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- 2021-11-01 发布
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北师大版八年级数学上册期末测试题含答案
一、选择题(每题 3 分,共 30 分)
1.“在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是( )
A.定义 B.命题 C.公理 D.定理
2.下列语句中,不是..命题的有( )
①花儿开了;
②线段 AB 的中点 C;
③延长线段 AB;
④两直线平行,同位角相等.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
3.下列命题中,是真命题的是( )
A.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行
B.三角形的一个外角大于它的任何一个内角
C.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补
D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
4.下列四个图形中∠1=∠2,能够判定 AB∥CD 的是( )
5.如图,已知 l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,则∠2 的度数为( )
A.130° B.120° C.110° D.100°
(第 5 题) (第 6 题)
6.如图,已知在△ABC 中,点 D 在 AC 上,延长 BC 至 E,连接 DE,则下列结论不一定...成
立的是( )
A.∠DCE>∠ADB B.∠ADB>∠DBC
C.∠ADB>∠ACB D.∠ADB>∠DEC
7.如图,∠AOB 的两边 OA,OB 均为平面反光镜,∠AOB=40°,在射线 OB 上有一点 P,
从点 P 射出的一束光线经 OA 上的 Q 点反射后,反射光线 QR 恰好与 OB 平行,则∠QPB
的度数是( )
A.60° B.80° C.100° D.120°
(第 7 题)
8.如图,在△ABC 中,D 是 AB 上一点,E 是 AC 上一点,BE,CD 相交于点 F,∠A=70°,
∠ACD=20°,∠ABE=28°,则∠CFE 的度数是( )
A.62° B.68° C.78° D.90°
(第 8 题) (第 9 题) (第 10 题)
9.如图,直线 l∥m,等边三角形 ABC 的顶点 B 在直线 m 上.若∠1=20°,则∠2 的度数
为( )
A.60° B.45° C.40° D.30°
10.如图,∠ACD 是△ABC 的一个外角,CE 平分∠ACD,F 为 CA 延长线上的一点,FG∥CE,
且 FG 交 AB 于点 G.关于∠2+∠3 与∠1 的大小关系,正确的是( )
A.∠2+∠3>∠1 B.∠2+∠3<∠1 C.∠2+∠3=∠1 D.无法判断
二、填空题(每题 3 分,共 30 分)
11.说明“互补的两个角,一定一个是锐角,一个是钝角”是假命题,可举出反例:
____________________________________________________.
12.将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形
式:_________________________________________.
13.如图,一把长方形直尺沿直线断开并错位,点 E,D,B,F 在同一条直线上,若∠ADE
=126°,则∠DBC=________.
(第 13 题) (第 14 题) (第 15 题) (第 16 题)
14.如图,在△ABC 中,D 是 AB 延长线上一点.若∠A=40°,∠CBD=100°,则∠C=________.
15.如图,把长方形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠AEF=________.
16.将一副三角尺按如图所示放置,使点 A 在 DE 上,BC∥DE,则∠AFC=________.
17.如图,直线 a∥b,直线 l 与 a 相交于点 P,与直线 b 相交于点 Q,PM⊥l 于点 P,若
∠1=50°,则∠2 的度数为________.
(第 17 题) (第 18 题) (第 19 题) (第 20 题)
18.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________.
19.如图,直线 l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,则∠1+∠2=________.
20.如图,AB=BC=CD=DE=EF=FG,∠1=130°,则∠A=________.
三、解答题(21 题 8 分,26 题 12 分,其余每题 10 分,共 60 分)
21.已知命题:“如图,点 B,F,C,E 在同一条直线上,则 AB∥DE.”判断这个命题是真
命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,在不添加其他辅助线
的情况下,请添加一个适当的条件使它成为真命题,并说明理由.
(第 21 题)
22.如图,EF∥BC,AC 平分∠BAF,∠B=80°,求∠C 的度数.
