• 3.30 MB
  • 2021-10-27 发布

数学华东师大版八年级上册教案15-2 第1课时 扇形统计图

  • 7页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
- 1 - 6.3 数据的表示 第 1 课时 扇形统计图 教学目标 【知识与技能】 初步认识扇形统计图的特点、意义和作用.知道扇形统计图可以直观反映部分数量同总数的 关系,能从图中读出必要的信息,为决策服务. 【过程与方法】 通过对本班学生喜欢运动项目的数据分析,让学生体会到统计图的作用.通过扇形统计图中 数据的分析,提高学生分析问题的能力和抽象思维的能力. 【情感态度价值观】 在一系列的练习活动中,让学生认识到数学来源于生活,并反过来指导生活,以及健康知识 教育. 教学重难点 【教学重点】 了解扇形统计图的特点、作用和意义,会读扇形统计图. 【教学难点】 理解扇形统计图的特点和作用. 课前准备 课件 教学过程 一、谈话引入,引导分析 1.谈话引入 师:同学们,你们喜欢体育运动吗?运动可以锻炼身体,增强体质 ,减少疾病. 生:(喜欢) 师;那你们都喜欢哪些项目呢?谁来说说?(生回答) 师:同学们喜欢这么多的运动项目,说明咱班的同学们都非常的喜欢锻炼,相信你们一定会 有一个好身体.今天我们就来研究扇形统计图. 二、新课讲解 1.设计问题情境,归纳结论 问题情境:小强是校学生会体育部部长,他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动,以 便学生会组织受同学们欢迎的比赛.于是他设计了调查问卷,在全校每个班随机选取了 10 名同学进行调查,调查结果如下: 调查问卷 你最喜欢的球类运动是( )(单选) A.篮球 B.足球 C.排球 D.乒乓球 E.羽毛球 F.其他 最喜欢的球类 运动 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他 人数 69 63 27 96 36 9 - 2 - 问题:(1)如果你是小强,你会组织什么比赛?你是怎样判断的? (2)喜欢篮球运动的人数占调查总人数的百分比是多少?喜欢足球运动的人数占调查总 人数的百分比是多少?排球、乒乓球、羽毛球、其他球类运动的百分比呢?上述所有百分比 之和是多少? (3)若用扇形统计图表示上述结果,各扇形圆心角的度数如何计算?与同伴交流. 师生活动:教师组织学生讨论交流问题(1),只要观点合理,就给予鼓励;对于问题(2), 可分组进行计算,并引导学生发现“所有百分比之和为 1”的特点与成因;通过对问题(3) 的探究,得出扇形圆心角的求解方法. 归纳结论:在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的 度数与 360°的比. 2.经历扇形统计图的制作过程 问题 1:根据上述小强的调查数据,按如下方法绘制扇形统计图. 师生活动: (1)计算各选项人数占调查总人数的百分比,并填在下表中: 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他 百分比 (答案:23% 21% 9% 32% 12% 3%) (2)计算各个扇形的圆心角度数:圆心角度数=360°×该项所占的百分比. 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他 对应的圆心 角度数 (答案:82.8° 75.6° 32.4° 115.2° 43.2° 10.8°) (3)在圆中画出各个扇形,并标上百分比. 某校学生最喜欢的球类运动统计图 图 1 (答案::如图 1 所示) 问题 2:观察图 2,回答下列问题: 图 2 (1)如果用整个圆表示总体,那么哪个扇形表示总体的 25%? (2)如果用整个圆表示你们班的人数,那么扇形 B 大约代表多少人? (3)如果用整个圆表示 9 公顷稻田,那么扇形 C 大约代表多少公顷稻田? 