人教版初中数学八年级下册课件第二十章 小结与复习 20页

小结与复习 第二十章 数据的分析 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 要点梳理 一、数据的集中趋势 平 均 数 定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数 算术平 均数 一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那 么_____________________叫做这n个数的 平均数. 加权平 均数 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别 是w1，w2，…，wn，则 ___________________ 叫做这n个数的加权平均数． 1 1 2 2 1 2 n n n x w x w x w x w w w   + + + = + + + 最多 中间位置的数 　两个数据的平均数 中 位 数 定义 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如 果数据的个数是奇数，则处于________________就是 这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间 _________________________就是这组数据的中位数 防错 提醒 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大 小顺序排列，再确定 众 数 定义 一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的 众数 防错 提醒 (1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中 出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据 的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析 二、数据的波动程度 平均数 大 表示波 动的量 定义 意义 方差 设有n个数据x1，x2，x3，…，xn， 各数据与它们的________的差的 平方分别是(x1－x)2，(x2－ x)2，…，(xn－x)2，我们用它们 的平均数，即用 ________________________来衡 量这组数据的波动大小，并把它 叫做这组数据的方差，记作s2 方差越大， 数据的波 动越___， 反之也成 立 2 2 2 1 2 1 ( ) ( ) ( )nx x x x x x n        三、用样本估计总体 1．统计的基本思想：用样本的特征（平均数和方 差）估计总体的特征． 2．统计的决策依据：利用数据做决策时，要全面、 多角度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它 们的规律和变化趋势，减少人为因素的影响． 考点讲练 考点一 平均数、中位数、众数 例1 某市在开展节约用水活动中，对某小区200户 居民家庭用水情况进行统计分析，其中3月份比2月 份节约用水情况如下表所示： 节水量（m3） 1 1.5 2 户数 20 120 60 请问：(1) 抽取的200户家庭节水量的平均数是 ______，中位数是______，众数是_______. (2) 根据以上数据，估计某市100万户居民家庭3月 份比2月份的节水量是_________. 1.6 1.5 160万 m3 1.5 　　1.某米店经营某种品牌的大米，该店记录了一周中 不同包装(10 kg，20 kg，50 kg)的大米的销售量(单位： 袋)如下：10 kg装100袋；20 kg装220袋； 50 kg装80袋.如果每500 g大米的进价和售价都相同，则 他最应该关注的是这些销售数据(袋数)中的（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.最大值 C　 针对训练 A　 　　2.一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会 影响这组数据的平均数、众数、中位数中的（ ） 　　A．1个　　 B．2个　　C．3个　　D．0个 　　3.某地发生地震灾害后，某中学八(1)班学生积极 捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统 计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是(　　) A．20，10　　 B．10，20　 C．16，15 　　 D．15，16 B 4. 小刚在“中国梦·我的梦”演讲比赛中，演讲内 容、语言表达、演讲技能、形象礼仪四项得分依次 为9.8，9.4，9.2，9.3. 若其综合得分按演讲内容50%、 语言表达20%、演讲技能20%、形象礼仪10%的比例 计算，则他的综合得分是_________.9.55 考点二 方差的计算及应用 例2 小明和小亮在课外活 动中,报名参加了短跑训练 小组.在近几次百米训练中, 所测成绩如图所示,请根据 图中所示解答以下问题: (1) 根据图中信息，补全 下面的表格. 次数 1 2 3 4 5 小明 13.3 13.3 13.2 13.3 小亮 13.2 13.4 13.1 13.3 13.4 13.5 (2) 分别计算成绩的平均数 和方差，填入表格. 若你是 老师,将小明与小亮的成绩 比较析后, 将分别给予他们 怎样的建议？ 平均数 方差 小明 小亮 13.3 13.3 0.02 0.004 解：从平均数看，两人的平均水平相同；从方差 看，小明的成绩较稳定，小亮的成绩波动较大. 给小明的建议是：加强锻炼，提高爆发力，提升 短跑成绩； 给小亮的建议是：总结经验，找出成绩忽高忽 低的原因，在稳定中提高. 平均数 方差 小明 小亮 13.3 13.3 0.02 0.004 针对训练 5．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完 后，两人的成绩如图.根据图中的信息，小张小李两人 中成绩较稳定的是 .小张 例3 我市某中学七、八年级各选派10名选手参加 学校举办的“爱我祖国”知识竞赛，计分采用10分制 ，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格 ，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级 两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分 析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选 手人数分别为a，b. 考点三 分析数据做决策 队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 6.7 m 3.41 90% n 八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10% (1)请依据图表中的数据，求a，b的值； (2)直接写出表中m，n的值； (3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级， 所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队 成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好 的理由． (1)解：依题意，得 解得 (2)m＝6，n＝20%. (3)①八年级队平均分高于七年级队； ②八年级队的成绩比七年级队稳定； ③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年 级队成绩好(注：任说两条即可)． (3×1+6a+7×1+8×1+9×1+10b)÷10=6.7 1+a+1+1+1+b=10 a=5, b=1. 6.经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最为 畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A，B两种种植 技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽 取20个，记录它们的质量如下(单位：kg)： A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0 B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3 针对训练 (1)若质量为(5±0.25)kg的为优等品，根据以上信息 完成下表： (2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A， B两种技术做出评价；从市场销售的角度看，你认为 推广哪种种植技术较好？ 解：(2)从优等品数量的角度看，因A种技术种植的西 瓜优等品数量较多，所以A种技术较好；从平均数的 角度看，因A种技术种植的西瓜质量的平均数更接近 5kg，所以A种技术较好； 从方差的角度看，因B种技术种植的西瓜质量的方差 更小，所以B种技术种植的西瓜质量更为稳定； 从市场销售角度看，因优等品更畅销，A种技术种植 的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因 而更适合推广A种技术. 课堂小结 　数据收集—数据整理—数据描述—数据分析　　 数据的 集中趋势 数据的 波动程度 方差 用样本平均数 估计总体平均数 用样本方差 估计总体方差 平均数 中位数 众 数 用 样 本 估 计 总 体