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  • 2021-11-01 发布

2020八年级数学上册第12章整式的乘除专题训练(二)乘法公式的九种运算技巧练习

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专题训练(二) 乘法公式的九种运算技巧 ‎► 技巧一 交换位置 ‎1.计算:(3x-2y)(2y+3x).‎ ‎2.计算:(-x+3)(3+x).‎ ‎3.计算:(ab-1)(-ab-1).‎ ‎► 技巧二 逐次运用 ‎4.计算:(x+1)(x-1)(x2+1)(x4+1)(x8-1).‎ ‎► 技巧三 相同部分看成整体 5‎ ‎5.计算:(m-n+2)(m+n-2).‎ ‎► 技巧四 逆向运用 ‎6.计算:(m2+mn+n2)2-(m2-mn+n2)2.‎ ‎7.计算:1.345×0.345×2.69-1.3453-1.345×0.3452.‎ ‎► 技巧五 联合运用 ‎8.已知(a+b)2=7,(a-b)2=5,求a2+b2+ab的值.‎ ‎► 技巧六 配对运用 ‎9.计算:(m+1)(m2+m+1)(m-1)(m2-m+1).‎ ‎► 技巧七 变序运用 ‎10.化简:(x+1)2(x-1)2.‎ ‎► 技巧八 添加因式 ‎11.计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)-232.‎ ‎► 技巧九 变形运用 ‎12.已知a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.‎ 5‎ ‎13.已知a-b=5,ab=2,求a2+b2的值.‎ 14. 已知a-b=5,a2+b2=13,求ab的值.‎ 5‎ 详解详析 ‎1.解:原式=(3x-2y)(3x+2y)=(3x)2-(2y)2=9x2-4y2.‎ ‎2.解:原式=(3-x)(3+x)=9-x2.‎ ‎3.解:原式=(-1+ab)(-1-ab)=(-1)2-(ab)2=1-a2b2.‎ ‎4.解:原式=(x2-1)(x2+1)(x4+1)(x8-1)‎ ‎=(x4-1)(x4+1)(x8-1)‎ ‎=(x8-1)(x8-1)‎ ‎=(x8-1)2‎ ‎=x16-2x8+1.‎ ‎5.解:原式=[m-(n-2)]·[m+(n-2)]‎ ‎=m2-(n-2)2‎ ‎=m2-n2+4n-4.‎ ‎6.解:原式=(m2+mn+n2+m2-mn+n2)·(m2+mn+n2-m2+mn-n2)=(‎2m2‎+2n2)·2mn=‎4m3‎n+4mn3.‎ 5‎ ‎7.解:原式=-1.345×(1.3452-2×1.345×0.345+0.3452)=-1.345×(1.345-0.345)2=-1.345.‎ ‎8.解:运用两数和(差)的平方公式把已知的两个等式化为 a2+b2+2ab=7,① a2+b2-2ab=5,②‎ ‎①+②,得2(a2+b2)=12,所以a2+b2=6.‎ ‎①-②,得4ab=2,所以ab=,‎ 所以a2+b2+ab=6.‎ ‎9.解:原式=(m+1)(m-1)(m2+m+1)(m2-m+1)‎ ‎=(m2-1)[(m2+1)+m]·[(m2+1)-m]‎ ‎=(m2-1)[(m2+1)2-m2]‎ ‎=(m2-1)(m4+m2+1)‎ ‎=(m2-1)m4+(m2-1)(m2+1)‎ ‎=m6-m4+m4-1‎ ‎=m6-1.‎ ‎10.解:原式=[(x+1)(x-1)]2=(x2-1)2=x4-2x2+1.‎ ‎11.解:原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)·(216+1)-232‎ ‎=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)-232‎ ‎=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)-232‎ ‎=…‎ ‎=(216-1)(216+1)-232‎ ‎=232-1-232‎ ‎=-1.‎ ‎12.解:a2+b2=(a+b)2-2ab=9-2=7.‎ ‎13.解:a2+b2=(a-b)2+2ab=25+4=29.‎ 5‎ ‎14.解:由(a-b)2=a2+b2-2ab,得25=13-2ab,所以2ab=-12,故ab=-‎6.12.4 ‎整式的除法 5‎