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- 2021-11-01 发布
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微专题:确定一次函数表达式的方法
类型一 已知两点确定一次函数表达式
一、直接给出两点
1.如图是一次函数y=kx+b的图像,则( )
A. B. C. D.
第1题图 第4题图
2.在平面直角坐标系中,如果点(x,4),(0,8),(-4,0)在同一条直线上,则x=________.
二、间接给出两点
3.已知一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应y 的取值范围为1≤y≤9,则k+b的值为________.
4.含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中,其中A(-2,0),B(0,1),则直线BC的表达式为______________.
5.(2017·张家口期末)如图,一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A,B,其中点B的坐标为(0,),将△AOB沿直线AB翻折,得到△ACB.若点C,则该一次函数的表达式为____________.
类型二 已知平行或平移确定一次函数表达式
6.(2017·唐山路北区期末)若一次函数y=kx+b的图像与直线y=-x+1平行, 且过点(8,2),则此一次函数的表达式为( )
A.y=-x-2 B.y=-x-6
C.y=-x-1 D.y=-x+10
7.一次函数y=x-1的图像经过平移后经过点(-4,2),此时函数图像不经过( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
类型三 已知交点及其他条件确定一次函数表达式
4
8.如图,过A点的一次函数的图像与正比例函数y=2x的图像相交于点B,则这个一次函数的表达式是( )
A.y=2x+3
B.y=x-3
C.y=2x-3
D.y=-x+3
9.(2017·秦皇岛海港区期末)一次函数y1=kx+b的图像经过点A(5,1),且和正比例函数y2=2x的图像交于点B(2,m).
(1)求一次函数的表达式;
(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图像;
(3)在x轴上求作一点P使PA+PB的值最小,求出P点坐标,并求出PA+PB的最小值.
4
参考答案与解析
1.D 2.-2
3. 9或1 解析:①当x=-3时,y=1;当x=1时,y=9,则解得所以k+b=9;②当x=-3时,y=9;当x=1时,y=1,则解得所以k+b=1.故答案为9或1.
4.y=x+1 解析:如图,过C作CD⊥x轴于点D.∵∠CAB=90°,∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°,∴∠DAC=∠ABO.在△AOB和△CDA中,∴△AOB≌△CDA(AAS),∴AD=BO=1,CD=AO=2,∴C(-3,2).设直线BC表达式为y=kx+b,∴解得∴直线BC表达式为y=-x+1.
5.y=-x+ 解析:过点C作CD⊥x轴于点D.设点A的坐标为(a,0),则OA=a.∵将△AOB沿直线AB翻折得△ACB,C,∴AC=OA=a,CD=,OD=,∴AD=OD-OA=-a.在Rt△ACD中,根据勾股定理得AD2+CD2=AC2,即+=a2,解得a=1,∴点A的坐标为(1,0).设一次函数的表达式为y=kx+b,将A(1,0),B(0,)代入y=kx+b得解得∴该一次函数的表达式为y=-x+.
6.D 7.D 8.D
9.解:(1)∵点B(2,m)在直线y2=2x上,∴m=2×2=4,∴点B的坐标为(2,4).由直线y1=kx+b过点A(5,1),B(2,4),得解得∴一次函数的表达式为y1=-x+6.
(2)如图所示.
(3)如图,作点A关于x轴的对称点A′,连接BA′交x轴于点P
4
,此点即为所求.∵A(5,1),∴A′(5,-1).易求得直线BA′的表达式为y=-x+.令y=0,得-x+=0,解得x=,∴P.此时PA+PB=BA′==.
4
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