2020春八年级数学下册第18章函数及其图象18-3一次函数1一次函数习题课件华东师大版 28页

1. 一次函数 一次函数概念的构建 探究 : 以下是几个函数关系式： y=3+0.5x ； y=0.18x+100 ； y=5x ； y=-5x+50. 比较、观察以上几个函数关系式，你会发现： (1) 等号的左边是 ______, 等号的右边含有未知数 __, 且 x,y 的指 数都是 __ 次的 . (2) 它们都可以写成 y=kx+b( 其中 k 是 ______________ ， b 是 _____) 的形式 . 函数 y x 1 不等于 0 的常数 常数 【 归纳 】 (1) 函数的关系式都是用自变量的 _________ 表示的函 数，称为一次函数 . (2) 一次函数通常可以表示为 _______ 的形式，其中 k ， b 是常数， k≠0. 特别地，当 b=0 时，一次函数 _____( 常数 k≠0) 也叫做正 比例函数 . 【 点拨 】 正比例函数是特殊的一次函数，但一次函数不一定是正 比例函数 . 一次整式 y=kx+b y=kx 【 预习思考 】 1. 在 y=kx+b 中， y 一定是 x 的一次函数吗？ 提示： 不一定 . 只有当 k≠0 时， y=kx+b 才是一次函数 . 2.y=3x 是一次函数吗？ 提示： 是 .y=3x 是正比例函数，正比例函数属于一次函数 . 一次函数的概念 【 例 1】 已知函数 y=(m-2)x 3-|m| +m+7. (1) 当 m 为何值时 ,y 是 x 的一次函数 ? (2) 若函数是一次函数 , 则 x 为何值时 ,y 的值是 3? 【 解题探究 】 1. 一次函数的解析式要满足 :① 自变量的系数 不等于 0 ；②自变量的指数 等于 1 . 2.(1) 根据 1 的探究 , 因为 y 是 x 的一次函数 , 所以有 3-|m|=1 , m-2≠0 , 解得 m= -2 . 即当 m= -2 时 , y 是 x 的一次函数 . (2) 根据 2(1) 的探究可知 , 当 m= -2 时 , y 是 x 的一次函数 , 把 m= -2 代 入 y=(m-2)x 3-|m| +m+7 得 ,y= -4x+5 , 所以当 y=3 时 , 3=-4x+5 , 解得 x= 即当 时 ,y 的值是 3. 【 互动探究 】 函数 y=kx+b(k ， b 为常数且 k≠0) 为什么是一次函数？ 提示： 自变量 x 的指数是 1. 【 规律总结 】 认识正比例函数与一次函数的三角度 结构特征 特殊形式 两者联系 一次函数 y=kx+b,①k≠0; ② x,y 的次数是 1;③ 常数 b 可以是 任意实数 . 当常数 b=0 时， y=kx+b 变为 y=kx ， 是正比例函数 . 正比例函数是特殊 的一次函数 . 一次函数包含正比例 函数，但一次函数不 一定是正比例函数 . 【 跟踪训练 】 1. 函数 y=(2-a)x+b-1 是正比例函数的条件是 ( ) (A)a≠2 (B)b=1 (C)a≠2 且 b=1 (D)a,b 可取任意实数 【 解析 】 选 C. 根据正比例函数的意义得出 :2-a≠0,b-1=0, 解得 a≠2,b=1. 2. 一次函数 y=-7x+3 中 ,k=__________,b=__________. 【 解析 】 ∵ 一次函数都可以表示为 y=kx+b 的形式 , ∴ 一次函数 y=-7x+3 中 ,k=-7,b=3. 答案： -7 3 3. 已知函数 是一次函数 , 则 m=__________. 【 解析 】 ∵ 一次函数 y=kx+b 的定义条件是 :k ， b 为常数 ,k≠0, 自 变量次数为 1,∴m-1≠0,m 2 =1, 解得 m=-1. 答案： -1 4. 已知函数 y=(m+1)x+(m 2 -1), 当 m 取什么值时 ,y 是 x 的一次函数？ 当 m 取什么值时 ,y 是 x 的正比例函数？ 【 解析 】 因为 x 的次数是 1, 所以要使此函数是一次函数 , 必须 m+1≠0, 即 m≠-1 ； 要使此函数是正比例函数 , 必须 解得 m=1. 所以当 m≠-1 时 ,y 是 x 的一次函数；当 m=1 时 ,y 是 x 的正比例函数 . 实际问题中的一次函数关系式 【 例 2】(8 分 ) 某弹簧的自然长度为 3 厘米 , 在弹性限度内 , 所挂物体的质量 x 每增加 1 千克弹簧长度 y 增加 0.5 厘米 . (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 千克、 2 千克、 3 千克、 4 千克、 5 千克时弹簧的长度 , 并填入下表： (2) 你能写出 x 与 y 之间的关系式吗？ (3) 当所挂重物的质量是 2.44 千克时 , 弹簧的伸长长度是多少？ 