八年级数学下册知能提升作业十第18章函数及其图象18 4页

- 1 - 知能提升作业（十） 第 18 章函数及其图象 18.3 一次函数 2 一次函数的图象 一、选择题(每小题 4 分,共 12 分) 1.如果实数 k,b 满足 kb＜0 且不等式 kx＜b 的解集是 bx ,k  那么函数 y＝kx+b 的图象只可能是( ) 2.已知函数 y＝kx+b 的图象如图,则 y＝2kx+b 的图象可能是( ) 3.如果一条直线 l 经过不同的三点 A(a,b),B(b,a),C(a-b,b-a),那么直线 l 经过 ( ) (A)第二、四象限 (B)第一、二、三象限 (C)第一、三象限 (D)第二、三、四象限 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 4.(2012·江西中考)已知一次函数 y=kx+b(b≠0)经过(2，-1)，(-3，4)两点，则它的图象不经过第__________ 象限. 5.已知关于 x 的一次函数 y=mx+n 的图象如图所示,则|n-m|-|m|可化简为__________. - 2 - 6.如图所示,直线 y＝x+1 与 y 轴相交于点 A1,以 OA1 为边作正方形 OA1B1C1,记作第一个正方形；然后延长 C1B1 与直线 y＝x+1 相交于点 A2,再以 C1A2 为边作正方形 C1A2B2C2,记作第二个正方形；同样延长 C2B2 与直线 y＝x+1 相交于点 A3,再以 C2A3 为边作正方形 C2A3B3C3,记作第三个正方形；…依此类推,则第 n 个正方形的边长为 __________. 三、解答题(共 26 分) 7.(8 分)在同一坐标系中，作出函数 y=-x,y=-x+6,y=2x+6 的图象. (1)直线 y=-x 与 y=-x+6 的位置关系如何？ (2)直线 y=2x+6 与 y=-x+6 的位置关系如何？ 8.(8 分)如图，直线 y=2x+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B. (1)求 A，B 两点的坐标； (2)过 B 点作直线 BP 与 x 轴相交于 P，且使 OP=2OA， 求△ABP 的面积. 【拓展延伸】 9.(10 分)我们规定函数 y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)(其中，m+n=1)叫做 y=a1x+b1 和 y=a2x+b2 两个一次函数的生成函数. (1)当 x=1 时,求函数 y=x+1 与 y=2x 的生成函数的值； (2)若函数 y=a1x+b1 与 y=a2x+b2 的图象的交点为 P,判断点 P 是否在这两个 函数的生成函数的图象上,并说明理由. - 3 - 答案解析 1.【解析】选 A.∵不等式 kx＜b 的解集是 bx k  ，∴k＜0, ∵kb＜0,∴b＞0,∴函数 y＝kx+b 的图象过一、二、四象限. 2.【解析】选 C.∵由函数 y＝kx+b 的图象可知,k＞0,b＝1,∴2k＞0,2k＞k,直线 y=kx+b,y=2kx+b 与 x 轴交 点分别为 1 1,0 ,0 .k 2k  （ ）和（ ）∵ 1 1 0,k 2k     故直线 y=2kx+b 与 x 轴交点比 y=kx+b 与 x 轴交点离 原点近，且在 x 轴负半轴上，直线 y=2kx+b 与 y 轴交点为(0,1).故选 C. 3.【解析】选 A.设直线 l 表达式为:y=kx+m,将 A(a,b),B(b,a),C(a-b,b-a)代入表达式中,得如下式子: b=ka+m (1) a=kb+m (2) b-a=k(a-b)+m (3) 由(1)-(2)得:b-a=ka+m-kb-m=k(a-b),得 k=-1.b-a=k(a-b)与(3)相减,得 m=0.直线 l 为:y=-x，经过第二、 四象限. 4.【解析】在坐标系中找出两点，画出直线,易知不经过第三象限. 答案：三 5.【解析】根据图示知,关于 x 的一次函数 y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限,∴m＜0,n＞0； ∴|n-m|-|m|=n-m-(-m)=n. 答案：n 6.【解析】∵A1 的坐标为(0,1),∴第一个正方形的边长为 1=20, ∵C1 的坐标为(1,0),∴A2 的坐标为(1,2),故第二个正方形的边长为 2=21, ∵C2 的坐标为(3,0),∴A3 的坐标为(3,4)故第三个正方形的边长为 4=22 … ∴第 n 个正方形的边长为:2n-1. - 4 - 答案：2n-1 7.【解析】所作图象如图. 由图象知 (1)直线 y=-x 与 y=-x+6 互相平行，直线 y=-x+6 可由直线 y=-x 向上平 移 6 个单位长度而得到； (2)直线 y=2x+6 与 y=-x+6 相交于一点(0，6)，直线 y=2x+6 可由直线 y=-x+6 绕着定点(0，6)旋转一个角度而得到. 8.【解析】(1)令 y=0，得 3x 2   ， ∴A 点坐标为 3( 0).2  ， 令 x=0，得 y=3, ∴B 点坐标为(0，3). (2)设 P 点坐标为(x，0).依题意，得 x=±3. ∴P 点坐标为 P1(3，0)或 P2(－3，0). ∴ 1ABP 1 3 27S ( 3) 3 ,2 2 4     △ 2ABP 1 3 9S (3 ) 3 .2 2 4     △ ∴△ABP 的面积为 27 4 或 9 .4 9.【解析】(1)当 x=1 时,y=m(x+1)+n·2x, =m(1+1)+n(2×1)=2m+2n=2(m+n), ∵m+n=1,∴y=2. (2)点 P 在这两个函数的生成函数的图象上, 设点 P 的坐标为(a,b), ∵a1×a+b1=b,a2×a+b2=b, ∴当 x=a 时,y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2), =m(a1×a+b1)+(a2×a+b2) =mb+nb=b(m+n)=b, 即点 P 在这两个函数的生成函数的图象上.