巩固练05一次函数-2020年【衔接教材·暑假作业】八年级数学（人教版）（解析版） (1) 12页

巩固练05 一次函数 变量与常量的定义：在问题研究的过程中，可以取不同数值的量叫做 变量 ，数值不变的量叫做 常量 。‎ 函数的定义： 一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定任意一个x的值，都会有一个 唯一确定 的y与之对应，那么就称y是x的函数，其中是x 自变量 ，y是 因变量 。‎ 自变量的取值范围：①被开方数 大于等于0 ；②分母 不等于0 。‎ 画函数图像的三个步骤：① 列表 ；② 描点 ；③ 连线 。‎ 函数的三种表示方法：① 列表法 ；② 图像法 ；③ 解析式法 。‎ 正比例函数：形如 的函数，其中 k 是比例系数。‎ 一次函数：形如 的函数。‎ 正比例函数、一次函数的图像和性质与k、b的关系：‎ 函数 K的值 b的值 与x轴的交点 与y轴交点 经过象限 y随x的变化情况 大致图像 正比例函数 ‎（0，0）‎ 一、三 y随x的增大而增大 二、四 y随x的增大而减小 一次函数 一、二、三 y随x的增大而增大 一、三、四 一、二、四 y随x的增大而减小 12‎ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！‎ 二、三、四 函数的平移：平移规则：①左右平移： 左加右减 ，在 自变量 上进行加减。‎ ‎ ②上下平移： 上加下减 ，在 函数整体 后面进行加减。‎ 待定系数法求一次函数解析式的步骤：‎ ‎①设——设一次函数解析式： 。‎ ‎②代——找出题目中或函数图像上的已知点代入函数解析式得到关于 方程或方程组。‎ ‎③求——求解出方程或方程组的 。‎ ‎④反代——将求出的 的值反代入函数解析式得出函数解析式。‎ 一次函数与方程：①若一次函数过点（m，n），则方程的解为 。‎ ‎ ②若一次函数与一次函数的交点坐标为，则方程的解为 ;方程组的解为 。‎ 一次函数与不等式：①若一次函数过点（m，n），则不等式就是函数图像在坐标系中函数值大于n的部分所对应的的值；不等式就是函数图像在坐标系中函数值小于n的部分所对应的的值。‎ ‎ ②若一次函数与一次函数的交点坐标为，则就是的图像在的图像上方的部分所对应的的值；就是的图像在的图像下方的部分对应的的值。‎ 一、 选择题：‎ 12‎ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！‎ ‎1．函数的自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠3‎ ‎【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．‎ ‎【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0且x﹣3≠0，‎ 解得：x≤2且x≠3， 自变量的取值范围x≤2，故选：A．‎ ‎2．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（　　）‎ A． B．4 C．或4 D．4或 ‎【分析】把y＝8直接代入函数即可求出自变量的值．‎ ‎【解答】解：把y＝8代入函数，‎ 先代入上边的方程得，‎ ‎∵x≤2，不合题意舍去，故；‎ 再代入下边的方程x＝4，‎ ‎∵x＞2，故x＝4， 综上，x的值为4或．故选：D．‎ ‎3．匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（　　）‎ A．B． C． D．‎ ‎【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．‎ 12‎ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！‎ ‎【解答】解：最下面的容器较最粗，第二个容器较粗，那么每个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓陡，用时较短， 故选：C．‎ ‎4．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的长度一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．‎ ‎【解答】解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤1）；‎ 因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2＝1，‎ 所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝1（1≤x≤3），‎ 所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：‎ 故选：C．‎ ‎5．对于函数y＝﹣2x+1，下列说法正确的是（　　）‎ A．它的图象必经过（﹣1，﹣1） ‎ B．它的图象经过一、二、三象限 ‎ C．