【 规范解答 】 (1) …………………………………………………………………… 3 分 (2) 当不挂物体时 , 弹簧长度为 3 厘米 , 当挂 1 千克物体时 , 增加 0.5 厘米 , 总 长度为 3.5 厘米 , 当再增加 1 千克物体 , 即所挂物体为 2 千克时 , 弹簧又增加 0.5 厘米 , 总共增加 1 厘米 , 由此可见 , 所挂物体每增加 1 千克 , 弹簧就伸长 0.5 厘米 , 所挂物体为 x 千克 , 弹簧就伸长 0.5x 厘米 , 则弹簧总长为原长加伸长的长度 , 即 y=3+0.5x. …………………………………………………… 6 分 易错提醒 : 自变量的取值要符合实际意义 (3) 当 x=2.44 时 ,y=3+0.5×2.44=4.22. 所以当所挂重物的质量是 2.44 千克时 , 弹簧的伸长长度是 4.22 厘米 . ……………………………………………………………… 8 分 【 互动探究 】 本题中自变量的取值为什么不能取负数？ 提示： 自变量 x 是指所挂重物的质量 , 取负值无实际意义 . 【 规律总结 】 求函数关系式与列方程解应用题的两比较 (1) 解题思路相同 : 审题 , 弄清题意 , 找等量关系 , 列出关系式 . (2) 关系式的表达形式不同 , 函数关系式的表达形式固定 :y= 含 x 的代数式 , 而方程形式多样 . 【 跟踪训练 】 5. 丽丽买了一张 30 元的租碟卡 , 每租一张碟后剩下的余额如下表 , 若丽丽租碟 25 张 , 则卡中还剩下 ( ) (A)5 元 (B)10 元 (C)20 元 (D)14 元 【 解析 】 选 B. 由表中的数据可知每租一张碟 , 少 0.8 元 , 所以有 30-25×0.8=10( 元 ). 故选 B. 6. 从地面到高空 11 千米之间 , 气温随高度的升高而下降 , 每升高 1 千米 , 气温下降 6 ℃. 已知某处地面气温为 23 ℃, 设该处离地面 x 千米 (0≤x≤11) 处的气温为 y ℃, 则 y 与 x 的函数关系式是 __________. 【 解析 】 根据气温 = 地面气温 - 下降的气温 . 依题意有 :y=23-6x. 答案： y=-6x+23(0≤x≤11) 7. 为了加强公民节约用水意识 , 某市制定了如下收费标准 : 每户每月用水不超过 10 吨时 , 每吨水收费 1.2 元；超过 10 吨时 , 超过部分每吨按 1.8 元收费 . 该市某住户 3 月份用水 x(x>10) 吨 , 请写出该住户 3 月份应缴水费 y( 元 ) 与用水量 x( 吨 ) 之间的函数表达式？ 【 解析 】 用水 10 吨应缴水费 1.2×10=12( 元 ), 用水超过 10 吨的部分应缴水费 (x-10)×1.8=1.8x-18 元 , 根据题意得 y=10×1.2+(x-10)×1.8 ， 即 y=1.8x-6(x>10). 1. 在下列函数中 , 是一次函数的有 ( ) ①y=5x ；② ③ y=5x-1 ；④ ⑤ (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 【 解析 】 选 C.②④ 自变量的次数不是 1 ，不是一次函数；①③⑤自变量的次数是 1 ，且自变量的系数不为 0 ，都是一次函数 . 2.(2012· 苏州中考 ) 若点 (m,n) 在函数 y=2x+1 的图象上 , 则 2m-n 的值是 ( ) (A)2 (B)-2 (C)1 (D)-1 【 解析 】 选 D. 把点 (m,n) 代入函数解析式得 n=2m+1,∴2m-n=-1. 3. 函数 :①y=-2x+3 ；② x+y=0 ；③ xy=1 ；④ ⑤ ⑥ y=-0.5x 中 , 是一次函数的有 __________ ；是正比例函数的有 __________( 填写序号 ). 【 解析 】 ②x+y=0 变形得 y=-x, 与①⑥满足一次函数的概念； ③ xy=1 变形得 与④不是整式的形式 , 不是一次函数；⑤自 变量的次数是 2, 不是一次函数；又②⑥满足 y=kx(k≠0) 的形式 , 是正比例函数 . 答案： ①②⑥ ②⑥ 4. 若函数 y=-2x m+2 +n-2 是正比例函数 , 则 m=_______,n=_______. 【 解析 】 根据正比例函数的意义得出 m+2=1,n-2=0, 解得 m= -1,n=2. 答案： -1 2 5. 我国是一个水资源缺乏的国家 , 大家要节约用水 . 据统计 , 拧不紧的水龙头每秒钟会滴下 2 滴水 , 每滴水约 0.05 毫升 . 李丽同学在洗手时 , 没有把水龙头拧紧 , 当李丽同学离开 x 小时后水龙头滴了 y 毫升水，则 y 与 x 之间的函数关系式是什么 ? 该函数是什么函数 ? 【 解析 】 x 小时为 3 600x 秒 ,∵ 拧不紧的水龙头每秒钟会滴下 0.05×2=0.1 毫升水 ,∴x 小时后水龙头滴下的水量 y=3 600x× 0.1=360x.y=360x 是正比例函数 . 答 :y 与 x 之间的函数关系式是 y=360x ； y 是 x 的正比例函数 .