【精品试题】人教版 八年级下册数学 第十七章 勾股定理周周测6（全章）（含答案） 9页

第 1 页 共 9 页 第十七章 勾股定理周周测 6 一 选择题 1．以下列数组为边长的三角形，恰好是直角三角形的是（ ） A．4，6，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12 2．已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（ ） A．该命题为假命题 B．该命题为真命题 C．该命题的逆命题为真命题 D．该命题没有逆命题 3．一个圆柱形铁桶的底面半径为 12cm，高为 32cm，则桶内所能容下的木棒最长为（ ） A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm 4．等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ） A．4 B． C．2 D．3 5．如图，将三边长分别为 3，4，5 的△ABC 沿最长边翻转 180°成△ABC1，则 CC1 的长等 于（ ） A． B． C． D． 第 5 题图 第 6 题图 6．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为 1，则△ABC 的形状为（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 7．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为 4 的等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，连 接 BD，则 BD 的长为（ ） A． B． C． D． 第 2 页 共 9 页 8．长方形的一边长为 4，对角线与长方形另外一条边相差 2，则长方形的面积为（ ） A．8 B．4 C．6 D．12 9．在直角三角形中，如果有一个角是 30°，这个直角三角形的三边之比最有可能的是（ ） A．3：4：5 B．1：1： C．5：12：13 D．1： ：2 10．设 a、b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为 6，斜边长为 2.5，则 ab 的 值是（ ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 11．如图，已知圆柱底面的周长为 4dm，圆柱高为 2dm，在圆柱的侧面上，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ） A．4 dm B．2 dm C．2 dm D．4 dm 12．如图，在 6 个边长为 1 的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从 A 点到 B 点 只能沿图中的线段走，那么从 A 点到 B 点的最短距离的走法共有（ ） A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种 二 填空题 13．如果三角形的三边分别为 ， ，2，那么这个三角形的最大角的度数为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，将矩形 AOCD 沿直线 AE 折叠（点 E 在边 DC 上），折 叠后端点 D 恰好落在边 OC 上的点 F 处．若点 D 的坐标为（10，8），则点 E 的坐标为 ． 第 3 页 共 9 页 15．如图，以 Rt△ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边 AB=a，则图中 阴影部分的面积为 ． 16．如图所示，在△ABC 中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为 36cm，点 P 从点 A 开始 沿 AB 边向 B 点以每秒 1cm 的速度移动；点 Q 从点 B 沿 BC 边向点 C 以每秒 2cm 的速度移 动，如果同时出发，则过 3 秒时，△BPQ 的面积为 cm2． 三 解答题 17．在 Rt△ABC 中，∠C=90°． （1）已知 c=25，b=15，求 a； （2）已知 a= ，∠A=60°，求 b、c． 18．如图，已知在△ABC 中，CD⊥AB 于 D，BD=9，BC=15，AC=20． （1）求 CD 的长； 第 4 页 共 9 页 （2）求 AB 的长； （3）判断△ABC 的形状． 19．如图，在 Rt△ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中 点 D 重合，折痕为 MN，求线段 BN 的长． 20．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面 3 尺．突然一阵大 风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为 6 尺，请问 水深多少？ 21．如图，△ABC，△AED 是两个大小一样的三角形，已知∠ADE=90°，AE=5，AD=4， 连接 EB，求 DE 和 EB 的长． 第 5 页 共 9 页 22．在△ABC 中，AB=2 ，AC=4，BC=2，以 AB 为边向△ABC 外作△ABD，使△ABD 为等腰直角三角形，求线段 CD 的长． 23．在△ABC 中，a=m2﹣n2，b=2mn，c=m2+n2，其中 m、n 都是正整数；且 m＞n，试判断 △ABC 是否为直角三角形？ 24．长方形 OABC 绕顶点 C（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到 CO′A′B′位置时，边 O′A′ 交边 AB 于 D，且 A′D=2，AD=4． （1）求 BC 长； （2）求阴影部分的面积． 