八年级数学上册第12章整式的乘除12-3乘法公式第1课时两数和乘以这两数的差作业课件新版华东师大版 17页

第１２章　整式的乘除 　 12．3　乘法公式 　 　 第1课时　两数和乘以这两数的差 知识点 ❶ 　两数和乘以这两数的差 B C C 4 ． (2019· 雅安 ) 化简 x 2 － (x ＋ 2)(x － 2) 的结果是 ____. 4 5 ． ( 例题 1 变式 ) 计算： (1)( － x － 5y)(5y － x) ； 解：原式＝ x 2 － 25y 2 (3)(3ab 2 － 0.1m 2 )( － 0.1m 2 － 3ab 2 ). 解：原式＝ 0.01m 4 － 9a 2 b 4 知识点 ❷ 　两数和乘以这两数差的应用 6 ．如图①，从边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为 b 的小正方形，再沿着线段 AB 剪开，把剪开的两张纸片拼成如图②的四边形，反之由图②也可以得到图①，那么由图②到图①，验证的等式是 ______________________________ ． (a ＋ b)(a － b) ＝ a 2 － b 2 7 ． ( 复习题 4(1) 变式 ) 计算 2019×2021 － 2020 2 的结果是 ( ) A ．－ 1 B ． 0 C ． 1 D ． 2 A 9 ．已知一个边长为 a cm 的正方形 (a>1) ，把它的一组对边的边长增加 1 cm ，另一组对边的边长减少 1 cm ，得到的长方形的面积与原正方形的面积比较，有没有发生变化？说明你的理由． 解：有变化，面积减少了 1 cm 2 . 理由如下：得到的长方形面积是 (a ＋ 1)(a － 1) ＝ (a 2 － 1) cm 2 ，而原正方形面积是 a 2 cm 2 ，∴面积减少了 1 cm 2 10 ．如果 a 2 － b 2 ＝－ 20 ， a － b ＝ 4 ，则 a ＋ b 的值为 ( ) A ．－ 4 B ． 5 C ．－ 5 D ．以上都不对 11 ．计算 (x 4 ＋ 1)(x 2 ＋ 1)(x ＋ 1)(x － 1) 的结果是 ( ) A ． x 8 ＋ 1 B ． x 8 － 1 C ． (x ＋ 1) 8 D ． (x － 1) 8 C B 12 ． ( 深圳中考 ) 阅读理解：引入新数 i ，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知 i 2 ＝－ 1 ，那么 (1 ＋ i)·(1 － i) ＝ _______ ． 13 ．观察下列各式： 1×3 ＝ 2 2 － 1 ， 3×5 ＝ 4 2 － 1 ， 5×7 ＝ 6 2 － 1 ， 7×9 ＝ 8 2 － 1…… 请你将发现的规律用含字母 n(n 为正整数 ) 的等式表示为 ___________ _____________________________________________ ． 2 (2n － 1)(2n ＋ 1) ＝ (2n) 2 － 1 14 ． ( 例题 1 变式 ) 计算： (1)(2x － y)(y ＋ 2x) － 4(y － x)( － x － y) ； 解：原式＝ 3y 2 (2)(y 2 ＋ 4xy)[4x(x － y) － (2x ＋ y)(2x － y)] ； 解：原式＝ y 4 － 16x 2 y 2 (3)(x 4 ＋ y 4 )(x 2 ＋ y 2 )(x ＋ y)(x － y). 解：原式＝ x 8 － y 8 15 ．试说明：对于任意正整数 n ，整式 (3n ＋ 1)(3n － 1) － (3 － n)(3 ＋ n) 一定能被 10 整除． 解： (3n ＋ 1)(3n － 1) － (3 － n)(3 ＋ n) ＝ 9n 2 － 1 － (9 － n 2 ) ＝ 10(n 2 － 1) ，∵ n 是正整数，∴ n 2 － 1 是非负整数，则整式 (3n ＋ 1)(3n － 1) － (3 － n)(3 ＋ n) 能被 10 整除 16 ． ( 吉林中考 ) 某同学化简 a(a ＋ 2b) － (a ＋ b)(a － b) 出现了错误，解答过程如下： 原式＝ a 2 ＋ 2ab － (a 2 － b 2 )( 第一步 ) ＝ a 2 ＋ 2ab － a 2 － b 2 ( 第二步 ) ＝ 2ab － b 2 ( 第三步 ) (1) 该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号； (2) 写出此题正确的解答过程． 解： (1) 该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号　 (2) 原式＝ a 2 ＋ 2ab － (a 2 － b 2 ) ＝ a 2 ＋ 2ab － a 2 ＋ b 2 ＝ 2ab ＋ b 2 17 ．计算： (2 ＋ 1)(2 2 ＋ 1)(2 4 ＋ 1)(2 8 ＋ 1)(2 16 ＋ 1) ＋ 1. 解：原式＝ (2 － 1)(2 ＋ 1)(2 2 ＋ 1)(2 4 ＋ 1)(2 8 ＋ 1)(2 16 ＋ 1) ＋ 1 ＝ (2 2 － 1)(2 2 ＋ 1)(2 4 ＋ 1)(2 8 ＋ 1)(2 16 ＋ 1) ＋ 1 ＝ …… ＝ (2 16 － 1)(2 16 ＋ 1) ＋ 1 ＝ 2 32 － 1 ＋ 1 ＝ 2 32