2020八年级数学上册第3章一元一次不等式3 4页

‎3.3 一元一次不等式(二)‎ A组 ‎1．在解不等式>的过程中，出现错误的一步是(D)‎ ‎　　　　　　　去分母，得5(x＋2)>3(2x－1)．①‎ 去括号，得5x＋10>6x－3．②‎ 移项，得5x－6x>－3－10．③‎ ‎∴x>13．④‎ A．①　　　B．②　　　C．③　　　D．④‎ ‎2．将不等式－＞1去分母后，得(D)‎ A．2(x－1)－x－2>1 　　B．2(x－1)－x＋2>1‎ C．2(x－1)－x－2>4 　　D．2(x－1)－x＋2>4‎ ‎3．不等式＞－1的正整数解的个数是(D)‎ A． 1 　　B． 2‎ C． 3 　　D． 4‎ ‎4．(1)不等式>＋2的解是__x>－3__．‎ ‎(2)不等式＋1<的负整数解是__x＝－1__．‎ ‎(3)已知x＝3是方程＝x＋1的解，则不等式y<的解是__y<__．‎ ‎5．解不等式：≥3(x－1)－4．‎ ‎【解】　去分母，得x＋1≥6(x－1)－8．‎ 去括号，得x＋1≥6x－6－8．‎ 移项，得x－6x≥－6－8－1．‎ 合并同类项，得－5x≥－15．‎ 两边都除以－5，得x≤3．‎ ‎6．(1)解不等式2(2x－1)>3x－1，并把解在数轴上表示出来．‎ ‎【解】　去括号，得4x－2>3x－1，解得x>1．在数轴上表示如解图①所示．‎ 4‎ ‎(第6题解①)‎ ‎(2)解不等式2．‎ 在数轴上表示如解图②所示．‎ ‎(第6题解②)‎ ‎7．不等式(x－m)>3－m的解为x>1，求m的值．‎ ‎【解】　∵(x－m)>3－m，‎ ‎∴x－m>9－‎3m，‎ 解得x>9－‎2m．‎ 又∵不等式(x－m)>3－m的解为x>1，‎ ‎∴9－‎2m＝1，‎ 解得m＝4．‎ ‎8．解不等式<1－，并求出它的非负整数解．‎ ‎【解】　去分母，得2x<6－(x－3)．‎ 去括号，得2x<6－x＋3，‎ 移项，得x＋2x<6＋3．‎ 合并同类项，得3x<9．‎ 两边都除以3，得x<3．‎ ‎∴非负整数解为0，1，2．‎ ‎9．若关于x的方程x－＝的解是非负数，求m的取值范围．‎ ‎【解】　∵x－＝，‎ 4‎ ‎∴2x－(x－m)＝2－x，解得x＝．‎ ‎∵方程的解为非负数，∴x≥0，‎ ‎∴≥0，‎ ‎∴m≤2．‎ B组 ‎10．若关于x的分式方程＝2的解为负数，则k的取值范围为k<3且k≠1．‎ ‎【解】　去分母，得k－1＝2x＋2，解得x＝．‎ 由分式方程的解为负数，得<0，且x＋1≠0，即≠－1，‎ 解得k<3且k≠1．‎ ‎11．先阅读材料，再解答问题．‎ 我们把称为二阶行列式，其运算法则为＝ad－bc．如：＝2×5－3×4＝－2．‎ 解不等式>0．‎ ‎【解】　由题意，得2x－(3－x)＞0．‎ 去括号，得2x－3＋x＞0．‎ 移项、合并同类项，得3x＞3．‎ 两边都除以3，得x＞1．‎ ‎12．已知2(k－3)<，求关于x的不等式>x－k的解．‎ ‎【解】　2(k－3)<．‎ 化简，得6k－18<10－k，解得k<4．‎ >x－k．‎ 化简，得kx－5k>4x－4k，‎ ‎∴(k－4)x>k．‎ ‎∵k<4，∴k－4<0，‎ ‎∴x<．‎ 4‎ ‎13．若关于x的分式方程＝2的解为正数，求m的取值范围．‎ ‎【解】　解关于x的分式方程＝2，‎ 得x＝．‎ ‎∵x>0，∴>0，∴m>－1．‎ 又∵x－1≠0，即x≠1，∴≠1，∴m≠1．‎ ‎∴m的取值范围为m>－1且m≠1．‎ ‎14．如果关于x 的不等式(a＋1)x<2的自然数解有且只有一个，试求a的取值范围．‎ ‎【解】　∵自然数解只有1个，‎ ‎∴原不等式的解不可能是x大于某一个数，‎ ‎∴a＋1>0，∴不等式的解为x<．‎ 易知这个自然数解必为x＝0，∴≤1．‎ ‎∵a＋1>0，∴2≤a＋1，∴a≥1，‎ ‎∴a的取值范围是a≥1．‎ 数学乐园 ‎15．已知a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，它们的和为159，求其中最小数a1的最大值．导学号：91354020‎ ‎【解】　不妨设a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7．‎ ‎∵a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，‎ ‎∴a1＋1≤a2，a1＋2≤a3，a1＋3≤a4，a1＋4≤a5，a1＋5≤a6，a1＋6≤a7，‎ 将上面各式相加，得‎6a1＋21≤159－a1，‎ 即‎7a1＋21≤159，‎ 解得a1≤．‎ ‎∴a1的最大值为19． ‎ 4‎