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- 2021-11-01 发布
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15.2.2
分式的加减
第十五章 分 式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第
1
课时
分式的加减
八年级数学上(RJ)
教学课件
学习目标
1.
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算
.
(重点)
2
.
能够进行
异分母的分式加减法运算
.(难点)
导入新课
情境引入
(2)
小明在上坡和下坡上用的时间哪个更短?(只列式不计算)
小明从家(甲地)到学校(乙地)的距离是
3km.
其中有
1km
的上坡路
, 2km
的下坡路
.
小明在上坡路上的骑车速度为
v
km/h,
在下坡路上的骑车速度为
3
v
km/h,
那么
:
(1)
从甲地到乙地总共需要的时
间为( )
h.
3
v
v
1km
2km
甲
乙
上坡时间:
下坡时间:
帮帮小明算算时间
讲授新课
同分母分式的加减
一
类比探究
观察下列分数加减运算的式子
,
你想到了什么?
请类比同分母分数的加减法,说一说同分母的分式应该如何加减
?
知识要点
同分母分式的加减法则
同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减
上述法则可用式子表示为
牛刀小试
解:
原式
=
=
=
注意:结果要化为最简分式!
=
例
1
计算:
典例精析
解:原式
=
=
=
注意:结果要化为最简分式!
=
把分子看作一个整体,先用括号括起来!
(去括号)
(合并同类项)
注意:当分子是
多项式时要加括号!
注意:结果要化为最简形式!
做一做
异分母分式的加减
二
问题:
请计算
( )
,
( ).
异分母分数相加减
分数的通分
依据:分数的基本性质
转化
同分母分数相加减
异分母分数相加减,先通分,
变为同分母的分数,再加减
.
请计算
( )
,
( );
依据
:
分数基本性质
分数的通分
同分母分数相加减
异分母分数相加减
转化
异分母分数相加减,先通分,变为同分母的分数,再加减
.
异分母分式相加减
分式的通分
依据
:
分式基本性质
转化
同分母分式相加减
异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减
.
请思考
b
d
b
d
类比:
异分母的分式应该如何加减
?
知识要点
异分母分式的加减法则
异分母分式相加减,先通分,变同分母的分式,再加减
.
上述法则可用式子表示为
解:原式
=
=
=
注意:
(1-
x
)=-(
x
-1)
例
2
计算:
分母不同,先化为同分母
.
解:原式
=
先找出最简公分母,再正确通分,转化为同分母的分式相加减
.
解:
原式
=
=
=
注意:分母是多项式先分解因式
先找出最简公分母,再正确通分,转化为同分母的分式相加减
.
=
知识要点
分式的加减法的思路
通分
转化为
异分母相加减
同分母
相加减
分子(整式)相加减
分母不变
转化为
例
3.
计算:
法一:
原式
=
法二:
原式
=
把整式看成分母为
“1”
的分式
阅读下面题目的计算过程
.
①
=
②
= ③
= ④
(
1
)上述计算过程,从哪一步开始错误,请写出该步的代号
_______
;
(
2
)错误原因
___________
;
(
3
)本题的正确结果为:
.
②
漏掉了分母
做一做
例
4
计算:
解:原式
从
1
、
-3
、
3
中任选一个你喜欢的
m
值代入求值
当
m=1
时,原式
先化简,再求值:
,
其中 .
解:
做一做
例
5
已知下面一列等式:
(1)
请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式;
(2)
验证一下你写出的等式是否成立;
(3)
利用等式计算:
解析:
(1)
观察已知的四个等式,发现等式的左边是两个分数之积,这两个分数的分子都是
1
,后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大
1
,并且第一个分数的分母与等式的序号相等,等式的右边是这两个分数之差,据此可写出一般性等式;
(2)
根据分式的运算法则即可验证;
(3)
根据
(1)
中的结论求解.
A. B
.
C
.-
1 D
.
2
当堂练习
1.
计算
的结果为(
)
C
2.
填空:
4
3.
计算
:
解:
(1)
原式
=
(2)
原式
=
4.
先化简,再求值:: ,其中
x
=
2016.
课堂小结
分式加减运算
加减法运算
注意
(1)
减式的分式是多项式时,在进行运算时要适时添加括号
异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算
(2)
整式和分式之间进行加减运算时,则要把整式看成分母是
1
的分式,以便通分
(3)
异分母分式进行加减运算需要先通分,关键是确定最简公分母
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