北师大版数学初中八年级上册课件-第2章-2 估算 17页

第二章 实数 2.4 估算 情境引入 学习目标 1.了解估算的基本方法.(重点) 2.能够运用估算解决生活中的实际问题.(难点) 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保 为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面 积为400000m2. (1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？ 1000 2000 S=400000 ∵2000×1000=2000000 >400000， ∴公园的宽没有1 000m. (2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？ x 2x S=400000 x•2x=400000, 2x2=400000, x2=200000, x= 200000大约是多少呢？ 解：设公园的宽为x米. 200000. 估算的基本方法 【问题】下列结果正确吗？你是怎样判断的？ ;066.043.0)1(  ;96900)2( 3  .4.602536)3(  2( 0.43) 0.43 20.066 0.004356 0.43 0.066 33( 900) 900 396 884736 3 900 96 2( 2536) 2536 260.4 3648.16 2356 60.4 通过“精确计算”可比较 两个数的大小关系 1 ;066.043.0)1(  ;96900)2( 3  .4.602536)3(  0.43 0.066 3 900 96 2356 60.4 通过“估算”也可比较 两个数的大小关系 0.43 0.36 0.36 0.6 3 3900 1000 3 1000 10 60.4 60 260 3600 估算无理数大小的方法： (1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的 整数部分； (2)根据所要求的误差确定小数部分. 所以 的值约是3.5或3.6. 【例1】怎样估算无理数 (误差小于0.1)？5.12 2( 12.5) 12.5, 2 23 12.5 4 ,   3 12.5 4,   5.12 2 23.5 12.5 3.6 ,  3.5 12.5 3.6,   5.12 的整数部分是3， 【练习】按要求估算下列无理数： ；误差小于 )1.0(8.15)1( ).1(1200)2( 3 误差小于 2(1) ( 15.8) 15.8 ， 2 23.9 15.8 4   ， 3.9 15.8 4   ， 解： 15.8 3.9 4. 的估算值是 或 33(2) ( 1200) 1200 ， 3 310 1200 11   ， 310 1200 11   ， 3 1200 10 11. 的估算值是 或 【例2】生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底 端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳 定.现有一长为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时， 它的顶端能达到5.6m高的墙头吗? 1 3 解：设梯子稳定摆放时的高度为x m，此时梯子底 端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理 x ,663 1 2 2 2      x ,322 x 32 ,x 6 1 63  3236.316.5 2  3 1 32 5.6 所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高 的墙头. 【例3】通过估算，比较 与 的大小.2 15  2 1 解： 25  115  2 1 2 15  42,5)5( 22  用估算法比较数的大小2 两个带根号的无理数比较大小的结论： 1. 2. 3. 若a,b都为正数，则 ;0 baba  ;3333 bababa  或 ;22 baba  对于含根号的数比较大小，一般可采取下列方法： 1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较； 2.当符合相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本 方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方 根越大； 3.若同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小. 1.通过估算,比较下面各组数的大小: 3 1 11 ; 2 15 3.85.2 2 （ ） ， （ ） ， 1 3 2, 3 1 1, 3 1 1 . 2 2       （ ）解： 22 3.85 14.8225, 15 3.85 , 15 3.85 .      （ ） 2. 一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40m3 .如 果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些 液体，这个容器大约有多高？（结果精确到1 m） 2 3 3 1 4 0 ,2 1 6 0 1 6 0 , ,         x x x x    4.x  解：设圆柱的高为 x m，那么它的底面半径为0.5x m, 则: 估算 估算的基本方法 估算在生活中的应用