2020春八年级数学下册第18章函数及其图象18-1变量与函数习题课件华东师大版 27页

§18.1 变量与函数 1. 常量和变量 在某一变化过程中 , 可以取 _________ 的量叫做变量 , 取值 _______ _______ 的量叫做常量 . 2. 函数的概念 一般地 , 如果在一个变化过程中 , 有两个变量 x 和 y, 对于 x 的每一 个值 ,y 都有 _____ 的值与之对应 , 我们就说 x 是 _______,y 是因变量 , 也称 y 是 x 的 _____. 不同数值 始终保 持不变 唯一 自变量 函数 3. 函数的表示方法 (1)_______ ； (2)_______ ； (3)_______. 4. 函数自变量取值范围的确定 求函数自变量的取值范围 , 常常依据函数关系式的结构特征或依 据实际构建不等式或不等式组 , 通过解不等式 ( 组 ) 达到解决问题 的目的 : 解析法 列表法 图象法 ① 函数的解析式是整式时 , 自变量可取 _______ ； ②函数的解析式是分式时 , 自变量取值应使 __________ ； ③函数的解析式是二次根式时 , 自变量取值应使 _______________ ___. ④ 解析式是零指数或负整数指数 . 自变量取值应使 __________. 【 点拨 】 在实际问题的应用中 , 函数自变量的取值范围还应考虑 自变量的取值要符合实际意义 . 任意数 分母不为 0 被开方数是非负 数 底数不为 0 5. 函数值 给自变量一个固定值 a, 按照函数关系式指明的 _____ 计算出与 之对应的函数的值 b, 就称 b 为当自变量的值为 a 时的 _______. 其计算的方法与求代数式的值的方法相同；同样 , 取一个函数 值 , 通过构建方程 , 可以求出对应的自变量的值 . 运算 函数值 【 预习思考 】 已知 y=±x,y 是 x 的函数吗 ? 为什么 ? 提示： 不是 . 理由：因为自变量 x 在取值范围内的每一个确定的值 ,y 都有两 个值与它对应 , 不满足函数的概念 . 变量、常量及函数概念 【 例 1】 已知△ ABC 底边 BC 上的高是 8 cm, 当三角形的顶点 C 沿底边所在的直线向点 B 移动时 , 三角形的面积发生了变化 . (1) 在这个变化过程中 , 自变量、因变量各是什么 ? (2) 如果三角形的底边长为 x cm, 那么三角形的面积 y cm 2 可以表示为 __________ ； (3) 当底边长从 12 cm 变化到 3 cm 时 , 三角形的面积从 __________cm 2 变化到 __________cm 2 . 【 解题探究 】 (1) 三角形的面积 = · 底边 × 高 , 即△ ABC 的面积 = · BC · 8 ；其中 BC 是自变量 , △ABC 的面积 是因变量 . (2) 如果设三角形的底边 BC 长为 x cm, 三角形的面积为 y cm 2 , 则 y= · x · 8 =4x ； (3) 当 BC=12 cm 时 ,y=4×12=48 ；当 BC=3 cm 时 ,y=4×3=12. 答案： 48 12 【 互动探究 】 变量与常量之间存在什么联系 ? 提示： 变量、常量是相对的 , 在不同的变化过程中 , 变量与常量的身份可以相互转化；区分的方法关键是在同一变化过程中理解哪些量发生了变化 , 哪些量始终保持不变 . 【 规律总结 】 理解函数概念的三个角度 (1) 有两个变量； (2) 一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化； (3) 对自变量的每一个确定的值 , 函数有且只有一个值与之对应 . 【 跟踪训练 】 1. 圆的周长公式 C=2πR 中 , 下列说法正确的是 ( ) (A)π 和 R 是变量 ,2 为常量 (B)C 和 R 是变量 ,2 和 π 为常量 (C)R 是变量 ,C 和 π 为常量 (D)C 是变量 ,2 和 π 和 R 为常量 【 解析 】 选 B. 公式 C=2πR 中 ,π 是圆周率为常数 ,C 随着 R 的变化而变化 , 所以 C 和 R 是变量 ,2 和 π 为常量 . 2. 下列关于变量 x 与 y 的三个关系式① y=x,②y 2 =x,③y=2x 2 中 ,y 是 x 的函数的是 __________. 【 解析 】 ∵ 关系式① y=x,③y=2x 2 中 ,y 随着 x 的变化而变化 , 且对于 x 的每一个确定的值 ,y 都有唯一一个确定的值与它对应 ,∴①③ 中 y 是 x 的函数；关系式②中 , 对于 x 的每一个确定的值， y 的值有时不是唯一的 . 故②中 y 不是 x 的函数 . 答案： ①③ 3. 池中有 600 m 3 水，每小时抽 50 m 3 . (1) 写出剩余水的体积 Q(m 3 ) 与抽水时间 t( 小时 ) 的函数关系式 . (2) 求出自变量 t 的取值范围 . (3)8 小时以后池中还有多少水？ (4) 几小时以后，水池中还有 100 m 3 的水 ? 