湘教版八年级数学下册第二章 四边形 小结与复习课件 17页

（ 小结与复习 ） 第 2 章 四边形 一、多边形的内角和与外角和 多边形的内角和等于： 多边形的外角和等于： 正多边形每个内角的度数是： 正多边形每个外角的度数是： 要点梳理 (n-2) ×180 ° 360 ° 二 . 平行四边形性质定理和判定定理 平行四边形的性质 平行四边形的判定 边 角 对角线 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 1. 两组对边平行 4. 两组对角相等 5. 对角线互相平分 2. 两组对边分别相等 3. 一组对边平行且相等 A' B' B O A 旋转变换 中心对称 旋转 180 0 A' B' B O A 三 . 中心对称和中心对称图形 A B C D E 三角形中位线定理： 四 . 三角形的中位线 中位线的概念： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 . 几种特殊四边形的性质： 对边 角 对角线 对称性 平行且相等 平行且相等 平行 且四边相等 平行 且四边相等 对角相等 , 邻角互补 四个角都是直角 对角相等 , 邻角互补 四个角都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角 中心对称图形 中心对称图形 和轴对称图形 中心对称图形 和轴对称图形 中心对称图形 和轴对称图形 五 . 几种特殊的平行四边形 四边形 条件 ① 定义：有一内角是直角的平行四边形 ① 定义：一组邻边相等的平行四边形 ① 定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 六 . 矩形、 菱形、正方形的判定方法 ② 三个角是直角的四边形 ③ 对角线相等的平行四边形 ② 四条边都相等的四边形 ③ 对角线互相垂直的平行四边形 ② 有一组邻边相等的矩形 ③ 有一个角是直角的菱形 考点一 多边形的内角和与外角和 例 1: 已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的 ，求这个多边形的边数 . 解： 设此多边形的外角的度数为 x , 则内角的度数为 4 x , 则 x +4 x =180°, 解得 x =36°. ∴边数 n =360°÷36°=10. 考点讲练 考点二 平行四边形的性质 例 2 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　） A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC=BC 【解析】A . ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∴∠1=∠2，故A正确； B . ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD，故B正确； C . ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，故C正确； D 考点三 平行四边形的判定 例 3 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　） A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CD C．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO D 考点四 中心对称及中心对称图形 例 4 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）． 　　　 A 　　　　　 B 　　　　　 C 　　　　　 D D 【解析】 图 A. 图 B 都是轴对称图形，图 C 是中心对称图形，图 D 既是中心对称图形也是轴对称图形 . 例 5 ： 如图 , 在矩形 ABCD 中 , 两条对角线相交于 点 O , ∠ AOD = 120° , AB = 2.5 , 求矩形对角线的长 — 。 A B C D O 考点五 矩形的性质和判定 5 例 6 ： 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， ∠ BAD =60° ， BD = 6 ， 求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长 . 解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ AC ⊥ BD (菱形的对角线互相垂直) OB = OD = BD = ×6=3 (菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形 ABC 中， ∵∠ BAD =60°， ∴△ ABD 是等边三角形. ∴ AB = BD = 6. ∴ 在 Rt △ AOB 中， AO ∴ AC =2 AO = A B C O D 考点六 菱形的性质和判定 例 7 如图 , 在矩形 ABCD 中 , BE 平分 ∠ ABC , CE 平分 ∠ DCB , BF ∥ CE , CF ∥ BE . 求证：四边形 BECF 是正方形 . F A B E C D 解析： 先由两组平行线得出四边形 BECF 为平行四边形；再由一组邻边相等可得菱形；最后由一个直角，得出是正方形 . 45° 45° 考点七 正方形的性质和判定 F A B E C D 证明 : ∵ BF ∥ CE , CF ∥ BE ， ∴四边形 BECF 是平行四边形 . ∵四边形 ABCD 是矩形 , ∴ ∠ ABC = 90° , ∠ DCB = 90° , ∵ BE 平分∠ ABC , CE 平分∠ DCB , ∴∠ EBC = 45° , ∠ ECB = 45° , ∴ ∠ EBC = ∠ ECB . ∴ EB = EC , ∴ □ BECF 是菱形 . 在 △ EBC 中 ∵ ∠ EBC = 45 ° , ∠ ECB = 45° , ∴∠ BEC = 90° , ∴菱形 BECF 是正方形 . （有一个角是直角的菱形是正方形） 平行四边形 菱形 矩形 正方形 平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系 . 四边形 矩形 平行四边形 菱形 正方形 两组对边平行 一个角 90 ° 一组邻边相等 一组邻边相等 一个角 90° 一角为直角且 一组邻边相等