(第 22 题)
23.如图,已知∠1+∠2=180°,∠DEF=∠A,∠BED=60°,求∠ACB 的度数.
(第 23 题)
24.如图,在△ABC 中,D 是 BC 上一点,AD=BD,∠C=∠ADC,∠BAC=57°,求∠DAC
的度数.
(第 24 题)
25.如图,已知点 E 在 BD 上,AE⊥CE 且 EC 平分∠DEF.
(1)求证:EA 平分∠BEF;
(2)若∠1=∠A,∠4=∠C,求证:AB∥CD.
(第 25 题)
26.如图,在△ABC 中,∠B<∠ACB,AD 平分∠BAC,P 为线段 AD 上的一个动点,PE⊥AD,
且 PE 交直线 BC 于点 E.
(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E 的度数;
(2)当 P 点在线段 AD 上运动时,求证:∠E=1
2(∠ACB-∠B).
(第 26 题)
答案
一、1.A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.A
7.B 8.A 9.C 10.C
二、11.两个角的度数都为 90°
12.如果两条直线都与同一条直线平行,那么这两条直线互相平行
13.54° 14.60° 15.115° 16.75°
17.40° 18.360° 19.30°
20.10° 解析:设∠A=x.∵AB=BC=CD=DE=EF=FG,∴根据等腰三角形的性质和三角
形外角的性质,得∠CDB=∠CBD=2x,∠DEC=∠DCE=3x,∠DFE=∠EDF=4x,∠FGE=
∠FEG=5x,∴180°-5x=130°,解得 x=10°.∴∠A=10°.
三、21.解:这个命题是假命题.
添加条件∠B=∠E 使其成为真命题.理由:内错角相等,两直线平行.(添加条件不唯一)
22.解:∵EF∥BC,
∴∠BAF=180°-∠B=100°.
∵AC 平分∠BAF,
∴∠CAF=1
2
∠BAF=50°.
∵EF∥BC,
∴∠C=∠CAF=50°.
23.解:∵∠1+∠2=180°,
∠1+∠DFE=180°,
∴∠2=∠DFE.
∴AB∥EF.
∴∠BDE=∠DEF.
又∵∠DEF=∠A,
∴∠BDE=∠A.
∴DE∥AC.
∴∠ACB=∠DEB=60°.
24.解:设∠DAC=x,则∠BAD=57°-x.
∵∠C=∠ADC,
∴∠ADC=1
2(180°-x).
又∵AD=BD,
∴∠B=∠BAD=57°-x.
∵∠ADC=∠B+∠BAD,
∴1
2(180°-x)=2(57°-x),
解得 x=16°.
即∠DAC 的度数为 16°.
25.证明:(1)∵AE⊥CE,
∴∠AEC=90°.
∴∠2+∠3=90°且∠1+∠4=90°.
又∵EC 平分∠DEF,
∴∠3=∠4.
∴∠1=∠2.
∴EA 平分∠BEF.
(2)∵∠1=∠A,∠4=∠C,
∴∠1+∠A+∠4+∠C=2(∠1+∠4)=180°.
∴∠B+∠D=(180°-2∠1)+(180°-2∠4)=360°-2(∠1+∠4)=180°.
∴AB∥CD.
26.(1)解:∵∠B=35°,∠ACB=85°,∴∠BAC=60°.
∵AD 平分∠BAC,
∴∠DAC=∠BAD=30°.
∴∠ADC=65°.
又∵PE⊥AD,
∴∠DPE=90°.
∴∠E=25°.
(2)证明:∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°,
∴∠BAC=180°-(∠B+∠ACB).
∵AD 平分∠BAC,
∴∠BAD=1
2
∠BAC=90°-1
2(∠B+∠ACB).
∴∠ADC=∠B+∠BAD=90°-1
2(∠ACB-∠B).
∵PE⊥AD,
∴∠DPE=90°.
∴∠ADC+∠E=90°.
∴∠E=90°-∠ADC.
∴∠E=1
2(∠ACB-∠B).
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