一项是( )
A.
π
的相反数 B.
π
的倒数 C.
π
的平方根 D.
9.点 A(a﹣3,﹣1)与点 B(2,b+2)关于 x 轴对称,则 a,b 的值分别是
( )
A.a=1,b=﹣3 B.a=1,b=﹣1 C.a=5,b=﹣3 D.a=5,b=﹣1
10.已知直线 y=2x 与 y=﹣x+b 的交点的坐标为(1,a),则方程组 的
解是( )
A. B. C. D.
11.函数 y=ax+b(a,b 为常数,a≠0)的图象如图所示,则关于 x 的不等式
ax+b>0 的解集是( )
A.x>4 B.x<0 C.x<3 D.x>3
12.如图,OP=1,过 P 作 PP1⊥OP,得 OP1= ;再过 P1 作 P1P2⊥OP1 且 P1P2
=1,得 OP2= ;又过 P2 作 P2P3⊥OP2 且 P2P3=1,得 OP3=2;…依次法
继续作下去,S1,S2,S3…分别表示各个三角形的面积,那么 S12+S22+S32+…
+S92 的值是( )
A. B. C. D.55
二.填空题
第 3页(共 12页)
13.计算: ﹣( )﹣1+(
π
﹣2018)0﹣| ﹣1|= .
14.如果 +(2y+1)2=0,那么 x2018y2017=
15.如果 +3 是一次函数,则 m 的值是 .
16.若 3,4,a 和 5,b,13 是两组勾股数,则 a+b 的值是 .
17.一次函数 y=ax+b 在直角坐标系中的图象如图所示,则化简 ﹣|a+b|
的结果是 .
三.解答题
18.在平面直角坐标系中,点 P(m,n)在第一象限,且在直线 y=﹣x+6 上,
点 A 的坐标为(5,0),O 是坐标原点,△PAO 的面积是 S.
(1)求 S 与 m 的函数关系式,并画出函数 S 的图象;
(2)小杰认为△PAO 的面积可以为 15,你认为呢?
19.求值:
(1)|﹣2|﹣ +(﹣1)×(﹣3)
(2)(﹣1)2018+|1﹣ |﹣
20.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,DE⊥AB 于点 E,点 F
在 AC 上,BE=FC.求证:BD=DF.
第 4页(共 12页)
21.在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于 D,∠BAC 的平分线 AF 交 CD
于点 E,交 BC 于 F,CM⊥AF 于 M,CM 的延长线交 AB 于点 N.
(1)求证:EM=FM;
(2)求证:AC=AN.
22.如图:已知 AB∥CD,BC⊥CD,且 CD=2AB=12,BC=8,E 是 AD 的中
点,
①
请你用直尺(无刻度)作出一条线段与 BE 相等;并证明之;
②
求 BE 的长.
23.“交通管理条例第三十五条”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70
千米/小时,如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行
驶到路面对车速检测仪正前方 50 米处,过了 6 秒后,测得小汽车与车速检测
仪间距离为 130 米,这辆小汽车超速了吗?
24.某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书
卡,使用这两种卡租一本书,租书金额 y(元)与租书时间 x(天)之间的关
系如图所示:
(1)用租书卡每天租书的收费为 元,用会员卡每天租书的收费是
元;
第 5页(共 12页)
(2)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额 y1、y2 与租书时间 x 之间的函数关
系式;
(3)如果租书 50 天,选择哪种租书方式比较划算?如果花费 80 元租书,选择
哪种租书方式比较划算?
第 6页(共 12页)
参考答案
一.选择题
1.【解答】解:无理数有﹣
π
,0.202002…(每两个 2 中逐次增加一个 0),
故选:C.
2.【解答】解:∵﹣2<﹣ <﹣1<﹣0.5,
∴最大的数是﹣0.5,
故选:C.
3.【解答】解:A、(﹣3)2=9 的平方根是±3,故此选项错误;
B、 =4,故此选项错误;
C、1 的平方根是±1,故此选项错误;
D、4 的算术平方根是 2,正确.
故选:D.
4.【解答】解:A、圆的面积 S 和半径 r 之间的关系是 S=
π
r2,符合函数的定义,
不符合题意;
B、某地一天的温度 T 与时间 t 的关系符合函数的定义,不符合题意;
C、每一个学生对应一个身高,y 是 x 的函数,不符合题意;
D、一个正数 b 的平方根 a 与这个正数 b 之间的关系为 a=± ,b 每取一个正
数,a 都有两个值与之对应,不符合函数的定义,符合题意;
故选:D.
5.【解答】解:
①
y=2x+1 是一次函数,
②
y= 是反比例函数,不是一次函数,
③
y=x2﹣1 是二次函数,不是一次函数,
④
y=﹣8x 是一次函数,
故选:B.
6.【解答】解:∵∠ACB=90°,CE⊥AB,
∴∠ACE=∠B,
∵CE 所在直线垂直平分线段 AD,
∴CD=CA=5,∠ACE=∠DCE,
∵CD 平分∠BCE,
∴∠DCE=∠BCD,
第 7页(共 12页)
∴∠BCD=∠B,
∴BD=CD=5((cm),
故选:A.
7.【解答】解:∵△EFG≌△NMH,
∴MN=EF=4cm,FG=MH,△HMN 的周长=△EFG 的周长=15cm,
∴FG﹣HG=MH﹣HG,
即 FH=GM=1cm,
∵△EFG 的周长为 15cm,
∴HM=15﹣6﹣4=5cm,
∴HG=5﹣1=4cm,
故选:A.