活动:引导学生根据扇形统计图的制作过程,初步领会其特征,并尝试解决三个问题: (1)扇形 A;(2)根据本班实有人数计算;(3)9×(1-25%-33%)=3.78(公顷). 总结:制作扇形统计图的基本步骤包括:画圆;求各部分比例;计算各部分圆心角的度 - 3 - 数;根据度数画扇形;填写项目名称,填写百分比(也可用图例表明).还可以利用多种方法 区分不同扇形,如彩色、涂黑、斜线、网状等方法.扇形统计图,可以直观地反映各部分在 总体中所占的比例. 3.正确理解扇形统计图的特征 问题 1:下图是甲、乙两家庭全年支出费用的扇形统计图.根据统计图,小刚认为就全 年食品支出费用来说,乙家庭比甲家庭多,你同意他的看法吗?为什么? 活动:通过讨论交流,得出小刚的看法是错误的结论.从两个扇形统计图中尽管能看出 乙家庭全年食品支出费用占该家庭总支出的 34%,甲家庭全年食品支出费用占该家庭总支出 的 31%,但由于两个家庭的全年总支出数目均不明确,故无法进行比较. 问题 2:小亮对全班 40 名学生进行了“你对哪些课程非常感兴趣”的调查,获得如下 数据:语文 20 人,数学 25 人,英语 18 人,物理 10 人,计算机 34 人,其他 12 人.他想用 扇形统计图表示这些数据,却发现 6 项的百分比之和大于 1,为什么会这样呢? 活动:通过探究活动,首先明确扇形统计图中各部分所占百分比之和等于 1,否则就无 法利用扇形统计图表示这些数据.究其原因,可能是在调查问卷时,设计了多选问题,使有 些数据重复出现,进而导致了各项百分比之和大于 1 的情况出现. 三、拓展创新,巩固新知 探究点一:扇形统计图的有关计算 【类型一】 求扇形圆心角 某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级,绘制成如图的扇形统计图, 图中 C 等级占比 20%,则图中 A 等级的扇形的圆心角的大小为 . 解析:参加中考的人数为 60÷20%=300 人,A 等级所占的百分比为 90 300 ×100%=30%, 所以,表示 A 等级的扇形的圆心角的大小为 360°×30%=108°. 方法总结:扇形圆心角=360°×扇形所占的百分比. 【类型二】 根据扇形圆心角进行计算 济南市近几年连年干旱,市政府采取各种措施扩大水源,措施之一是投资增建 - 4 - 水厂.如图所示是济南市目前水源结构的扇形统计图,则根据图中圆心角的大小计算出黄河 水在总供水中所占的百分比为( ) A.64% B.60% C.54% D.74% 解析:黄河水在总供水中所占百分比为230.4° 360° ×100%=64%.故选 A 项. 方法总结:在扇形统计图中,每种量的圆心角与 360°的比值再乘 100%就是这种量在总 体中所占的百分比. 【类型三】 求个体数量 期末考试后,小红将本班 50 名学生的数学成绩进行分类统计,得到如图的扇形 统计图,则优生人数为 . 解析:50×(1-16%-36%-28%)=50×0.2=10(人). 方法总结:优生人数=总人数×优生所占百分比. 探究点二:扇形统计图的制作 某市 2015 年各类学校分布情况如下表所示: 学校类别 幼儿园 小学 初中 高中 特殊教育学校 所数 252 224 154 42 28 请你根据表中数据制作该市 2015 年学校分布扇形统计图. 解析:先根据表中数据求出该市的学校总数,再计算出各类学校在学校总数中所占的百 分比及所对应的扇形圆心角的度数,进而画出扇形统计图. 解:因为该市的学校总数为 252+224+154+42+28=700(所). 所以幼儿园占学校总数的百分比为 252÷700=0.36=36%,“幼儿园”圆心角的度数为 360°×36%=129.6°. 小学占学校总数的百分比为 224÷700=0.32=32%,“小学”圆心角的度数为 360°×32% =115.2°. 