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  • 2021-11-01 发布

人教版八年级上册数学第13章测试题附答案

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人教版八年级上册数学第13章测试题附答案 ‎(时间:120分钟  满分:120分)‎ 分数:________‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)‎ ‎1.下面是我国其中五个国有银行的图标,其中轴对称图形有( B )‎ ‎    ‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎2.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出,该球最后落入1号袋,那么该球经过反弹的次数是( C )‎ A.4次 B.5次 C.6次 D.7次 ‎ ‎ 第2题图   第3题图 ‎3.某城市几条道路的位置关系如图所示,已知AB∥CD,AE与AB的夹角为48°.若CF与EF的长度相等,则∠C的度数为( D )‎ A.48° B.40° C.30° D.24°‎ ‎4.如图,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则下面结论错误的是( B )‎ A.BF=EF B.DE=EF C.∠EFC=45° D.∠BEF=∠CBE ‎ ‎ 第4题图    第5题图 ‎5.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB′关于直线AD对称,点B的对称点是点B′,则∠CAB′的度数为( A )‎ A.10° B.20° C.30° D.40°‎ ‎6.如图,两个完全相同的含30°角的Rt△ABC和Rt△AED叠放在一起,BC交DE于点O,AB交DE于点G,BC交AE于点F,且∠DAB=30°,以下三个结论:①AF⊥BC;②△ADG≌△ACF;③点O为BC的中点;④AG=BG.其中正确的个数为( D )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 8‎ ‎ ‎ 第6题图   第7题图 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎7.如图是由四个完全相同的基本图形组成的图案,则与图形②成轴对称的图形序号是①④ .‎ ‎8.(2020·滨州)在等腰△ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠A的大小为 80° .‎ ‎9.如图,已知△ABC为等边三角形,点O是BC上任意一点,OE,OF分别与两边垂直,且等边三角形的高为1,则OE+OF的值为 1 .‎ ‎ ‎ 第9题图  第10题图 ‎10.如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE…,依次作下去,最多可作 5 条与AB相等的线段(不包括AB).‎ ‎11.如图,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小为 45° .‎ ‎12.★在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2 cm,D为BC的中点,若动点E以1 cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为 2或3.5或4.5 .‎ 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)‎ ‎13.如图,已知△ABC≌△DEF,且A,B,D,E四点在同一直线上.‎ ‎(1)在图①中,请你用无刻度的直尺作出线段BE的垂直平分线;‎ ‎(2)在图②中,请你用无刻度的直尺作出线段AD的垂直平分线.‎ ‎    ‎ 解:(1)如图①,直线l为所作.‎ ‎(2)如图②,直线l′为所作.‎ ‎14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的中点为O,‎ 8‎ 过点O作AC的垂线分别与AD,BC相交于点E,F,连接AF.‎ 求证:AE=AF.‎ 证明:∵AD∥BC,‎ ‎∴∠EAO=∠FCO.‎ ‎∵∠EAO=∠FCO,‎ OA=OC,‎ ‎∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(ASA),‎ ‎∴OE=OF,∴AC垂直平分EF,‎ ‎∴AE=AF.