当x＞时，y＜0 ‎ D．y随x增大而增大 ‎【分析】将四个选项分别验证即可得出结论．‎ ‎【解答】解：A、将（﹣1，﹣1）代入y＝﹣2x+1中得左边＝﹣1；右边＝﹣2×（﹣1）+1＝3，左边≠右边，错；‎ B、根据一次函数的性质，经过一、二、四象限，错；‎ 12‎ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！‎ C、直线y＝﹣2x+1与x轴的交点为（，0），当x＞时，y＜0，正确；‎ D、根据一次函数的性质，﹣2＜0，y随x的增大而增减小，错．‎ 故选：C．‎ ‎6．函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置是（　　）‎ A．B． C． D．‎ ‎【分析】根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．‎ ‎【解答】解：分四种情况：‎ ‎①当a＞0，b＞0时，y＝ax+b的图象经过第一、二、三象限，y＝bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；‎ ‎②当a＞0，b＜0时，y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限；y＝bx+a的图象经过第一、二、四象限，B选项符合；‎ ‎③当a＜0，b＞0时，y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限；y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，B选项符合；‎ ‎④当a＜0，b＜0时，y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限；y＝bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选：B．‎ ‎7．如图所示，直线l1：与直线l2：交于点P（﹣2，3），不等式的解集是（　　）‎ A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2‎ ‎【分析】利用函数图象写出直线l1：与在直线l2：上方所对应的自变量的范围即可．‎ ‎【解答】解：当x＞﹣2时，‎ 所以不等式的解集是x＞﹣2．故选：A．‎ 12‎ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！‎ ‎8．2018年4月中旬至下旬是我市初中毕业生的学业体育考试，在女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的甲、乙两名同学所跑的路程（米）与所用时间（秒）之间的函数如图所示，图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（　　）‎ A．甲同学的速度随时间增大而增大 ‎ B．乙同学的平均速度比甲同学的平均速度大 ‎ C．甲比乙提前40秒到达终点 ‎ D．在起跑50秒至180秒时，乙同学在甲同学后面 ‎【分析】OA的倾斜程度不变，则甲的速度不变，然后依据速度＝路程÷时间可求得两人的平均速度，依据函数图象可对C作出判断，依据函数图象的交点位置可对D作出判断．‎ ‎【解答】解：OA的倾斜程度不变，则甲的速度不变，故A错误；‎ 甲的速度＝800÷180，乙的速度＝800÷220，故此，甲同学的平均速度比乙同学的平均速度大，故B错误；‎ ‎220﹣180＝40，故C正确；‎ 由函数图象可知在起跑50秒至180秒时，两人之间的距离先变小后增加，故D错误．‎ 故选：C．‎ ‎9．已知正比例函数y＝k x的图象经过（﹣2，4），则当x＝1时，函数y的值为　﹣2　．‎ ‎【分析】把点（﹣2，4）代入y＝k x，得出k，再把x＝1代入即可得出y的值．‎ ‎【解答】解：∵正比例函数y＝k x的图象经过点（﹣2，4），‎ ‎∴4＝﹣2k，‎ ‎∴k＝﹣2，‎ ‎∴正比例函数的解析式为y＝﹣2x，‎ 把x＝1代入y＝﹣2x，得y＝﹣2，‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎10．将直线y＝3x沿y轴向下平移3个单位后的直线所对应的函数解析式是　y＝3x﹣3　．‎ ‎【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答．‎ ‎【解答】解：由上加下减”的原则可知，将直线y＝3x沿y轴向下平移3个单位后的直线所对应的函数解析式是：y＝3x﹣3．‎ 12‎ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！‎ 故答案为：y＝3x﹣3．‎ ‎11．直线y＝﹣2x+b经过点P（3，﹣2 ），则该直线与x轴交点的坐标是　（2，0）　．‎ ‎【分析】首先把点P（3，﹣2 ）代入y＝﹣2x+b中计算出b的值，进而得到解析式，然后再根据解析式计算出该直线与x轴交点的坐标．