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- 2021-11-01 发布
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人教版八年级上册数学第13章测试题附答案
(时间:120分钟 满分:120分)
分数:________
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.下面是我国其中五个国有银行的图标,其中轴对称图形有( B )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出,该球最后落入1号袋,那么该球经过反弹的次数是( C )
A.4次 B.5次 C.6次 D.7次
第2题图 第3题图
3.某城市几条道路的位置关系如图所示,已知AB∥CD,AE与AB的夹角为48°.若CF与EF的长度相等,则∠C的度数为( D )
A.48° B.40° C.30° D.24°
4.如图,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则下面结论错误的是( B )
A.BF=EF B.DE=EF
C.∠EFC=45° D.∠BEF=∠CBE
第4题图 第5题图
5.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB′关于直线AD对称,点B的对称点是点B′,则∠CAB′的度数为( A )
A.10° B.20° C.30° D.40°
6.如图,两个完全相同的含30°角的Rt△ABC和Rt△AED叠放在一起,BC交DE于点O,AB交DE于点G,BC交AE于点F,且∠DAB=30°,以下三个结论:①AF⊥BC;②△ADG≌△ACF;③点O为BC的中点;④AG=BG.其中正确的个数为( D )
A.1 B.2 C.3 D.4
8
第6题图 第7题图
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.如图是由四个完全相同的基本图形组成的图案,则与图形②成轴对称的图形序号是①④ .
8.(2020·滨州)在等腰△ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠A的大小为 80° .
9.如图,已知△ABC为等边三角形,点O是BC上任意一点,OE,OF分别与两边垂直,且等边三角形的高为1,则OE+OF的值为 1 .
第9题图 第10题图
10.如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE…,依次作下去,最多可作 5 条与AB相等的线段(不包括AB).
11.如图,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小为 45° .
12.★在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2 cm,D为BC的中点,若动点E以1 cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为 2或3.5或4.5 .
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.如图,已知△ABC≌△DEF,且A,B,D,E四点在同一直线上.
(1)在图①中,请你用无刻度的直尺作出线段BE的垂直平分线;
(2)在图②中,请你用无刻度的直尺作出线段AD的垂直平分线.
解:(1)如图①,直线l为所作.
(2)如图②,直线l′为所作.
14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的中点为O,
8
过点O作AC的垂线分别与AD,BC相交于点E,F,连接AF.
求证:AE=AF.
证明:∵AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO.
∵∠EAO=∠FCO,
OA=OC,
∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF,∴AC垂直平分EF,
∴AE=AF.
15.如图,等边三角形ABC中,O是BC上一点,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连接BE.求证:BE=AD.
证明:∵△ABC,△DEC为等边三角形,
∴AC=BC,DC=EC,
∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB-∠DCB
=∠DCE-∠DCB,
即∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE (SAS),
∴BE=AD.
16.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC.过点B作直线MN.
(1)画出线段BC关于直线MN的轴对称图形BD;
(2)连接AD,CD,如果∠NBC=25°,求∠BAD的度数.
解:(1)过点C作CE⊥MN于E,延长CE到点D,使DE=CE,连接BD,BD即为所求.
(2)由题意可知,BC=BD,∠NBC=∠NBD=25°.
∵AB=BC,∴AB=BD,
∴∠BAD=∠BDA.
8
∵∠ABD=∠ABC+∠NBC+∠NBD=140°,
∴∠BAD+∠BDA=40°,
∴∠BAD=20°.
17.如图,在四边形ABCD中,点E是边BC的中点,点F是边CD的中点,且AE⊥BC,AF⊥CD.
(1)试说明:AB=AD;
(2)若∠BCD=114°,求∠BAD的度数.
解:(1)连接AC.
∵点E是边BC的中点,AE⊥BC,
∴AE垂直平分BC,
∴AB=AC,
同理可得AD=AC,
∴AB=AD.
(2)∵AB=AC,AD=AC,
∴∠B=∠1,∠D=∠2,
∴∠B+∠D=∠1+∠2=∠BCD,
∴∠BAD=360°-2∠BCD
=360°-2×114°
=132°.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于D,AC边的垂直平分线l2交BC于E,l1与l2相交于点O.△ADE的周长为6 cm.
(1)求BC的长:
(2)分别连接OA,OB,OC,若△OBC的周长为16 cm,求OA的长.
解:(1)∵l1垂直平分AB,∴AD=BD.
∵l2垂直平分AC,
∴EA=EC.
∵AD+DE+AE=6 cm,
∴BD+DE+ED=6 cm,即BC=6 cm.
(2)∵l1垂直平分AB,∴OB=OA.
∵l2垂直平分AC,∴OA=OC,
∴OB=OA=OC,∵OB+OC+BC=16 cm,
∴2OA+6=16 cm,∴OA=5 cm.
8
19.如图,在△ABC中,AB=BC,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点D,交AC于F.
(1)若∠AFD=155°,求∠EDF的度数;
(2)若点F是AC的中点,求证:∠CFD=∠ABC.
(1)解:∵∠AFD=155°,∴∠DFC=25°.
∵DF⊥BC,DE⊥AB,
∴∠FDC=∠AED=90°.在Rt△FDC中,
∴∠C=90°-∠DFC=65°.
∵AB=BC,
∴∠A=∠C=65°,
∴∠EDF=360°-65°-155°-90°=50°.
