湘教版八年级数学下册第四章一次函数复习课件 14页

一次函数复习 2. 函数的概念 如果变量 y 随着变量 x 而变化，并且对于 的每一个值， 都有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的 函数 ，记作 y ＝ f (x). 其中 叫作 自变量。 把 叫作 因变量。 知识梳理 x y x y 1. 常量与变量 取值发生变化的量 叫变量， 取值固定变不的量 叫常量。 一、函数 一次函数 函数 正比例函数 一次例函数 3. 函数图象：在平面直角坐标系中，以自变量取的每个值为 坐标，以相应的函数值为 坐标，描出每一个点，所有这些点组成的图形称为这个函数的图象。 横 纵 4. 函数的三种表示法： 列表法、公式法 、图象法 （基本步骤： ） 列表、描点、连线 知识梳理 列表法：可以清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值 公式法：可以方便计算函数值 图像法：可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化 　　 1 、一次函数的概念：函数 y=_______(k 、 b 为常数， k______) 叫做一次函数。当 b_____ 时，函数 y=____(k____) 叫做正比例函数。 kx ＋ b ≠０ = ０ ≠０ 思 考 kx y=k x n +b 为一次函数的条件是什么 ? 一 . 指数 n=1 二 . 系数 k ≠ 0 二、一次函数 正比 例函 数 一次函数 y=kx+b (k≠0) (0,0) (1,k) k>0 一 . 三 二 . 四 一 . 二 . 三 一 . 三 . 四 一 . 二 . 四 二 . 三 . 四 当 k>0, Y 随 x 的增大而增大 . 当 k<0, Y 随 x 的增大而减小 . y=kx (k≠0) k<0 k>0 b>0 k>0 b<0 k<0 b>0 k<0 b<0 2. 一次函数的图象和性质 (- ,0) (0,b) 函数 解析式 直线过 K,b 的符号 图象 所过象限 性质 y o x y o x y o x y x o y x o y x o 3. 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤： （ 1 ）设出含有待定系数的函数表达式； （ 2 ）将已知条件代入表达式，得到关于待定系数的方程或方程组； （ 3 ） 解 方程或方程组，求出待定系数； （ 4 ） 把求得的待定系数的值代入所设的表达式，从而具体写出这个表达式，这种求表达式的方法叫做待定系数法 设 代 求 写 4. 一次函数与方程 （ 1 ）一次函数与二元一次方程 一般的，任何一个二元一次方程都可以转化为一个一次函数 y=kx+b(k 、 b 为常数，且 k≠0) 的形式，例如： y+2x=6 可以转化为 y=-2x+6, 所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应 一条直线。 对应的直线点的坐标 方程的解 （ 2 ）一次函数与一元一次方程 一元一次方程都可以转化为 _________ 的形式 ; Kx+b=0 求解 kx+b=0 从数的角度看 当 x 为何值时，函数 y=kx+b 的值为 。 0 求解 kx+b=0 从形的角度看 求直线 y=kx+b 与 的交点的 坐标 X 轴 横 考点讲练 考点一 变量与函数 例 1 已知下列关于变量 x,y 的关系式；① 3x+2y=2; ② ; ③ ; ④ 。其中，表示 y 是 x 的函数的是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①②④ D. ①②③④ B 考点二 函数自变量的取值范围 例 2 求下列函数中自变量的取值范围 针对训练 C 2. 下列变量间的关系不是函数关系的是（ ） A. 长方形的宽一定，其长与面积 B. 正方形的周长与面积 C. 等腰三角形的底边与面积 D. 圆的周长与半径 1. 在圆的面积计算公式 中，变量是（ ） A.S B.R C. ∏ ， R D.S ， R D 3. 函数 中 ，自变量 x 的取值范围是（ ） A.x ＞ 3 B.x ＜ 3 C.x≤3 D.x≥-3 B 考点讲练 考点三 一次函数的图像与性质 例 3. （ 1 ）一次函数 y=x+1 的图像大致是（ ） . x y o x y o x y o x y o -1 1 1 1 -1 -1 B A C D （ 2 ）设正比例函数 y=mx 的图像经过点 A （ m,4 ） , 且 y 的值随 x 的增大而减小，则 m 的值是（ ） A.2 B.-2 C.4 D.-4 D B 针对训练 1. 已知一次函数 y=kx+b,y 随着 x 的增大而减小 , 且 kb<0, 则在直角坐标系内它的大致图象是 ( 　 ) 　 (A) 　　　　　 (B) （ C ） （ D ） 2. 将直线 y=2x-4 向上平移 5 个单位长度，所得直线的表达式 。 A y=2x+1 考点四 用待定系数法确定一次函数表达式 考点讲练 例 4. 已知一次函数的图象如图所示 , 求它的函数关系式。 0 -2 -1 y x 解 : 设一次函数关系式为 y=kx+b （ k ≠ 0 ） ∵ 直线经过点 (-2,0),(0,-1) ∴ -2k+b=0 b=-1 解得 k= - 0.5, b= -1 ∴ 所求的一次函数关系式为 y=-0.5x-1 考点讲练 考点五 一次函数的应用 例 5. 某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用 y （元）是行李重量 x （千克）的一次函数，其图象如图所示。求（ 1 ） y 与 x 之间的函数关系式；（ 2 ）旅客最多可免费携带行李的千克数。 解 :(1) 设一次函数关系式为 y=kx+b （ k ≠ 0 ） ∵ 直线经过点 (60,6),(80,10) ∴ 60k+b=6 80k+b=10 解得 k= 0.2, b=-6 ∴ 所求的一次函数关系式为 y=0.2x-6 （ x≥30 ） (2) 旅客最多可免费携带 30 千克数的行李。 针对训练 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售 , 为了方便 , 他带了一些零钱备用 , 按市场价售出一些后 , 又降价出售 , 售出的土豆千克数与他手中持有的钱数 ( 含备用零钱 ) 的关系 , 如图所示 , 结合图象回答下列问题 . (1) 农民自带的零钱是多少 ? (2) 试求降价前 y 与 x 之间的关系式 (3) 由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少 ? (4) 降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完 , 这时他手中 的钱 ( 含备用零钱 ) 是 26 元 , 试问他一共带了多少千克土豆 ?