‎ ‎【解答】解：把点P（3，﹣2 ）代入y＝﹣2x+b中，‎ ‎﹣2×3+b＝﹣2，‎ 解得：b＝4，‎ 则直线解析式为y＝﹣2x+4，‎ 当y＝0时，﹣2x+4＝0，‎ 解得：x＝2，‎ 则该直线与x轴交点的坐标是（2，0）．‎ 故答案为：（2，0）．‎ ‎12．如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b＝ax﹣3的解是　x＝﹣2　．‎ ‎【分析】方程2x+b＝ax﹣3的解也就是求直线y＝2x+b和直线y＝ax﹣3的交点，观察图象可知，两直线的交点为（﹣2，﹣5），据此解答．‎ ‎【解答】解：方程2x+b＝ax﹣3的解也就是求直线y＝2x+b和直线y＝ax﹣3的交点，观察图象可知，两直线的交点为（﹣2，﹣5），因此方程2x+b＝ax﹣3的解是x＝﹣2．‎ 故答案是：x＝﹣2．‎ ‎13．如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费　7.4　元．‎ ‎【分析】根据图形写出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出射线BC的解析式，再把t＝8代入解析式进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：由图象可得，点B（3，2.4），C（5，4.4），‎ 设射线BC的解析式为y＝kt+b（t≥3），‎ 则，‎ 12‎ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！‎ 解得，‎ 所以，射线BC的解析式为y＝t﹣0.6（t≥3），‎ 当t＝8时，y＝8﹣0.6＝7.4元．‎ 故答案为：7.4．‎ ‎14．已知一次函数y＝k x+b（k、b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式k x+b＜0的解集是　x＞1　．‎ x ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎﹣1‎ ‎﹣2‎ ‎【分析】首先求出一次函数的解析式，由k的值确定图象经过一二四象限，根据与X轴交点的坐标即可求出答案．‎ ‎【解答】解：把（﹣1，2），（0，1）代入y＝k x+b得：，‎ 解得：k＝﹣1，b＝1，‎ ‎∴y＝﹣x+1，由表可知与X轴交于（1，0），‎ k＝﹣1＜0，图象经过一二四象限，‎ ‎∴不等式k x+b＜0的解集是x＞1．‎ ‎15．已知y与x﹣3成正比例，当x＝4时，y＝﹣3．y与x之间的函数关系式为　y＝﹣3x+9　．‎ ‎【分析】根据y与x﹣3成正比例，设出一次函数的关系式，再把当x＝4时，y＝﹣3代入求出k的值即可．‎ ‎【解答】解：∵y与x﹣3成正比例，设出一次函数的关系式为：y＝k（x﹣3）（k≠0），‎ 把当x＝4时，y＝﹣3代入得：﹣3＝k（4﹣3）＝k，∴k＝﹣3，‎ ‎∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣3（x﹣3），‎ 故填：y＝﹣3x+9．‎ ‎16．如图，一次函数y＝k x+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为　y＝x+2　，△AOC的面积为　4　．‎ ‎【分析】一次函数y＝k x+b的图象经过A、B两点，即A（2，4），B（0，2），代入可求出函数关系式．再根据三角形的面积公式，得出 12‎ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！‎ ‎△AOC的面积．‎ ‎【解答】解：一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，即A（2，4），B（0，2），‎ 与x轴交于点C（﹣2，0），‎ 根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，‎ 解得，‎ 则此一次函数的解析式为y＝x+2，‎ ‎△AOC的面积＝|﹣2|×4÷2＝4．‎ 则此一次函数的解析式为y＝x+2，△AOC的面积为4．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意 ‎17．如图直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B（0，3）‎ ‎（1）求直线AB的解析式；‎ ‎（2）若直线AB上的点C在第二象限，且，求点C的坐标．‎ ‎【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的解析式；‎ ‎（2）设，利用三角形面积公式求出t即可得到点C的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）一次函数解析式为y＝kx+b，‎ 把A（﹣2，0），B（0，3）代入得，解得，‎ 所以直线AB的解析式为；‎ ‎（2）设设，‎ ‎∵，∴，解得，‎ ‎∴点C的坐标为．