八年级数学下册知能提升作业十一第18章函数及其图象18 4页

知能提升作业（十一）‎ 第18章函数及其图象18.3一次函数 3一次函数的性质 一、选择题(每小题4分,共12分)‎ ‎1.对于函数y=k2x(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是( )‎ ‎(A)是一条直线 ‎(B)过点 ‎(C)经过一、三象限或二、四象限 ‎(D)y随着x的增大而增大 ‎2.(2012·娄底中考)对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是( )‎ ‎(A)函数值随自变量的增大而减小 ‎(B)函数的图象不经过第三象限 ‎(C)函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象 ‎(D)函数的图象与x轴的交点坐标为(0,4)‎ ‎3.点A(x1,y1)，B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k＞0)图象上不同的两点,若t=(x1-x2)(y1-y2),则( )‎ ‎(A)t＜0 (B)t=0 (C)t＞0 (D)t≤0‎ 二、填空题(每小题4分,共12分)‎ ‎4.若一次函数y=kx+b,当x的值减小1,y的值就减小2,则当x的值增加2时,y的值________.‎ ‎5.已知点A(-5,a),B(4,b)在直线y=-3x+2上,则a+b__________ab(填“＞”“＜”或“=”).‎ ‎6.已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则k=__________,若y随着x的增大而减小,则k的取值范围是__________.‎ 三、解答题(共26分)‎ ‎7.(8分)已知点P(x,y)是第一象限内的点,且x+y=8,点A的坐标为(10,0),设 ‎△OAP的面积为S.‎ ‎(1)求S关于x的函数关系式,并写出自变量的取值范围；‎ ‎(2)画出此函数的图象.‎ ‎8.(8分)如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).‎ ‎(1)求b的值；‎ ‎(2)不解关于x,y的方程组请你直接写出它的解；‎ - 4 -‎ ‎(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.‎ ‎【拓展延伸】‎ ‎9.(10分)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.‎ ‎(1)求函数的坐标三角形的三条边长；‎ ‎(2)若函数(b为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选C.∵函数y=k2x(k≠0)是正比例函数，其图象是一条直线,故A正确；当时，y=k2x=k,故B正确.∵k≠0,∴k2>0,∴直线y=k2x过一、三象限.故C不正确.∵k2>0，∴y随x的增大而增大，故D正确.‎ ‎2.【解析】选D.求函数y=-2x+4的图象与x轴的交点坐标，令y=0，则-2x+4=0，解得x=2，∴函数y=-2x+4的图象与x轴的交点坐标是(2，0).‎ ‎3.【解析】选C.∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k＞0)图象上不同的两点,∴x1-x2≠0,∴y1=kx1+2,y2=kx2+2，则t=(x1-x2)(y1-y2)=(x1-x2)(kx1+2-kx2-2)=(x1-x2)k(x1-x2)=k(x1-x2)2,∵x1-x2≠0,‎ k＞0,∴k(x1-x2)2＞0,∴t＞0.‎ ‎4.【解析】∵当x的值减小1,y的值就减小2,‎ ‎∴y-2=k(x-1)+b=kx-k+b,y=kx-k+b+2,即y=kx+b+(2-k),∴2-k=0,即k=2.∴当x的值增加2时,y=k(x+2)+b=kx+b+2k,即y的值增加2k=4.‎ 答案：增加4‎ ‎5.【解析】当x=-5时,y=17即a=17；当x=4时,y=-10,即b=-10,∴a+b=7,ab=-170,∴a+b>ab.‎ 答案：＞‎ ‎6.【解析】(1)当一次函数y=kx+4k-2(k≠0)图象经过原点时,即4k-2=0,解得 ‎(2)当y随着x的增大而减小时:k＜0.‎ 答案： k＜0‎ ‎7.【解析】(1)∵P(x,y)在第一象限,‎ ‎∴x＞0,y＞0,作PM⊥OA于M,则PM=y,‎ ‎∴‎ - 4 -‎ 即S=40-5x.‎ ‎∵x+y=8,∴y=8-x＞0,∴x＜8‎ ‎∴x的取值范围是0＜x＜8.‎ ‎(2)当x=0时,S=40；‎ 当S=0时,40-5x=0,解得x=8,‎ ‎∴函数图象经过(0,40)(8,0).‎ ‎8.【解析】(1)∵(1,b)在直线y=x+1上,‎ ‎∴当x=1时,b=1+1=2.‎ ‎(2)两直线的交点坐标即为方程组 的解，‎ ‎∴原方程组的解为 ‎(3)直线y=nx+m也经过点P.理由如下:‎ ‎∵点P(1,2)在直线y=mx+n上,∴m+n=2,‎ ‎∴将P点坐标代入y=nx+m得,2=n×1+m,即2=m+n,这说明直线y=nx+m也经过点P.‎ ‎9.【解析】(1)∵直线与x轴的交点坐标为(4,0),与y轴交点坐标为(0,3),∴两条直角边长分别为4和3,,再由勾股定理得坐标△OAB的斜边为5.‎ ‎∴函数的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.‎ ‎(2)直线与x轴的交点坐标为与y轴交点坐标为(0,b),∴坐标三角形的两条直角边长为和|b|，‎ ‎∴斜边长为 - 4 -‎ 当b＞0时,得b=4,此时,‎ ‎∴坐标三角形面积为 当b＜0时,得b=-4,此时,‎ ‎∴坐标三角形面积为 综上,当函数的坐标三角形周长为16时,面积为 - 4 -‎