初中占学校总数的百分比为 154÷700=0.22=22%,“初中”圆心角的度数为 360°×22% =79.2°. 高中占学校总数的百分比为 42÷700=0.06=6%,“高中”圆心角的度数为 360°×6% =21.6°. 特殊教育学校占学校总数的百分比为 28÷700=0.04=4%,“特殊教育学校”圆心角的 度数为 360°×4%=14.4°. 画出的扇形统计图如图所示. - 5 - 方法总结:制作扇形统计图的关键是求出各扇形圆心角的度数,而各扇形圆心角的度数 可按下列方法求出:“幼儿园”扇形圆心角的度数=360°×幼儿园所数 学校总数 ,其它的可依次求出. 探究点三:扇形统计图的应用 如图所示,如果已知高粱种植面积比玉米少 160 公顷,求各种农作物各种了多 少公顷? 解析:要求各种农作物各种了多少公顷,但题中提供的信息却是各种农作物占总种植面 积的百分比,所以可以设总面积为 x 公顷,然后列方程解答. 解:设总种植面积为 x 公顷, 高粱种了 18%x 公顷,玉米种了 34%x 公顷, 根据题意,得 34%x-18%x=160,解得 x=1000. 所以 48%x=48%×1000=480(公顷),18%x=18%×1000=180(公顷),34%x=34%×1000 =340(公顷). 答:玉米种了 340 公顷,高粱种了 180 公顷,水稻种了 480 公顷. 方法总结:从扇形统计图中获取正确的信息是解题的关键. 语文老师对班上学生的课外阅读情况做了调查,并请数学老师制作了如图所示 的统计图. (1)哪种书籍最受欢迎? (2)哪两种书籍受欢迎程度差不多? (3)图中扇形分别表示什么? (4)图中的各个百分比如何得到?所有的百分比之和是多少? - 6 - 解:(1)科幻书籍最受欢迎,可从扇形的大小或图中百分比的大小得出. (2)科普书籍和武侠书籍受欢迎程度差不多,可从图中扇形大小或图中所标百分比的 大小得出. (3)图中扇形分别代表了最喜欢某种书籍的人数占全班人数的百分比. (4)用最喜欢某种书籍的人数比全班的总人数即可得各个百分比,所有的百分比之和 为 1. 方法总结:由扇形统计图获取信息时,一定要明确各个项目和它们所占圆面的百分比. 四、对比练习,加强认识 1.小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查,她根据采集到的数据,绘制了下面 的图 1 和图 2.请你根据图中提供的信息,解答下列问题: 图 1 图 2 (1)在图 1 中,将“书画”部分的图形补充完整; (2)在图 2 中,求出“球类”部分所对应的圆心角的度数; (3)分别求出爱好“音乐”“书画”的人数占本班学生数的百分数. 活动:教师提问,题目和统计图中有没有直接给出“书画”部分的有关数据?“书画” 部分的数据如何才能得到?并通过学生的合作研讨获得解决问题的方案. 答案:(1)“书画”部分的条形图的高与 10 对应,图略;(2)360°×35%=126°;(3)14 ÷35%=40,12÷40=30%,(40-14-12-4)÷40=25%,爱好“音乐”“书画”的人数分别占 本班学生数的 30%、25%. 四、归纳小结,反思提高 1.谈谈制作扇形统计图的注意事项. 要点:(1)各部分占总数量的百分比之和为 1; (2)圆心角度数=该部分的百分比乘以 360°,圆心角度数之和等于 360°; (3) 取适当的半径画一个圆,并按照上面算出的圆心角度数,在圆里画出各个扇形,用 量角器画角度时要力求准确; (4)在每个扇形中标明所表示的各部分名称和所占的百分比,还要标明这个扇形统计图 的名称. 五、评价与反思 教学过程中,从学生身边熟悉的简单物体入手,通过亲身经历收集数据、整理数据、分 析数据、作出判断,培养学生的数感和统计概念. - 7 - 六、板书设计 制作扇形统计图 1.求各部分在总体中所占的比例 2.求各部分对应的扇形的圆心角 3.制作扇形统计图