2020八年级数学上册第十三章轴对称13 2页

第十三章 ‎13.3.2‎等腰三角形的判定 知识点：等腰三角形的判定 ‎ 等腰三角形的判定方法有两个:‎ ‎(1)定义法:有两条边相等的三角形是等腰三角形.‎ ‎(2)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”),即这个三角形为等腰三角形.‎ 关键提醒:“等角对等边”是识别三角形是否为等腰三角形的依据,即因为有两个角相等,进而判断出这两角所对的边也相等,从而确定这个三角形就是等腰三角形.需要注意的是“等角对等边”也是证明线段相等的一个重要方法,但使用的范围是在同一个三角形中.‎ 考点：等腰三角形的判定 ‎【例】如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.求证:‎ ‎(1)BC=AD;‎ ‎(2)△OAB是等腰三角形.‎ ‎              ‎ 解:(1) ∵　AC⊥BC,BD⊥AD,‎ ‎∴　∠D=∠C=90°.‎ 在Rt△ACB和Rt△BDA中,AB=BA,AC=BD,‎ ‎∴　△ACB≌Rt△BDA(HL) .‎ ‎∴　BC=AD.‎ ‎(2)由 △ACB≌Rt△BDA得∠CAB=∠DBA,‎ ‎∴　△OAB是等腰三角形.‎ 2‎ 点拨:(1)证△ACB≌Rt△BDA ,根据全等三角形的对应边相等可得;(2)证∠OAB=∠OBA,根据等角对等边可得.‎ 2‎