八年级数学下册知能提升作业九第18章函数及其图象18 4页

知能提升作业（九）‎ 第18章函数及其图象18.3一次函数 1一次函数 一、选择题(每小题4分,共12分)‎ ‎1.下列问题中,变量y与x成一次函数关系的是( )‎ ‎(A)路程一定时,时间y和速度x的关系 ‎(B)长10米的铁丝折成长为y,宽为x的长方形 ‎(C)圆的面积y与它的半径x ‎(D)斜边长为5的直角三角形的直角边y和x ‎2.函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是( )‎ ‎3.若5y+2与x-3成正比例,则y是x的( )‎ ‎(A)正比例函数 (B)一次函数 ‎(C)没有函数关系 (D)以上说法都不对 二、填空题(每小题4分,共12分)‎ ‎4.下列函数:①y=-x2+2x+1；②y=2πr；③y=(5-a)x(a是常数)；④y=-(a+x)(a是常数)；⑤s=6t,其中是一次函数的是__________.(填序号).‎ ‎5.已知一次函数y=(k-1)x|k|+3,则k=_________.‎ ‎6.已知y与x+2成正比例,且当x=1时,y=-6.‎ ‎(1)那么y与x的函数关系式为__________；‎ ‎(2)若点(a,2)在此函数图象上,则a=__________.‎ - 4 -‎ 三、解答题(共26分)‎ ‎7.(8分)当m为何值时,y=(m2-1)x2+(m-1)x+m是一次函数？这时y与x的函数关系是什么？‎ ‎8.(8分)(2012·咸宁中考)某景区的旅游线路如图1所示,其中A为入口,B,C,D为风景点,E为三岔路的交汇点,图1中所给数据为相应两点间的路程(单位:km).甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去 3 h，甲步行的路程s(km)与游览时间t(h)之间的部分函数图象如图2所示.‎ ‎(1)求甲在每个景点逗留的时间,并补全图象；‎ ‎(2)求C,E两点间的路程；‎ ‎(3)乙游客与甲同时从A处出发,打算游完三个景点后回到A处,两人相约先到者在A处等候,等候时间不超过10分钟,如果乙的步行速度为3 km/h,在每个景点逗留的时间与甲相同,他们的约定能否实现?请说明理由.‎ ‎【拓展延伸】‎ ‎9.(10分) 已知Z市某种生活必需品的年需求量y1(万件)、供应量y2(万件)与价格x(元/件)在一定范围内分别近似满足下列函数关系式:y1=-4x+190,y2=5x-170.当y1=y2时,称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；当y1＜y2时,称该商品的供求关系为供过于求；当y1＞y2时,称该商品的供求关系为供不应求.‎ ‎(1)求该商品的稳定价格和稳定需求量；‎ ‎(2)当价格为45(元/件)时,该商品的供求关系如何?为什么?‎ 答案解析 ‎1.【解析】选B.选项A中设路程是s,则根据题意知, y不是x的一次函数；选项B中根据题意,知10=2(x+y),即y=-x+5,符合一次函数的定义；选项C中根据题意,知y=πx2‎ - 4 -‎ ‎,自变量x的指数不是1,不是一次函数；选项D中根据题意,知x2+y2=25,自变量x的指数不是1,不是一次函数.‎ ‎2.【解析】选A.一次函数和正比例函数都属于函数的范畴；一次函数y=kx+b的定义条件是:k,b为常数,k≠0,自变量次数为1.当b=0时,则成为正比例函数y=kx；所以,正比例函数是一次函数的特殊形式；故选A.‎ ‎3.【解析】选B.∵5y+2与x-3成正比例,∴设5y+2=k(x-3)(k≠0),化简得(k≠0),即y是x的一次函数.‎ ‎4.【解析】①y=-x2+2x+1自变量的次数是2,不是一次函数；②y=2πr是正比例函数,是特殊的一次函数；‎ ‎③y=(5-a)x(a是常数)当5-a为0时，y=(5-a)x不是一次函数；‎ ‎④y=-(a+x)=-a-x(a是常数)是一次函数；‎ ‎⑤s=6t是正比例函数,是特殊的一次函数.‎ 答案：②④⑤‎ ‎5.【解析】∵一次函数y=kx+b的定义条件是:k,b为常数,k≠0,自变量次数为1,∴k-1≠0,|k|=1,解得k=-1.‎ 答案：-1‎ ‎6.【解析】(1)∵y与x+2成正比例,‎ ‎∴可设y=k(x+2),把当x=1时,y=-6.代入得-6=k(1+2).解得k=-2.‎ 故y与x的函数关系式为y=-2x-4.‎ ‎(2)把点(a,2)代入得2=-2a-4,a=-3.‎ 答案：(1)y=-2x-4 (2)-3‎ ‎7.【解析】 要使y=(m2-1)x2+(m-1)x+m是一次函数,需自变量x的最高次数为1,系数不为0,即 解得m=-1.‎ 此时函数关系式为y=-2x-1.‎ ‎8.【解析】(1)方法一:由图2可知甲步行的速度为=2(km/h),‎ 因此甲在每个景点逗留的时间为 ‎1.8-0.8-=0.5(h).‎ 方法二:甲沿A→D步行时s与t的函数关系式为s=2t.‎ 设甲沿D→C步行时s与t的函数关系式为s=2t+b,‎ 则2×1.8+b=2.6,∴b=-1,∴s=2t-1.‎ 当s=1.6时,2t-1=1.6,t=1.3.‎ - 4 -‎ 因此甲在每个景点逗留的时间为1.3-0.8=0.5(h).‎ 补全图象如图:‎ ‎(2)方法一:甲步行的总时间为3-0.5×2=2(h).‎ ‎∴甲的总行程为2×2=4(km),‎ ‎∴C，E两点间的路程为4-1.6-1-0.8=0.6(km).‎ 方法二:设甲沿C→E→A步行时s与t的函数关系式为s=2t+m,‎ 则2×2.3+m=2.6.‎ ‎∴m=-2,∴s=2t-2.‎ 当t=3时,s=2×3-2=4.‎ ‎∴C,E两点间的路程4-1.6-1-0.8=0.6(km).‎ ‎(3)他们的约定能实现.‎ 乙游览的最短线路为:A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A),总行程为1.6+1+0.6+0.4×2+0.8=4.8(km).‎ ‎∴乙游完三个景点后回到A处的总时间为+0.5×3=3.1(h).‎ ‎∴乙比甲晚6分钟到A处.‎ ‎9.【解析】(1)由y1=y2,得:-4x+190=5x-170,‎ 解得x=40.‎ 此时的需求量为y1=-4×40+190=30.‎ 因此,该商品的稳定价格为40元/件，稳定需求量为30万件.‎ ‎(2)当x=45时,y1=-4×45+190=10,y2=5×45-170=55,∴y1＜y2.∴当价格为 ‎45元/件时，该商品供过于求.‎ - 4 -‎