数学华东师大版八年级上册教案13-2 三角形全等的判定 第3课时 4页

1 13.2 三角形全等的判定 第 3 课时 教学目标 【知识与能力】 1.掌握“已知两角及一边画三角形”的方法． 2.能说出(A.S.A.)全等识别法：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两 个三角形全等．并能利用它进行简单的应用． 3.能说出(A.A.S.)全等识别法：如果两个三角形有两个角和其中一角的对边分别对应相等， 那么这两个三角形全等．并能利用它进行简单的应用． 【过程与方法】 通过画图、实验、发现、应用的过程教学，使学生体会探索发现问题的过程，经历自己探索 出 A.A.S.的三角形全等识别法及其应用． 【情感态度价值观】 通过积极参与探索，运用观察、归纳、推理等手段发现两个三角形全等的识别法(A.S.A.) 和(A.A.S.)，从中感受研究数学的乐趣． 教学重难点 【教学重点】 三角形全等的识别法 A.S.A.和 A.A.S.及其应用. 【教学难点】 利用三角形全等的识别法，冲撞说明角相等或线段相等. 课前准备 无 教学过程 一、创设情境 1.通过前面的学习，你是否能说出证明两个三角形全等有哪些方法？ 2.如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，那么这两个角及一条边的位置 情况如何？这样的两个三角形是否全等？ 二、探究归纳 问题 1 已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个 三角形． 2 步骤：1.画线段 AB，使它等于 4.5cm． 2.以 A 为顶点，AB 为一边，画∠DAB＝40°. 3.以 B 为顶点，BA 为一边，画∠EBA＝60°,交 AD 于点 C. △ABC 即为所求． 问题 2 把你所画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，你会发现怎样的结论？ 答：这些三角形都是全等的． 问题 3 那么，如果改变两个角的度数和边的长度，是否还有同样的结论？ 我们发现，对于已知的两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的． 由此得到另一个识别全等三角形的简便方法： 如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为 (A.S.A.). 思考：如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形 是否一定全等？ 如果我们将这两个三角形叠放在一起，就会发现它们可以完全重合，也就是说它们是全 等的．那么你能不能用已学过的知识来证明这个结论呢？ 解 如图，∠A＝∠D，∠C＝∠F，AB＝DE， 又因为由三角形内角和是 180°可知 ∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠D＋∠E＋∠F＝180°， 所以∠B＝∠E， 在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E， 所以由(A.S.A.)全等识别法，可得 △ABC≌△DEF． 由此我们又可得到一种识别全等三角形的简便方法： 如果两个三角形有两个角和其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简 记为(A.A.S.). 三、实践应用 例 1 如图，∠ABC＝∠DCB，∠ABD＝∠DCA，试说明：AB＝DC． 3 解 因为∠ABC＝∠DCB，∠ABD＝∠DCA， 所以∠ABC－∠ABD＝∠DCB－∠DCA， 即∠DBC＝∠ACB， 在中，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB(公共边)，∠ACB＝∠DBC， 所以由(A.S.A)全等识别法，可知 △ABC≌△DCB 所以 AB＝DC（全等三角形的对应边相等）． 例 2 已知，如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高，试 说明：AD＝A′D′． 分析 已知△ABC≌△A′B′C′，相当于已知它们的对应边相等，对应角相等．在证明过程 中，可根据需要，选取其中的一部分相等关系． 解 因为△ABC≌△A′B′C′， 所以 AB＝A′B′，∠B＝∠B′ (全等三角形的对应边、对应角相等)， 因为 AD、A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高， 所以∠ADB＝∠A′D′B′＝90°. 在△ABD 和△A′B′D′中，∠B＝∠B′，∠ADB＝∠A′D′B′，AB＝A′B′， 所以由(A.A.S.)全等识别法，可知 △ABD≌△A′B′D′． 所以 AD＝A′D′ (全等三角形的对应边相等)． 四、交流反思 本节课我们主要学习了什么内容？请一位同学来小结一下． 1.学习了“已知两角及一边画三角形”的方法． 2.全等识别法：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全 等．(A.S.A.) 3.全等识别法：如果两个三角形有两个角和其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角 形全等．(A.A.S. ) 五、检测反馈 练习 1.根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由． 4 2.△ABC 是等腰三角形，AD、BE 分别是∠A、∠B 的角平分线，△ABD 和△BAE 全等吗？试说 明理由． 3.要测量河两岸相对的两点 A 和 B 的距离，可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 CD＝BC， 再作 BF 的垂线 DE，使 A、C、E 三点在同一直线上，这时，测得 DE 的长就是 AB 的距离．试 用全等三角形的知识说明其中的道理． 六、板书设计 （课题） 复习： 结论： 思考： 例 2. A.A.S 问题： 证明： （学生板演）