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  • 2021-11-01 发布

北师大版数学八年级上册《确定一次函数的表达式》练习

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4.4 确定一次函数的表达式 专题 利用数形求一次函数的表达式 1. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC= 2 5 ,斜边 AB 在 x 轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上, 点 A 的坐标为(2,0).则直角边 BC 所在直线的表达式为____________. 2. 如图,已知一条直线经过 A(0,4)、点 B(2,0),将这直线向左平移与 x 轴负半轴、 y 轴负半轴分别交于点 C、点 D,使 DB=DC.求直线 CD 的函数表达式. 3. 平面直角坐标系中,点 A 的坐标是(4,0),点 P 在直线 y=-x+m 上,且 AP=OP=4.求 m 的值. 答案: 1.y= 1 2 x+4 【解析】 点 A 的坐标为(2,0),则 OA=2,又 AC= 52 ,OC  AO,所以 OC=4, 即 C(0,4).在△ABC 中,∠ACB=90°,AC= 2 5 ,OC⊥AB 与 O,则 AB=10,则 OB=8, 因而 B 的坐标是(-8,0),直线 BC 的表达式是 y= 1 2 x+4. 2.解:设直线 AB 的表达式为 y=kx+b,把 A(0,4)、点 B(2,0)代入得 k=-2,b=4,故 直线 AB 的表达式为 y=-2x+4. 将这直线向左平移与 x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点 C、点 D,使 DB=DC 时,因为平移 后的图形与原图形平行,故平移以后的函数表达式为:y=-2x-4. 3.解:由已知 AP=OP,点 P 在线段 OA 的垂直平分线 PM 上,M 为垂足. ∵A(4,0),∴OA=AP=OP=4, ∴△AOP 是等边三角形. 如图,当点 P 在第一象限时,OM=2,OP=4. 在 Rt△OPM 中,PM= 2 2 2 24 2 2 3OP OM    , ∴P(2, 2 3 ). ∵点 P 在 y=-x+m 上, ∴m=2+ 2 3 . 当点 P 在第四象限时,根据对称性,得 P′(2,﹣ 2 3 ). ∵点 P′在 y=-x+m 上, ∴m=2﹣ 2 3 . 则 m 的值为 2+ 2 3 或 2- 2 3 .