‎ 12‎ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！‎ ‎18．如图，图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系，小华八点离开家，十四点回到家，根据这个曲线图，请回答下列问题：‎ ‎（1）到达离家最远的地方是几点？离家多远？‎ ‎（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？‎ ‎（3）小华在往返全程中，在什么时间范围内平均速度最快？最快速度是多少？‎ ‎（4）小华何时离家21千米？（写出计算过程）‎ ‎【分析】（1）图中的点的横坐标表示时间，所以点E点距离家最远，横坐标表示距家最远的时间，纵坐标表示离家的距离；‎ ‎（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；‎ ‎（3）往返全程中回来时候平均速度最快；‎ ‎（4）求得线段DE所在直线的解析式，令y＝21解得x的值就是离家21千米的相应的时间．‎ ‎【解答】解：（1）到达离家最远的地方是11点，此时距离家30千米；‎ ‎（2）到距家17千米的地方开始休息，休息了（10﹣9.5）＝0.5小时；‎ ‎（3）小华在返回的途中最快，平均速度为30÷（14﹣12）＝15千米/小时；‎ ‎（4）由图象可知点D、E的坐标分别为（10，17），（11，30），F、G的坐标分别为（12，30），（14，0），‎ ‎∴设直线DE所在直线的解析式为y＝kx+b，直线FG的解析式为y＝ax+c，‎ ‎∴，，‎ 解得：，，‎ ‎∴解析式为y＝13x﹣113，y＝﹣15x+210，‎ 令y＝21，‎ 解得：，‎ ‎∴第时离家21千米．‎ ‎19．张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”‎ 12‎ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！‎ ‎，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系．‎ ‎（1）甲采摘园的门票是　60　元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克　30　元；‎ ‎（2）当x＞10时，求y乙与x的函数表达式；‎ ‎（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．‎ ‎【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以解答本题；‎ ‎（2）根据函数图象中的数据可以求得当x＞10时，y乙与x的函数表达式；‎ ‎（3）根据函数图象，利用分类讨论的方法可以解答本题．‎ ‎【解答】解：（1）由图象可得，‎ 甲采摘园的门票是60元，两个采摘园优惠前的草莓单价是：300÷10＝30（元/千克），‎ 故答案为：60，30；‎ ‎（2）当x＞10时，设y乙与x的函数表达式是y乙＝k x+b，‎ ‎，得，‎ 即当x＞10时，y乙与x的函数表达式是y乙＝12x+180；‎ ‎（3）由题意可得，‎ y甲＝60+30×0.6x＝18x+60，‎ 当0＜x＜10时，令18x+60＝30x，得x＝5，‎ 当x＞10时，令12x+180＝18x+60，得x＝20，‎ 答：采摘5千克或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．‎ ‎20．某商场计划购进一批自行车．男式自行车价格为2000元/辆，女式自行车价格为1500元/辆，要求男式自行车比女式单车多3辆，设购进女式自行车x辆，购置总费用为y元 ‎（1）求购置总费用y（元）与女式单车x（辆）之间的函数关系式；‎ ‎（2）若两种自行车至少需要购置19辆，且购置两种自行车的费用不超过48000元，该商场有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？‎ ‎【分析】（1）根据题意即可列出总费用y（元）与女式单车x（辆）之间的函数关系式；‎ ‎（2）根据题意列出不等式组，求出x的取值范围，再根据（1）的结论与一次函数的性质解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）y＝2000（x+3）+1500x，‎ 12‎ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！‎ 即y＝3500x+6000；‎ ‎（2）由题意可得：，‎ 解得：8≤x≤12，‎ ‎∵x为整数，∴x＝8，9，10，11，12 共有5种方案，‎ 由（1）得：y＝3500x+6000，‎ ‎∵3500＞0，∴y随x得增大而增大，‎ ‎∴当x＝8时，y最小＝3500×8+6000＝34000，‎ 故共5种方案，购置男式自行车11辆，女式自行车8辆，费用最低，最低费用为34000元．‎ 12‎ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！‎