8.【解答】解:A、B、C 都是无理数;
D、 =9,是有理数.
故选:D.
9.【解答】解:(2,b+2)与点(a﹣3,﹣1)关于 x 轴对称,得
a﹣3=2,b+2=1.
解得 a=5,b=﹣1,
故选:D.
10.【解答】解:∵直线 y=2x 经过(1,a)
∴a=2,
∴交点坐标为(1,2),
∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标,
∴方程组的解 ,
故选:A.
11.【解答】解:关于 x 的不等式 ax+b>0 的解集为 x<3.
故选:C.
12.【解答】解:由勾股定理得:OP1= ,OP2= ;OP3=2;
OP4= = ;
依此类推可得 OPn= ,
第 8页(共 12页)
∴S12= ,S22= ,S32= ,…,S92= ,
∴S12+S22+S32+…+S92= .
故选:C.
二.填空题
13.【解答】解:原式=3 ﹣5+1﹣( ﹣1)
=3 ﹣5+1﹣ +1
=2 ﹣3.
故答案为:2 ﹣3.
14.【解答】解:∵ +(2y+1)2=0,
∴x﹣2=0 且 2y+1=0,
解得 x=2,y=﹣ ,
则原式=x•x2017y2017
=x•(xy)2017
=2×(﹣ ×2)2017
=2×(﹣1)2017
=2×(﹣1)
=﹣2,
故答案为:﹣2.
15.【解答】解:∵ +3 是一次函数,
∴2﹣m2=1 且 m﹣1≠0,
解得 m=﹣1.
故答案是:﹣1.
16.【解答】解:∵3,4,a 和 5,b,13 是两组勾股数,
∴a=5,b=12,
∴a+b=17,
故答案为:17.
17.【解答】解:由图可得,
a+b=0,b<0,
第 9页(共 12页)
∴a>0,a﹣b>0,
∴ ﹣|a+b|=a﹣b﹣0=a﹣b,
故答案为:a﹣b.
三.解答题
18.【解答】解:(1)∵P(m,n)在直线 y=﹣x+6 上,且在第一象限
∴n=﹣m+6,即:点 P 到 x 轴距离为﹣m+6.
∵点 A 坐标为(5,0),
(2)△PAO 的面积不可能为 15.
理由:若 S=15,即 ,
解得 m=0,此时点 P 的坐标为(0,6),点 P 在第一象限不符合题意,
故△PAO 的面积不可能为 15.
19.【解答】解:(1)|﹣2|﹣ +(﹣1)×(﹣3)
=2﹣2+3
=3;
(2)(﹣1)2018+|1﹣ |﹣
=1+ ﹣1﹣2
= ﹣2.
20.【解答】证明:∵AD 平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°,
∴DC=DE,
在△DCF 和△DEB 中, ,
∴△DCF≌△DEB,(SAS),
∴BD=DF.
21.【解答】(1)证明:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
第 10页(共 12页)
∴∠ADC=90°,
∴∠AED+∠DAE=90°,∠CFE+∠CAE=90°,
又∵∠BAC 的平分线 AF 交 CD 于 E,
∴∠DAE=∠CAE,
∴∠AED=∠CFE,
又∵∠AED=∠CEF,
∴∠CEF=∠CFE,
又∵CM⊥AF,
∴EM=FM.
(2)证明:∵CN⊥AF,
∴∠AMC=∠AMN=90°,
在△AMN 和△AMC 中,
,
∴△AMN≌△AMC(SAS),
∴AC=AN.
22.【解答】解:
①
延长 BE 与 CD 相交于点 F,则 EF=BE,
证明:∵AB∥CD,
∴∠A=∠D,∠ABE=∠DFE,
∵E 是 AD 的中点,
∴AE=DE,
在△AEB 与△DEF 中,
,
∴△AEB≌△△DEF(AAS),
∴BE=EF;
②
∵△AEB≌△△DEF,
∴DF=AB=6,BE=EF= BF,
∴CF=CD﹣DF=6,
第 11页(共 12页)
∵BC⊥CD,
∴BF= =10,
∴BE= BF=5.
23.【解答】解:由勾股定理得,BC= = =120 米,
v=120÷6=20 米/秒,
∵20×3.6=72,
∴20 米/秒=72 千米/小时,72>70,
∴这辆小汽车超速了.
24.【解答】解:(1)租书卡每天租书花费:50÷100=0.5(元),
设会员卡每天租书花费 x 元,
则 20+100x=50,
得 x=0.3;
故答案为:0.5;0.3;
(2)设用租书卡的函数关系式为:y=kx,
∴100k=50,
解得:k=0.5,
∴用租书卡的关系为:y=0.5x,
设用会员卡的关系为:y=ax+b,
∴ ,
解得: ,
∴用会员卡的关系式为:y=0.3x+20;
(3)租书 50 天,租书卡花费 0.5×50=25(元),
会员卡花费 0.3×50+20=35(元),
第 12页(共 12页)
说明使用会员卡比租书卡划算.
花费 80 元租书,租书卡花费 0.5×x=80(元),
解得:x=160,
会员卡花费 0.3×x+20=80(元),
解得:x=200,
说明使用会员卡比租书卡划算.
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