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- 2021-11-01 发布
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知能提升作业(十一)
第18章函数及其图象18.3一次函数 3一次函数的性质
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.对于函数y=k2x(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是( )
(A)是一条直线
(B)过点
(C)经过一、三象限或二、四象限
(D)y随着x的增大而增大
2.(2012·娄底中考)对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是( )
(A)函数值随自变量的增大而减小
(B)函数的图象不经过第三象限
(C)函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象
(D)函数的图象与x轴的交点坐标为(0,4)
3.点A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k>0)图象上不同的两点,若t=(x1-x2)(y1-y2),则( )
(A)t<0 (B)t=0 (C)t>0 (D)t≤0
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.若一次函数y=kx+b,当x的值减小1,y的值就减小2,则当x的值增加2时,y的值________.
5.已知点A(-5,a),B(4,b)在直线y=-3x+2上,则a+b__________ab(填“>”“<”或“=”).
6.已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则k=__________,若y随着x的增大而减小,则k的取值范围是__________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知点P(x,y)是第一象限内的点,且x+y=8,点A的坐标为(10,0),设
△OAP的面积为S.
(1)求S关于x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)画出此函数的图象.
8.(8分)如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).
(1)求b的值;
(2)不解关于x,y的方程组请你直接写出它的解;
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(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.
【拓展延伸】
9.(10分)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
(1)求函数的坐标三角形的三条边长;
(2)若函数(b为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.
答案解析
1.【解析】选C.∵函数y=k2x(k≠0)是正比例函数,其图象是一条直线,故A正确;当时,y=k2x=k,故B正确.∵k≠0,∴k2>0,∴直线y=k2x过一、三象限.故C不正确.∵k2>0,∴y随x的增大而增大,故D正确.
2.【解析】选D.求函数y=-2x+4的图象与x轴的交点坐标,令y=0,则-2x+4=0,解得x=2,∴函数y=-2x+4的图象与x轴的交点坐标是(2,0).
3.【解析】选C.∵点A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k>0)图象上不同的两点,∴x1-x2≠0,∴y1=kx1+2,y2=kx2+2,则t=(x1-x2)(y1-y2)=(x1-x2)(kx1+2-kx2-2)=(x1-x2)k(x1-x2)=k(x1-x2)2,∵x1-x2≠0,
k>0,∴k(x1-x2)2>0,∴t>0.
4.【解析】∵当x的值减小1,y的值就减小2,
∴y-2=k(x-1)+b=kx-k+b,y=kx-k+b+2,即y=kx+b+(2-k),∴2-k=0,即k=2.∴当x的值增加2时,y=k(x+2)+b=kx+b+2k,即y的值增加2k=4.
答案:增加4
5.【解析】当x=-5时,y=17即a=17;当x=4时,y=-10,即b=-10,∴a+b=7,ab=-170,∴a+b>ab.
答案:>
6.【解析】(1)当一次函数y=kx+4k-2(k≠0)图象经过原点时,即4k-2=0,解得
(2)当y随着x的增大而减小时:k<0.
答案: k<0
7.【解析】(1)∵P(x,y)在第一象限,
∴x>0,y>0,作PM⊥OA于M,则PM=y,
∴
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即S=40-5x.
∵x+y=8,∴y=8-x>0,∴x<8
∴x的取值范围是0<x<8.
(2)当x=0时,S=40;
当S=0时,40-5x=0,解得x=8,
∴函数图象经过(0,40)(8,0).
8.【解析】(1)∵(1,b)在直线y=x+1上,
∴当x=1时,b=1+1=2.
(2)两直线的交点坐标即为方程组
的解,
∴原方程组的解为
(3)直线y=nx+m也经过点P.理由如下:
∵点P(1,2)在直线y=mx+n上,∴m+n=2,
∴将P点坐标代入y=nx+m得,2=n×1+m,即2=m+n,这说明直线y=nx+m也经过点P.
9.【解析】(1)∵直线与x轴的交点坐标为(4,0),与y轴交点坐标为(0,3),∴两条直角边长分别为4和3,,再由勾股定理得坐标△OAB的斜边为5.
∴函数的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.
(2)直线与x轴的交点坐标为与y轴交点坐标为(0,b),∴坐标三角形的两条直角边长为和|b|,
∴斜边长为
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当b>0时,得b=4,此时,
∴坐标三角形面积为
当b<0时,得b=-4,此时,
∴坐标三角形面积为
综上,当函数的坐标三角形周长为16时,面积为
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