‎ ‎15.如图,等边三角形ABC中,O是BC上一点,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连接BE.求证:BE=AD.‎ 证明:∵△ABC,△DEC为等边三角形,‎ ‎∴AC=BC,DC=EC,‎ ‎∠ACB=∠DCE=60°,‎ ‎∴∠ACB-∠DCB ‎=∠DCE-∠DCB,‎ 即∠ACD=∠BCE,‎ ‎∴△ACD≌△BCE (SAS),‎ ‎∴BE=AD.‎ ‎16.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC.过点B作直线MN.‎ ‎(1)画出线段BC关于直线MN的轴对称图形BD;‎ ‎(2)连接AD,CD,如果∠NBC=25°,求∠BAD的度数.‎ 解:(1)过点C作CE⊥MN于E,延长CE到点D,使DE=CE,连接BD,BD即为所求.‎ ‎(2)由题意可知,BC=BD,∠NBC=∠NBD=25°.‎ ‎∵AB=BC,∴AB=BD,‎ ‎∴∠BAD=∠BDA.‎ 8‎ ‎∵∠ABD=∠ABC+∠NBC+∠NBD=140°,‎ ‎∴∠BAD+∠BDA=40°,‎ ‎∴∠BAD=20°.‎ ‎17.如图,在四边形ABCD中,点E是边BC的中点,点F是边CD的中点,且AE⊥BC,AF⊥CD.‎ ‎(1)试说明:AB=AD;‎ ‎(2)若∠BCD=114°,求∠BAD的度数.‎ 解:(1)连接AC.‎ ‎∵点E是边BC的中点,AE⊥BC,‎ ‎∴AE垂直平分BC,‎ ‎∴AB=AC,‎ 同理可得AD=AC,‎ ‎∴AB=AD.‎ ‎(2)∵AB=AC,AD=AC,‎ ‎∴∠B=∠1,∠D=∠2,‎ ‎∴∠B+∠D=∠1+∠2=∠BCD,‎ ‎∴∠BAD=360°-2∠BCD ‎=360°-2×114°‎ ‎=132°.‎ 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎18.如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于D,AC边的垂直平分线l2交BC于E,l1与l2相交于点O.△ADE的周长为6 cm.‎ ‎(1)求BC的长:‎ ‎(2)分别连接OA,OB,OC,若△OBC的周长为16 cm,求OA的长.‎ 解:(1)∵l1垂直平分AB,∴AD=BD.‎ ‎∵l2垂直平分AC,‎ ‎∴EA=EC.‎ ‎∵AD+DE+AE=6 cm,‎ ‎∴BD+DE+ED=6 cm,即BC=6 cm.‎ ‎(2)∵l1垂直平分AB,∴OB=OA.‎ ‎∵l2垂直平分AC,∴OA=OC,‎ ‎∴OB=OA=OC,∵OB+OC+BC=16 cm,‎ ‎∴2OA+6=16 cm,∴OA=5 cm.‎ 8‎ ‎19.如图,在△ABC中,AB=BC,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点D,交AC于F.‎ ‎(1)若∠AFD=155°,求∠EDF的度数;‎ ‎(2)若点F是AC的中点,求证:∠CFD=∠ABC.‎ ‎(1)解:∵∠AFD=155°,∴∠DFC=25°.‎ ‎∵DF⊥BC,DE⊥AB,‎ ‎∴∠FDC=∠AED=90°.在Rt△FDC中,‎ ‎∴∠C=90°-∠DFC=65°.‎ ‎∵AB=BC,‎ ‎∴∠A=∠C=65°,‎ ‎∴∠EDF=360°-65°-155°-90°=50°.‎ ‎(2)证明:连接BF.∵AB=BC,且点F是AC的中点,∴BF⊥AC,∠ABF=∠CBF=∠ABC,‎ ‎∴∠CFD+∠BFD=90°,‎ ‎∠CBF+∠BFD=90°,‎ ‎∴∠CFD=∠CBF,‎ ‎∴∠CFD=∠ABC.‎ ‎20.如图,△ABC为等边三角形,点D为BC边上一动点(不与B,C重合),∠DAE=60°,过点B作BE∥AC交AE于点E.‎ ‎(1)求证:△ADE是等边三角形;‎ ‎(2)当点D在何处时,AE⊥BE?指出点D的位置并说明理由.‎ ‎(1)证明:∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=∠C=60°,AB=AC.∵BE∥AC,‎ ‎∴∠ABE=∠BAC=60°‎ ‎∴∠ABE=∠C=60°.‎ ‎∵∠DAE=60°,∴∠BAE+∠BAD=60°.‎ ‎∵∠CAD+∠BAD=60°,∴∠BAE=∠CAD,‎ ‎∴△ABE≌△ACD (ASA),∴AE=AD.‎ ‎∵∠DAE=60°,‎ ‎∴△ADE是等边三角形.