第十七章 勾股定理周周测 6 试题答案 1. C 2. B 3. C 4. B 5. D 6. A 7. D 8. D 9. D 10. D 11. B 第 6 页 共 9 页 12.C 解析：根据题意得出最短路程如图所示，最短路程长为 +1=2 +1，则从 A 点到 B 点的最短距离的走法共有 3 种，故选 C． 13. 90° 14.（10,3） 15. 16.18 解析：设 AB 为 3xcm，BC 为 4xcm，AC 为 5xcm.∵周长为 36cm，∴AB+BC+AC=36cm， ∴3x+4x+5x=36，解得 x=3，∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm.∵AB2+BC2=AC2，∴△ABC 是直角三角形.过 3 秒时，BP=9﹣3×1=6（cm），BQ=2×3=6（cm），∴S△PBQ= BP•BQ= × （9﹣3）×6=18（cm2）． 17.解：（1）根据勾股定理可得 a= =20. （2）∵△ABC 为直角三角形，∠A=60°，∴∠B=30°，∴c=2b，根据勾股定理得 a2+b2=c2，即 6+b2=（2b）2，解得 b= 18.解：（1）在△BCD 中，∵CD⊥AB，∴BD2+CD2=BC2，∴CD2=BC2-BD2=152-92=144．∴ CD=12． （2）在△ACD 中，∵CD⊥AB，∴CD2+AD2=AC2．∴AD2=AC2-CD2=202-122=256．∴AD=16． ∴AB=AD+BD=16+9=25． （3）∵BC2+AC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AB2=BC2+AC2．∴△ABC 是直角三角形． 19.解：如图，∵点 D 为 BC 的中点，∴BD=CD= ＝3.由题意知 AN=DN（设为 x），则 BN=9-x. 由勾股定理得 x2=（9-x）2+32，解得 x=5，∴BN=9-5=4. 第 7 页 共 9 页 20.解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即 AC 为红莲的长．在 Rt△ABC 中，AB=h，AC=h+3， BC=6.由勾股定理得 AC2=AB2+BC2，即（h+3）2=h2+62，∴h2+6h+9=h2+36，解得 h=4.5． 答：水深 4.5 尺． 21.解：∵∠ADE=90°，AE=5，AD=4，∴DE= =3.∵△ABC，△AED 是两个大 小一样的三角形，∴AB=AE=5，∴BD=1，∴ BE= 22.解：∵AC=4，BC=2，AB= ∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB 为直角三角形，∠ACB=90°． 分三种情况：如图（1），过点 D 作 DE⊥CB，垂足为点 E．∵DE⊥CB，∴∠BED=∠ACB=90°， ∴∠CAB+∠CBA=90°.∵△ABD 为等腰直角三角形，∴AB=BD，∠ABD=90°，∴∠CBA+∠DBE=90°， ∴∠CAB=∠EBD.在△ACB 与△BED 中，∵∠ACB=∠BED，∠CAB=∠EBD，AB=BD， ∴△ACB≌△BED（AAS），∴BE=AC=4，DE=CB=2，∴CE=6.根据勾股定理得 CD= 如图（2），过点 D 作 DE⊥CA，垂足为点 E．∵BC⊥CA，∴∠AED=∠ACB=90°，∴∠EAD+∠EDA=90°. ∵△ABD 为等腰直角三角形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠CAB+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠ADE. 在△ACB 与△DEA 中，∵∠ACB=∠DEA，∠CAB=∠EDA， AB=DA，∴△ACB≌△DEA（AAS），∴ 第 8 页 共 9 页 DE=AC=4，AE=BC=2，∴CE=6，根据勾股定理得 CD= 如图（3），过点 D 作 DE⊥CB，垂足为点 E，过点 A 作 AF⊥DE，垂足为点 F．∵∠C=90°， ∴∠CAB+∠CBA=90°.∵∠DAB+∠DBA=90°，∴∠EBD+∠DAF=90°.∵∠EBD+∠BDE=90°，∠ DAF+∠ADF=90°，∴∠DBE=∠ADF.∵∠BED=∠AFD=90°，DB=AD，∴△AFD≌△DEB，则 ED=AF. 由∠ACB=∠CED=∠AFE=90°，则四边形 CEFA 是矩形，故 CE=AF，EF=AC=4. 设 DF=x，则 BE=x，故 EC=2+x，AF=DE=EF-DF=4-x，则 2+x=4-x，解得 x=1，故 EC=DE=3， 则 CD= 23.解：∵a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，∴a2+b2=（m2-n2） 2+4m2n2=m4+n4-2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=（m2+n2）2=c2．∴△ABC 是为直角三 角形． 24.解：（1）∵长方形 OABC 绕顶点 C（0，5）逆时针方向旋转得到矩形 CO′A′B′，∴BC=AO= O′A′，AB=CO=CO'=5，∠B=∠O'=90°.∵AD=4，AB=5，∴BD=5-4=1.设 BC=x，则 DO'=O'A'-A'D=x-2.连接 CD，则 BC2+BD2=CD2=CO'2+DO'2，即 x2+12=52+（x-2）2 解得 x=7，∴BC=7. 第 9 页 共 9 页 （2）∵BC=7，BD=1，CO'=5，DO'=7-2=5，∠B=∠O'=90°，∴阴影部分的面积=△BCD 面积 +△O'CD 面积=