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- 2021-11-01 发布
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专题训练(二) 乘法公式的九种运算技巧
► 技巧一 交换位置
1.计算:(3x-2y)(2y+3x).
2.计算:(-x+3)(3+x).
3.计算:(ab-1)(-ab-1).
► 技巧二 逐次运用
4.计算:(x+1)(x-1)(x2+1)(x4+1)(x8-1).
► 技巧三 相同部分看成整体
5
5.计算:(m-n+2)(m+n-2).
► 技巧四 逆向运用
6.计算:(m2+mn+n2)2-(m2-mn+n2)2.
7.计算:1.345×0.345×2.69-1.3453-1.345×0.3452.
► 技巧五 联合运用
8.已知(a+b)2=7,(a-b)2=5,求a2+b2+ab的值.
► 技巧六 配对运用
9.计算:(m+1)(m2+m+1)(m-1)(m2-m+1).
► 技巧七 变序运用
10.化简:(x+1)2(x-1)2.
► 技巧八 添加因式
11.计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)-232.
► 技巧九 变形运用
12.已知a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.
5
13.已知a-b=5,ab=2,求a2+b2的值.
14. 已知a-b=5,a2+b2=13,求ab的值.
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详解详析
1.解:原式=(3x-2y)(3x+2y)=(3x)2-(2y)2=9x2-4y2.
2.解:原式=(3-x)(3+x)=9-x2.
3.解:原式=(-1+ab)(-1-ab)=(-1)2-(ab)2=1-a2b2.
4.解:原式=(x2-1)(x2+1)(x4+1)(x8-1)
=(x4-1)(x4+1)(x8-1)
=(x8-1)(x8-1)
=(x8-1)2
=x16-2x8+1.
5.解:原式=[m-(n-2)]·[m+(n-2)]
=m2-(n-2)2
=m2-n2+4n-4.
6.解:原式=(m2+mn+n2+m2-mn+n2)·(m2+mn+n2-m2+mn-n2)=(2m2+2n2)·2mn=4m3n+4mn3.
5
7.解:原式=-1.345×(1.3452-2×1.345×0.345+0.3452)=-1.345×(1.345-0.345)2=-1.345.
8.解:运用两数和(差)的平方公式把已知的两个等式化为
a2+b2+2ab=7,① a2+b2-2ab=5,②
①+②,得2(a2+b2)=12,所以a2+b2=6.
①-②,得4ab=2,所以ab=,
所以a2+b2+ab=6.
9.解:原式=(m+1)(m-1)(m2+m+1)(m2-m+1)
=(m2-1)[(m2+1)+m]·[(m2+1)-m]
=(m2-1)[(m2+1)2-m2]
=(m2-1)(m4+m2+1)
=(m2-1)m4+(m2-1)(m2+1)
=m6-m4+m4-1
=m6-1.
10.解:原式=[(x+1)(x-1)]2=(x2-1)2=x4-2x2+1.
11.解:原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)·(216+1)-232
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)-232
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)-232
=…
=(216-1)(216+1)-232
=232-1-232
=-1.
12.解:a2+b2=(a+b)2-2ab=9-2=7.
13.解:a2+b2=(a-b)2+2ab=25+4=29.
5
14.解:由(a-b)2=a2+b2-2ab,得25=13-2ab,所以2ab=-12,故ab=-6.12.4 整式的除法
5
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