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  • 2021-11-01 发布

湘教版八年级数学下册第四章一次函数复习课件

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一次函数复习 2. 函数的概念 如果变量 y 随着变量 x 而变化,并且对于 的每一个值, 都有唯一的一个值与它对应,那么称 y 是 x 的 函数 ,记作 y = f (x). 其中 叫作 自变量。 把 叫作 因变量。 知识梳理 x y x y 1. 常量与变量 取值发生变化的量 叫变量, 取值固定变不的量 叫常量。 一、函数 一次函数 函数 正比例函数 一次例函数 3. 函数图象:在平面直角坐标系中,以自变量取的每个值为 坐标,以相应的函数值为 坐标,描出每一个点,所有这些点组成的图形称为这个函数的图象。 横 纵 4. 函数的三种表示法: 列表法、公式法 、图象法 (基本步骤: ) 列表、描点、连线 知识梳理 列表法:可以清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值 公式法:可以方便计算函数值 图像法:可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化    1 、一次函数的概念:函数 y=_______(k 、 b 为常数, k______) 叫做一次函数。当 b_____ 时,函数 y=____(k____) 叫做正比例函数。 kx + b ≠0 = 0 ≠0 思 考 kx y=k x n +b 为一次函数的条件是什么 ? 一 . 指数 n=1 二 . 系数 k ≠ 0 二、一次函数 正比 例函 数 一次函数 y=kx+b (k≠0) (0,0) (1,k) k>0 一 . 三 二 . 四 一 . 二 . 三 一 . 三 . 四 一 . 二 . 四 二 . 三 . 四 当 k>0, Y 随 x 的增大而增大 . 当 k<0, Y 随 x 的增大而减小 . y=kx (k≠0) k<0 k>0 b>0 k>0 b<0 k<0 b>0 k<0 b<0 2. 一次函数的图象和性质 (- ,0) (0,b) 函数 解析式 直线过 K,b 的符号 图象 所过象限 性质 y o x y o x y o x y x o y x o y x o 3. 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤: ( 1 )设出含有待定系数的函数表达式; ( 2 )将已知条件代入表达式,得到关于待定系数的方程或方程组; ( 3 ) 解 方程或方程组,求出待定系数; ( 4 ) 把求得的待定系数的值代入所设的表达式,从而具体写出这个表达式,这种求表达式的方法叫做待定系数法 设 代 求 写 4. 一次函数与方程 ( 1 )一次函数与二元一次方程 一般的,任何一个二元一次方程都可以转化为一个一次函数 y=kx+b(k 、 b 为常数,且 k≠0) 的形式,例如: y+2x=6 可以转化为 y=-2x+6, 所以每个二元一次方程都对应一个一次函数,也对应 一条直线。 对应的直线点的坐标 方程的解 ( 2 )一次函数与一元一次方程 一元一次方程都可以转化为 _________ 的形式 ; Kx+b=0 求解 kx+b=0 从数的角度看 当 x 为何值时,函数 y=kx+b 的值为 。 0 求解 kx+b=0 从形的角度看 求直线 y=kx+b 与 的交点的 坐标 X 轴 横 考点讲练 考点一 变量与函数 例 1 已知下列关于变量 x,y 的关系式;① 3x+2y=2; ② ; ③ ; ④ 。其中,表示 y 是 x 的函数的是( ) A. ①②③ B. ①② C. ①②④ D. ①②③④ B 考点二 函数自变量的取值范围 例 2 求下列函数中自变量的取值范围 针对训练 C 2. 下列变量间的关系不是函数关系的是( ) A. 长方形的宽一定,其长与面积 B. 正方形的周长与面积 C. 等腰三角形的底边与面积 D. 圆的周长与半径 1. 在圆的面积计算公式 中,变量是( ) A.S B.R C. ∏ , R D.S , R D 3. 函数 中 ,自变量 x 的取值范围是( ) A.x > 3 B.x < 3 C.x≤3 D.x≥-3 B 考点讲练 考点三 一次函数的图像与性质 例 3. ( 1 )一次函数 y=x+1 的图像大致是( ) . x y o x y o x y o x y o -1 1 1 1 -1 -1 B A C D ( 2 )设正比例函数 y=mx 的图像经过点 A ( m,4 ) , 且 y 的值随 x 的增大而减小,则 m 的值是( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 D B 针对训练 1. 已知一次函数 y=kx+b,y 随着 x 的增大而减小 , 且 kb<0, 则在直角坐标系内它的大致图象是 (   )   (A)       (B) ( C ) ( D ) 2. 将直线 y=2x-4 向上平移 5 个单位长度,所得直线的表达式 。 A y=2x+1 考点四 用待定系数法确定一次函数表达式 考点讲练 例 4. 已知一次函数的图象如图所示 , 求它的函数关系式。 0 -2 -1 y x 解 : 设一次函数关系式为 y=kx+b ( k ≠ 0 ) ∵ 直线经过点 (-2,0),(0,-1) ∴ -2k+b=0 b=-1 解得 k= - 0.5, b= -1 ∴ 所求的一次函数关系式为 y=-0.5x-1 考点讲练 考点五 一次函数的应用 例 5. 某地长途汽车客运公司规定:旅客可随身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用 y (元)是行李重量 x (千克)的一次函数,其图象如图所示。求( 1 ) y 与 x 之间的函数关系式;( 2 )旅客最多可免费携带行李的千克数。 解 :(1) 设一次函数关系式为 y=kx+b ( k ≠ 0 ) ∵ 直线经过点 (60,6),(80,10) ∴ 60k+b=6 80k+b=10 解得 k= 0.2, b=-6 ∴ 所求的一次函数关系式为 y=0.2x-6 ( x≥30 ) (2) 旅客最多可免费携带 30 千克数的行李。 针对训练 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售 , 为了方便 , 他带了一些零钱备用 , 按市场价售出一些后 , 又降价出售 , 售出的土豆千克数与他手中持有的钱数 ( 含备用零钱 ) 的关系 , 如图所示 , 结合图象回答下列问题 . (1) 农民自带的零钱是多少 ? (2) 试求降价前 y 与 x 之间的关系式 (3) 由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少 ? (4) 降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完 , 这时他手中 的钱 ( 含备用零钱 ) 是 26 元 , 试问他一共带了多少千克土豆 ?