‎ ‎(2)解:当点D在BC的中点时,AE⊥BE.理由:‎ 8‎ ‎∵AB=AC,D为BC的中点,∴AD⊥BC,‎ ‎∴∠ADC=90°.由(1)知△ABE≌△ACD ,‎ ‎∴∠AEB=∠ADC=90°,∴AE⊥BE.‎ 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)‎ ‎21.如图,在等腰三角形△ABC中,AC=BC,D,E分别为AB,BC上一点,∠CDE=∠A.‎ ‎(1)如图①,若BC=BD,求证:CD=DE;‎ ‎(2)如图②,过点C作CH⊥DE,垂足为H,若CD=BD,EH=1,求DE-BE的值.‎ ‎ ‎ ‎(1)证明:∵AC=BC,∠CDE=∠A,‎ ‎∴∠A=∠B=∠CDE,‎ ‎∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE,‎ ‎∴∠ACD=∠BDE.‎ ‎∵BC=BD,∴BD=AC.‎ ‎∴△ADC≌△BED(ASA).∴CD=DE.‎ ‎(2)解:∵CD=BD,∴∠B=∠DCB.‎ ‎∵∠CDE=∠A,∠A=∠B,‎ ‎∴∠DCB=∠CDE,∴CE=DE.‎ 在DE上取点F,使得FD=BE,‎ ‎∴△CDF≌△DBE(SAS),∴CF=DE=CE.‎ ‎∵CH⊥EF,∴FH=HE,‎ ‎∴DE-BE=DE-DF=EF=2HE=2.‎ ‎22.如图,等边△ABC中,E为AC边的中点,点F为AB边上一点,作∠FED=120°,角的另一边交BC于D,‎ ‎(1)当F点与B点重合时,EF与ED的数量关系为 EF=ED ;‎ ‎(2)转动∠FED(大小不变),当F点在AB边上或在AB边的延长线上时,试找出EF与ED的数量关系,并说明理由.‎ ‎ ‎ 解:EF=ED,‎ 理由如下:‎ ‎①如答图①,‎ 过E作EH∥BC.‎ ‎∵∠B=∠ACB=60°,‎ ‎∴∠A=∠AHE=‎ ‎∠AEH=60°,‎ 8‎ ‎∴△AHE为等边三角形.‎ ‎∵E为AC中点,‎ ‎∴HE=AE=CE.‎ ‎∵∠ACB=∠AEH=60°,‎ ‎∴∠ECD=∠FED=∠HEC=∠FHE=120°,‎ ‎∴∠HEF=∠CED,‎ ‎∴△HEF≌△CED(ASA),‎ ‎∴EF=ED.‎ ‎②如答图②,‎ 过E作EH∥BC,‎ 易证△EFH≌△EDC,‎ ‎∴EF=ED.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23.情景观察:‎ ‎(1)如图①,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,CD⊥AB于D,AE⊥BC于E,CD与AE相交于点F.‎ ‎①写出图①中两对全等三角形________;‎ ‎②线段AF与线段CE的数量关系是________;‎ 问题探究:‎ ‎(2)如图②,在△ABC中,AB=BC,∠BAC=45°,AD平分∠BAC,且AD⊥CD于点D,AD与BC交于点E.求证:AE=2CD;‎ 拓展延伸:‎ ‎(3)如图③,在△ABC中,AB=BC,∠BAC=45°,点D在AC上,∠EDC=∠BAC,DE⊥CE于点E,DE与BC交于点F.求证:DF=2CE.‎ ‎(1)解:①△ABE≌△ACE,△ADF≌△CDB;‎ ‎②AF=2CE.‎ ‎(2)证明:延长AB,CD交于点G.‎ ‎∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠GAD.‎ ‎∵AD⊥CD,∴∠ADC=∠ADG=90°,‎ ‎∴△ADC≌△ADG(ASA),∴CD=GD,‎ 即CG=2CD.∵∠BAC=45°,AB=BC,‎ ‎∴∠BAC=∠BCA=45°,‎ ‎∴∠ABC=90°=∠CBG=90°,‎ ‎∴∠G+∠BCG=90°,∵∠G+∠BAE=90°,‎ ‎∴∠BAE=∠BCG,∴△ABE≌△CBG(ASA),‎ ‎∴AE=CG=2CD.‎ 8‎ ‎(3)证明:作DG⊥BC于点H,交CE的延长线于点G,‎ ‎∵∠BAC=45°,AB=BC,‎ ‎∴∠BAC=∠ACB=45°,∴AB⊥BC.‎ ‎∵DG⊥BC,∴DG∥AB,‎ ‎∴∠GDC=∠BAC=45°.‎ ‎∵∠EDC=∠BAC,‎ ‎∴∠EDC=∠BAC=22.5°=∠EDG,‎ ‎∴DH=CH.∵DE⊥CE,‎ ‎∴∠DEC=∠DEG=90°,‎ ‎∴△DEC≌△DEG(ASA),‎ ‎∴DC=DG,GE=CE.‎ ‎∵∠DHF=∠CEF=90°,∠DFH=∠CFE,‎ ‎∴∠FDH=∠GCH,‎ ‎∴△DHF≌△CHG(ASA),‎ ‎∴DF=CG=2CE.‎ 8‎