【 解析 】 (1)Q=600-50t ； (2)0≤t≤12 ； (3)8 小时后，池中还有水 200 m 3 ； (4)10 小时后，池中还有水 100 m 3 . 求函数值及自变量取值范围 【 例 2】(9 分 )(1)(2012· 南通中考 ) 函数 中 , 自变量 x 的 取值范围是 __________. (2)(2012· 凉山州中考 ) 函数 中，自变量 x 的取值范围 是 __________. (3)(2012· 恩施中考 ) 当 x=__________ 时 , 函数 的值 为零 . 【 规范解答 】 (1) 根据题意可得 ,x+5≠0, …………………… 2 分 解得 x≠-5 ； ………………………… 3 分 (2) 根据题意可得 ……………………………… 2 分 解得 x≥-1 且 x≠0 ； …………………… 3 分 (3) 根据题意可得 所以 ……………………… 2 分 解得 x=-2. ……………………………… 3 分 易错提醒 : 搞清关系式的形式是确定自变量取值的关键 . 【 互动探究 】 当关系式是多种形式组合而成时，应如何确定自变量的取值范围？ 提示： 先求出各部分的取值范围 , 再求出它们的公共部分 . 【 规律总结 】 确定自变量取值范围的 “ 口诀 ” 分式分母不为零 , 偶次根下负不行； 零次幂底数不为零 , 整式、奇次根全能行； 限制条件一一列 , 不等式组求解集 . 【 跟踪训练 】 4. 函数 有意义的自变量 x 的取值范围是 ( ) (A) (B) (C) (D) 【 解析 】 选 A. 若使二次根式有意义 , 需 1-2x≥0, 解得 故 选 A. 5.(1)(2012· 长沙中考 ) 已知函数关系式 : 则自变量 x 的取值范围是 __________. (2) 函数 中 , 自变量 x 的取值范围 __________. 【 解析 】 (1) 本题考查函数自变量的取值范围 . 要使该函数有意 义 , 则 x-1≥0, 所以 x≥1. (2) 若使二次根式有意义 , 分式有意义 , 需 x+3>0, 解得： x ＞ -3. 答案： (1) x≥1 (2)x ＞ -3 6.(1) 当 x=2 时 , 函数 y=kx-2 与 y=2x+k 的值相等 , 求 k 值； (2) 已知蜡烛长 30 cm, 每小时燃烧 10 cm, 则剩余蜡烛的长 l 与时间 t 的函数关系式是 __________, 则几小时后蜡烛燃烧完 ? 【 解析 】 (1)∵ 当 x=2 时，函数 y=kx-2 与 y=2x+k 的值相等 ,∴2k-2=4+k, 解得 k=6 ； (2) 根据题意得 l =30-10t ；当 l =0 时 , 即 0=30-10t, 解得 t=3, 所以 3 小时后蜡烛燃烧完 . 1. 下列函数中 , 自变量 x 的取值范围是 x ＜ 2 的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 【 解析 】 选 C. 选项 A,x-2≥0, 即 x≥2 ；选项 B,2x-1≥0, 即 x≥ 选项 C,4-2x ＞ 0, 即 x ＜ 2 ；选项 D,2x-1 ＞ 0, 即 x ＞ 2.(2012· 聊城中考 ) 函数 中，自变量 x 的取值范围是 ( ) (A)x>2 (B)x<2 (C)x≠2 (D)x≥2 【 解析 】 选 A. 式子 要有意义 , 则 x≥2 ，由于在函数中的分 母处 , 所以 x≠2. 因此函数的自变量取值范围是 x>2. 3.(1) 函数 中自变量 x 的取值范围是 __________. (2) 函数 中 , 自变量 x 的取值范围是 ___________. 【 解析 】 (1) 由题意知 ,2x-6≥0, 即 x≥3 ； (2) 依题意得 x-1≠0,∴x≠1. 答案： (1)x≥3 (2)x≠1 4. 已知函数 则 x 的取值范围是 __________ ；若 x 是整数 , 则此函数的最小值是 _________. 【 解析 】 根据题意得 :-3x-1≥0, 解得 x≤ 在自变量的取值 范围内， x 取最大整数时 ,y 最小 . 故当 x=-1 时 ,y 有最小值 . 此函数的最小值是 y 最小 = 答案： x≤ 0 5. 汽车由天津驶往相距 120 千米的北京 ,s( 千米 ) 表示汽车离开天津的距离 ,t( 小时 ) 表示汽车行驶的时间 . 如图所示 . (1) 汽车用几小时可到达北京？速度是多少？ (2) 汽车行驶 1 小时 , 离开天津有多远？ (3) 求 s 与 t 之间的函数关系 , 并写出自变量的取值范围 . (4) 当汽车距北京 20 千米时 , 汽车出发了多长时间？ 【 解析 】 (1)4 小时 , 速度为 120÷4=30( 千米 / 时 ). (2)30 千米 . (3)s=30t,0≤t≤4. (4) 当汽车距北京 20 千米时 , 离开天津的路程 s=120-20= 100( 千米 ), 此时 ( 小时 ). 所以汽车出发了 小时 .