2020八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12 4页

两数和乘以这两数的差 课题 ‎12.2　乘法公式 ‎1　两数和乘以这两数的差 授课人 教 学 目 标 知识技能 会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．‎ ‎　　数学思考 ‎　经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．‎ ‎　问题解决 ‎　探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中．‎ ‎　情感态度 通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．‎ 教学 重点 ‎　　方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．‎ 教学 难点 ‎　　平方差公式的应用．‎ 授课 类型 新授课 课时 第一课时 教具 ‎(多媒体)‎ 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回故 ‎　　在前面我们学习了多项式乘以多项式．大家回顾一下它的计算方法并完成下面的练习：‎ 计算：‎ ‎(1)(x＋2)(x＋3)(2)(x－1)(x＋2)；(3)(x＋2)(x－2)；‎ ‎(4)(x＋5)(x＋5)；(5)(x－5)(x－5)(6)(x2＋2x＋3)(2x－5)‎ ‎　　学生回忆并回答．学生计算练习问为本节课作知识储备 活动 一：‎ 创设 情境 导入 新课 ‎【课堂引入】‎ 计算：‎ ‎(1)(x＋2)(x－2)；(2)(1＋‎3a)(1－‎3a)；‎ ‎(3)(x＋5y)(x－5y)；(4)(y＋3z)(y－3z)．‎ 做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．‎ ‎　　从学生的已有的知识出发，利用多媒体，激发学生的强烈的好奇心和求知欲.‎ 活动 二：‎ 实践 探究 交流 新知 ‎【探究】平方差公式 ‎【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：‎ ‎(1)(x＋2)(x－2)＝x2－4；‎ ‎(2)(1＋‎3a)(1－‎3a)＝1－‎9a2；‎ ‎(3)(x＋5y)(x－5y)＝x2－25y2；‎ ‎(4)(y＋3z)(y－3z)＝y2－9z2.‎ ‎【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．‎ ‎1.由特殊到一般，让学生学会归纳，同时培养学生的合作意识．‎ ‎2．‎ 4‎ ‎【学生活动】讨论 ‎【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？‎ ‎【学生回答】可以用(a＋b)(a－b)表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.‎ 用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．‎ ‎【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差公式，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义．‎ 关键：弄清平方差公式的结构特点，左边：(1)两个二项式的积；(2)两个二项式中一项相同，另一项互为相反数．右边：(1)二项式；(2)两个因式中相同项平方减去互为相反数的项的平方．‎ ‎2．了解平方差公式的几何意义：课本P31的试一试 观察图12－3－，用等式表示下图中图形面积的运算 图12－3－‎ 教学中注意培养学生的数形结合思想：认识平方差公式的几何意义.‎ 活动 三：‎ 开放 训练 体现 应用 ‎【应用举例】‎ 例1　[教材例1—第31页] 计算：‎ ‎(1)(a＋b)(a－3)；(2)(‎2a＋3b)(‎2a－3b)；‎ ‎(3)(1＋‎2c)(1－‎2c)；(4)(－2x－y)(2x－y)．‎ 注意公式的变化形式：‎ ‎(1)(b＋a)(－b＋a)＝(a＋b)(a－b)＝a2－b2.‎ ‎(2)(－a－b)(a－b)＝[(－b)－a][(－b)＋a]‎ ‎＝(－b)2－a2＝b2－a2.‎ ‎(3)(a＋b)(a－b)(a2＋b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)‎ ‎＝(a2)2－(b2)2＝a4－b4.‎ 强化训练：(课本第32页练习1)‎ 计算：(1)(2x＋)(2x－)；(2)(－x＋2)(－x－2)；‎ ‎(3)(－2x＋y)(2x＋y)；(4)(y－x)(－x－y)．‎ 通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b.‎ 例2　[教材例2—第32页] 计算：1998×2002.‎ ‎1.抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．‎ 例2运用平方差公式计算会使运算简便．‎ 例3运用平方差公式解决实际问题，注意结果要写出答案.‎ 4‎ 解：1998×2002.＝(2000－2)×(2000＋2)＝20002－22＝4000000－4＝3999996.‎ 强化训练　[课本第32页练习2] ‎ 例3　[教材例3—第32页] 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加‎2米，东西向减少‎2米．改造后得到一块长方形的草坪．求这块长方形草坪的面积．‎ 强化训练 ‎[课本第32页练习3] 用一定长度的篱笆围成一个长方形区域，小明认为围成一个长方形区域，小明认为围成一个正方形区域事使面积最大，而小亮认为不一定，你认为如何？说说你的道理．‎ ‎【拓展提升】‎ 例4　计算：‎ ‎(1)(y＋x)(x－y)；‎ ‎(2)(－x－‎0.7a2b)(x－‎0.7a2b)；‎ ‎(3)(‎2a－3b)(‎2a＋3b)(‎4a2＋9b2)(‎16a4＋81b4)．‎ 例5　运用乘法公式计算：7×8 ‎【思路点拨】因为7可改写为8－，8可改写成8＋，这样可用平方差公式计算．‎ 解：7×8＝(8－)(8＋)＝82－()2＝64－＝63.‎ ‎【教师活动】边讲例边引导学生学会应用平方差公式．‎ 例6　(1)计算：‎ ‎(2)计算：… ‎【教师活动】教师引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示．‎ ‎1.知识的综合与拓展提高应考能力．‎ ‎2．及时巩固拓展新知识点，同时引出公式的广泛用途.‎ 活动 四：‎ 课堂 总结 反思 当堂检测 ‎1．用平方差公式计算：‎ ‎(1)(－9x－2y)(－9x＋2y)　(2)(－0.5y＋0.3x)(0.5y＋0.3x)‎ ‎(3)(‎8a2b－1)(1＋‎8a2b)　(4)20082－2009×2007‎ ‎2．计算：(a＋b)(a－b)－(‎3a－2b)(‎3a＋2b)‎ ‎【教师活动】请部分学生上讲台“板演”，‎ ‎1.采用“精讲．精练”分层递推的教学方法，让学生在训练中，熟练掌握平方差的特征．‎ ‎2．通过总结可以让学生更加理解应用公式，体会公式中的a、b分别表示什么．‎ 4‎ 然后组织学生交流．‎ ‎【学生活动】先独立完成课堂演练，再与同学交流．‎ ‎3．计算：(1)105×95(2)1.97×2.03‎ ‎【教师活动】组织学生进行课堂演练，并适时归纳．‎ ‎【学生活动】先独立完成上面的演练题，再与同伴交流．‎ ‎4．计算：(1＋)(1＋)(1＋)(1＋)＋.‎ 课堂总结 本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．‎ 布置作业 课本P36习题12.3第1题．‎ ‎【知识网络】‎ 框架图式总结，加上形象的记忆方法，易于被学生接受.‎ ‎【教学反思】‎ ‎①[授课流程反思]‎ A．新课导入□　B．情景导入□‎ 引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不要急于概括．‎ ‎②[讲授效果反思]‎ A．重点□　　B．难点□　　C．易错点□‎ 平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，在教学中首先应让学生思考：你能发现什么吗？让学生经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程．‎ ‎③[师生互动反思]‎ 教学中教师要帮助学生对照公式找特点，注意培养学生的观察能力．‎ ‎④[习题反思]‎ 好题题号_________________________________‎ 错题题号_________________________________‎ 反思，更进一步提升.‎ 4‎