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  • 2021-11-01 发布

2020八年级数学上册第14章勾股定理本章中考演练练习(新版)华东师大版

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勾股定理 本章中考演练 一、选择题 ‎1.2016·台州如图14-Y-1,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是(  )‎ A. B. C. D. 图14-Y-1‎ ‎2.2017·绍兴如图14-Y-2,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为‎0.7米,顶端距离地面‎2.4米.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面‎2米,那么小巷的宽度为(  )‎ ‎   ‎ 10‎ 图14-Y-2‎ A.‎0.7米 B.‎1.5米 C.‎2.2米 D.‎‎2.4米 ‎3.2016·株洲如图14-Y-3,以直角三角形三边a,b,c为边向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数是(  )‎ 图14-Y-3‎ A.1 B.‎2 C.3 D.4‎ ‎4.2016·东营在△ABC中,AB=10,AC=,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于(  )‎ A.10 B.8‎ C.6或10 D.8或10‎ ‎5.2016·杭州已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m<n),过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形,则(  )‎ A.m2+2mn+n2=0 B.m2-2mn+n2=0‎ C.m2+2mn-n2=0 D.m2-2mn-n2=0‎ ‎6.2016·青海如图14-Y-4,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2……按照此规律继续下去,则S9的值为(  )‎ 图14-Y-4‎ A.()6 B.()‎7 C.()8 D.()9‎ 10‎ 二、填空题 ‎7.2016·哈尔滨在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,P为边BC的三等分点,连结AP,则AP的长为________.‎ 图14-Y-5‎ ‎8.2015·庆阳在底面直径为‎2 cm,高为‎3 cm的圆柱体侧面上,用一条无弹性的丝带从A至C按如图14-Y-5所示的圈数缠绕,则丝带的最短长度为________cm.(结果保留π)‎ ‎9.2017·庆阳如图14-Y-6,一张三角形纸片ABC,∠C=90°,AC=‎8 cm,BC=‎6 cm,现将纸片折叠,使点A与点B重合,那么折痕长等于________ cm.‎ 图14-Y-6‎ ‎10.2016·江西如图14-Y-7是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP),使点P落在长方形ABCD的某一条边上,则等腰三角形AEP的底边长是________.‎ ‎   ‎ 图14-Y-7‎ 三、解答题 ‎11.2016·益阳如图14-Y-8,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.‎ 某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.‎ 10‎ →→‎ 图14-Y-8‎ ‎12.2015·柳州如图14-Y-9,在△ABC中,D为AC边的中点,且DB⊥BC,BC=4,CD=5.‎ ‎(1)求DB的长;‎ ‎(2)在△ABC中,求BC边上高.‎ 图14-Y-9‎ ‎13.2016·绍兴如果将四根木条首尾相连,在相连处用螺钉连接,就能构成一个平面图形.‎ ‎(1)若固定三根木条AB,BC,AD不动,AB=AD=‎2 cm,BC=‎5 cm,量得第四根木条CD=‎5 cm,判断此时∠B与∠D是否相等,并说明理由.‎ ‎(2)若固定两根木条AB,BC不动,AB=‎2 cm,BC=‎5 cm,量得木条CD=‎5 cm,∠B=90°,写出木条AD的长度可能取得的一个值(写出一个即可).‎ ‎(3)若固定一根木条AB不动,AB=‎2 cm,量得木条CD=‎5 cm,如果木条AD,BC的长度不变,当点D移到BA的延长线上时,点C也在BA的延长线上;当点C移到AB的延长线上时,点A,C,D能构成周长为‎30 cm的三角形,求出木条AD,BC的长度.‎ 10‎ 详解详析 本章中考演练 ‎1.B ‎2.[解析] C 如图,在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=‎0.7米,AC=‎2.4米,‎ ‎∴AB2=0.72+2.42=6.25.‎ 在Rt△A′BD中,‎ ‎∵∠A′DB=90°,A′D=‎2米,BD2+A′D2=A′B2=AB2,‎ ‎∴BD2+22=6.25,‎ ‎∴BD2=2.25.