(2)证明:连接BF.∵AB=BC,且点F是AC的中点,∴BF⊥AC,∠ABF=∠CBF=∠ABC,
∴∠CFD+∠BFD=90°,
∠CBF+∠BFD=90°,
∴∠CFD=∠CBF,
∴∠CFD=∠ABC.
20.如图,△ABC为等边三角形,点D为BC边上一动点(不与B,C重合),∠DAE=60°,过点B作BE∥AC交AE于点E.
(1)求证:△ADE是等边三角形;
(2)当点D在何处时,AE⊥BE?指出点D的位置并说明理由.
(1)证明:∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=∠C=60°,AB=AC.∵BE∥AC,
∴∠ABE=∠BAC=60°
∴∠ABE=∠C=60°.
∵∠DAE=60°,∴∠BAE+∠BAD=60°.
∵∠CAD+∠BAD=60°,∴∠BAE=∠CAD,
∴△ABE≌△ACD (ASA),∴AE=AD.
∵∠DAE=60°,
∴△ADE是等边三角形.
(2)解:当点D在BC的中点时,AE⊥BE.理由:
8
∵AB=AC,D为BC的中点,∴AD⊥BC,
∴∠ADC=90°.由(1)知△ABE≌△ACD ,
∴∠AEB=∠ADC=90°,∴AE⊥BE.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图,在等腰三角形△ABC中,AC=BC,D,E分别为AB,BC上一点,∠CDE=∠A.
(1)如图①,若BC=BD,求证:CD=DE;
(2)如图②,过点C作CH⊥DE,垂足为H,若CD=BD,EH=1,求DE-BE的值.
(1)证明:∵AC=BC,∠CDE=∠A,
∴∠A=∠B=∠CDE,
∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE,
∴∠ACD=∠BDE.
∵BC=BD,∴BD=AC.
∴△ADC≌△BED(ASA).∴CD=DE.
(2)解:∵CD=BD,∴∠B=∠DCB.
∵∠CDE=∠A,∠A=∠B,
∴∠DCB=∠CDE,∴CE=DE.
在DE上取点F,使得FD=BE,
∴△CDF≌△DBE(SAS),∴CF=DE=CE.
∵CH⊥EF,∴FH=HE,
∴DE-BE=DE-DF=EF=2HE=2.
22.如图,等边△ABC中,E为AC边的中点,点F为AB边上一点,作∠FED=120°,角的另一边交BC于D,
(1)当F点与B点重合时,EF与ED的数量关系为 EF=ED ;
(2)转动∠FED(大小不变),当F点在AB边上或在AB边的延长线上时,试找出EF与ED的数量关系,并说明理由.
解:EF=ED,
理由如下:
①如答图①,
过E作EH∥BC.
∵∠B=∠ACB=60°,
∴∠A=∠AHE=
∠AEH=60°,
8
∴△AHE为等边三角形.
∵E为AC中点,
∴HE=AE=CE.
∵∠ACB=∠AEH=60°,
∴∠ECD=∠FED=∠HEC=∠FHE=120°,
∴∠HEF=∠CED,
∴△HEF≌△CED(ASA),
∴EF=ED.
②如答图②,
过E作EH∥BC,
易证△EFH≌△EDC,
∴EF=ED.
六、(本大题共12分)
23.情景观察:
(1)如图①,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,CD⊥AB于D,AE⊥BC于E,CD与AE相交于点F.
①写出图①中两对全等三角形________;
②线段AF与线段CE的数量关系是________;
问题探究:
(2)如图②,在△ABC中,AB=BC,∠BAC=45°,AD平分∠BAC,且AD⊥CD于点D,AD与BC交于点E.求证:AE=2CD;
拓展延伸:
(3)如图③,在△ABC中,AB=BC,∠BAC=45°,点D在AC上,∠EDC=∠BAC,DE⊥CE于点E,DE与BC交于点F.求证:DF=2CE.
(1)解:①△ABE≌△ACE,△ADF≌△CDB;
②AF=2CE.
(2)证明:延长AB,CD交于点G.
∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠GAD.
∵AD⊥CD,∴∠ADC=∠ADG=90°,
∴△ADC≌△ADG(ASA),∴CD=GD,
即CG=2CD.∵∠BAC=45°,AB=BC,
∴∠BAC=∠BCA=45°,
∴∠ABC=90°=∠CBG=90°,
∴∠G+∠BCG=90°,∵∠G+∠BAE=90°,
∴∠BAE=∠BCG,∴△ABE≌△CBG(ASA),
∴AE=CG=2CD.
8
(3)证明:作DG⊥BC于点H,交CE的延长线于点G,
∵∠BAC=45°,AB=BC,
∴∠BAC=∠ACB=45°,∴AB⊥BC.
∵DG⊥BC,∴DG∥AB,
∴∠GDC=∠BAC=45°.
∵∠EDC=∠BAC,
∴∠EDC=∠BAC=22.5°=∠EDG,
∴DH=CH.∵DE⊥CE,
∴∠DEC=∠DEG=90°,
∴△DEC≌△DEG(ASA),
∴DC=DG,GE=CE.
∵∠DHF=∠CEF=90°,∠DFH=∠CFE,
∴∠FDH=∠GCH,
∴△DHF≌△CHG(ASA),
∴DF=CG=2CE.
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