2020八年级数学上册第13章全等三角形13 5页

‎ [13.1　2.定理与证明]‎ ‎　　　　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．能用推理的方法证明的真命题是(　　)‎ A．定义 B．基本事实 ‎ C．定理 D．以上都对 ‎2．下列说法中错误的是(　　)‎ A．所有的命题都是定理 B．定理是真命题 C．有的定理可作为证明其他定理的依据 D．证实命题正确与否的推理过程叫证明 ‎3．下列命题中能作为推理依据的是(　　)‎ A．相等的角是对顶角 B．两直线被第三条直线所截，内错角相等 C．若m2＝n2，则m＝n D．等角的余角相等 二、填空题 ‎4．如图K－22－1所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与CD的位置关系为________，根据是______________________．‎ 图K－22－1‎ ‎　　　　图K－22－2‎ 5‎ ‎5．如图K－22－2所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.试说明AD∥BC.完成下列推理过程：‎ ‎∵AB∥DC(已知)，‎ ‎∴∠1＝∠CFE(______________________)．‎ ‎∵AE平分∠BAD(已知)，‎ ‎∴∠1＝∠2(角平分线的定义)．‎ ‎∵∠CFE＝________(已知)，‎ ‎∴∠2＝∠E(等量代换)，‎ ‎∴AD∥BC(________________________)．‎ 三、解答题 ‎6．在学习中，莉莉发现：当n＝1，2，3时，n2－6n的值都是负数．于是莉莉猜想：当n为任意正整数时，‎ n2－6n的值都是负数．莉莉的猜想正确吗？请简要说明你的理由. ‎7．如图K－22－3，已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，A，D，B，E在一条直线上．求证：BC∥EF.‎ 5‎ 图K－22－3‎ ‎8．在学习了平行线的性质以后，我们可以用几何推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”．‎ 已知：△ABC如图K－22－4所示．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 图K－22－4‎ ‎　　　　　　　　‎ 模型思想有一个身高‎1.9米的大个子说，自己的步子大，一步能跨三米多，你相信吗？‎ ‎(1)你觉得可以用哪些知识或者哪些定理来研究这个问题？请具体写出来；‎ ‎(2)请你给出自己的结论，并提供推理过程．‎ 5‎ 详解详析 ‎【课时作业】‎ ‎[课堂达标]‎ ‎1．C　2.A　3.D ‎4．平行　同位角相等，两直线平行 ‎5．两直线平行，同位角相等　∠E　内错角相等，两直线平行 ‎6．[解析] 根据因式分解，可得n2－6n＝n(n－6)，再分类讨论，可得答案．‎ 解：莉莉的猜想不正确．理由如下：‎ ‎∵n2－6n＝n(n－6)，‎ 当n≤0或n≥6时，n2－6n≥0，‎ ‎∴莉莉的猜想不正确．‎ ‎7．证明：∵在△ACB和△DFE中，∠A＝∠1，∠C＝∠F，‎ ‎∴∠ABC＝∠E，‎ ‎∴BC∥EF.‎ ‎8．证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB.‎ 因为CE∥AB，所以∠A＝∠ACE(两直线平行，内错角相等)，∠B＝∠DCE(两直线平行，同位角相等)．‎ 又因为∠ACB＋∠ACE＋∠DCE＝180°(平角的定义)，‎ 所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.‎ ‎[素养提升]‎ ‎[全品导学号：90702251]‎ 5‎ 解：(1)可以运用三角形的三边关系来研究这个问题．‎ ‎(2)人的两腿可以看作两条线段，走的步子也可看作线段，则这三条线段正好成为一个三角形的三边，所以这三条线段的长度应满足三角形三边关系定理．‎ 如果此人一步能走三米多，由三角形的三边关系定理，得此人两腿长的和＞三米多，这与实际情况不符，‎ 所以他一步不能走三米多．‎ 5‎