‎ ‎∵BD>0,‎ ‎∴BD=‎1.5米,‎ ‎∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2(米).‎ ‎3.[解析] D 根据直角三角形三边a,b,c,应用勾股定理,可得a2+b2=c2.‎ ‎(1)中S1=a2,S2=b2,S3=c2,‎ ‎∵a2+b2=c2,∴a2+b2=c2,‎ ‎∴S1+S2=S3.‎ ‎(2)中S1=a2,S2=b2,S3=c2,‎ ‎∵a2+b2=c2,‎ 10‎ ‎∴a2+b2=c2,‎ ‎∴S1+S2=S3.‎ ‎(3)中S1=a2,S2=b2,S3=c2,‎ ‎∵a2+b2=c2,‎ ‎∴a2+b2=c2,‎ ‎∴S1+S2=S3.‎ ‎(4)中S1=a2,S2=b2,S3=c2,‎ ‎∵a2+b2=c2,‎ ‎∴S1+S2=S3.‎ 综上,可得面积关系满足S1+S2=S3的图形有4个.故选D.‎ ‎4.[解析] C 根据已知有两种符合题意的图形,如图所示.‎ 如图①所示,AB=10,AC=,AD=6,‎ 在Rt△ABD和Rt△ACD中,根据勾股定理,得 BD==8,CD==2,‎ 此时BC=BD+CD=8+2=10;‎ 如图②所示,AB=10,AC=,AD=6,‎ 在Rt△ABD和Rt△ACD中,根据勾股定理,得 BD==8,CD==2,此时BC=BD-CD=8-2=6.‎ 综上所述,BC的长为6或10.故选C.‎ 10‎ ‎5.[解析] C 如图,‎ m2+m2=(n-m)2,‎2m2‎=n2-2mn+m2,‎ 即m2+2mn-n2=0.故选C.‎ ‎6.[解析] A 在图中标上字母E,如图所示.‎ ‎∵正方形ABCD的边长为2,△CDE为等腰直角三角形,‎ ‎∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,‎ ‎∴S2+S2=S1.‎ 观察,发现规律:S1=22=4,S2=S1=2,S3=S2=1,S4=S3=,…,‎ ‎∴Sn=()n-3.‎ 当n=9时,S9=()9-3=()6,故选A.‎ ‎7.[答案] 或 ‎[解析] 如图①,∵∠ACB=90°,AC=BC=3,P为边BC的三等分点, ‎ ‎∴PB=BC=1,‎ ‎∴CP=2,‎ ‎∴根据勾股定理得AP===;‎ 如图②,∵∠ACB=90°,AC=BC=3,‎ ‎∴PC=BC=1,‎ 10‎ ‎∴AP===.‎ 综上所述,AP的长为或.‎ ‎8. ‎9.[答案] ‎[解析] 在Rt△ABC中,因为AC=‎8 cm,BC=‎6 cm,根据勾股定理,得AB=‎10 cm.设折痕与AB,AC分别交于点D,E,设CE=x cm,由折叠的性质,得BD=AD=‎5 cm,BE=AE=(8-x)cm.在Rt△BCE中,根据勾股定理,得62+x2=(8-x)2,解得x=,则AE=AC-CE=.在Rt△ADE中,DE==.‎ 故答案为.‎ ‎10.[答案] 或或5‎ ‎[解析] 如图所示,分情况讨论:‎ ‎①当AP=AE=5时,‎ ‎∵∠BAD=90°,‎ ‎∴△AEP是等腰直角三角形,‎ ‎∴底边PE=;‎ ‎②当PE=AE=5时,‎ ‎∵BE=AB-AE=8-5=3,∠B=90°,‎ ‎∴PB==4,‎ ‎∴底边AP===;‎ ‎③当PA=PE时,底边AE=5.‎ 综上所述,等腰三角形AEP的底边长为或或5.‎ 10‎ ‎11.解:设BD=x,∴CD=14-x.‎ 由勾股定理,得AD2=AB2-BD2=152-x2,‎ AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,‎ ‎∴152-x2=132-(14-x)2,‎ 解得x=9,‎ ‎∴AD=12,‎ ‎∴S△ABC=BC·AD=×14×12=84.‎ ‎12.解:(1)∵DB⊥BC,BC=4,CD=5,‎ ‎∴DB==3.‎ ‎(2)如图,延长BD,过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E.‎ ‎∵DB⊥BC,AE⊥BE,‎ ‎∴∠DBC=∠E=90°.‎ ‎∵D为AC边的中点,‎ ‎∴AD=CD.‎ 在△DBC和△DEA中,∠DBC=∠E,∠BDC=∠EDA,CD=AD,‎ ‎∴△DBC≌△DEA,∴BC=EA=4.‎ 设BC边上的高为x,‎ 则S△ABC=S△ABD+S△BCD=DB·EA+DB·BC=BC·x,‎ 即×3×4+×3×4=×4×x,‎ 解得x=6,即BC边上的高为6.‎ 10‎ ‎13.解:(1)相等.理由:如图,连结AC,‎ 在△ACD和△ACB中,‎ ‎∵AC=AC,AD=AB,CD=CB,‎ ‎∴△ACD≌△ACB,‎ ‎∴∠B=∠D.‎ ‎(2)∵AB=‎2 cm,BC=‎5 cm,且∠B=90°,‎ ‎∴AC===(cm),‎ 根据三角形三边关系可知-5<AD<+5,‎ ‎∴AD的长可以为‎5 cm(答案合理即可).‎ ‎(3)设AD=x cm,BC=y cm,‎ 当点C在点D右侧时,由已知得 x+2=y+5,x+(y+2)+5=30,‎ 解得x=13,y=10,‎ 当点C在点D左侧时,由已知得 y=x+5+2,x+(y+2)+5=30,‎ 解得x=8,y=15,‎ 此时AC=‎17 cm,CD=‎5 cm,AD=‎8 cm,5+8<17,‎ ‎∴不合题意.‎ 综上,AD=‎13 cm,BC=‎10 cm.‎ 10‎