2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数学试卷 13页

‎2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）‎ ‎ ‎ ‎1. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） ‎ A.‎5‎，‎11‎，‎12‎ B.‎2‎，‎3‎，‎4‎ C.‎4‎，‎6‎，‎7‎ D.‎3‎，‎4‎，‎‎5‎ ‎ ‎ ‎2. 下列说法不正确的是（ ） ‎ A.‎0.04‎的平方根是士‎0.2‎ B.‎−9‎是‎81‎的一个平方根 C.‎9‎的立方根是‎3‎ D.‎−‎3‎‎−27‎=3‎ ‎ ‎ ‎ ‎3. 一组数据‎3‎，‎1‎，‎4‎，‎2‎，‎−1‎，则这组数据的极差是（ ） ‎ A.‎5‎ B.‎4‎ C.‎3‎ D.‎‎2‎ ‎ ‎ ‎4. 点M在第二象限，距离x轴‎5‎个单位长度，距离y轴‎3‎个单位长度，则M点的坐标为（ ） ‎ A.‎(5, −3)‎ B.‎(−5, 3)‎ C.‎(3, −5)‎ D.‎‎(−3, 5)‎ ‎ ‎ ‎5. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎6. 下列各点中，在函数y＝‎2x−1‎的图象上的点是（ ） ‎ A.‎(l, 3)‎ B.‎(2.5, 4)‎ C.‎(−2.5, −4)‎ D.‎‎(0, 1)‎ ‎ ‎ ‎7. 下列各式中正确的是（ ） ‎ A.‎81‎‎=±9‎ B.‎4‎‎4‎‎9‎‎=‎4‎×‎4‎‎9‎=‎‎8‎‎3‎ C.‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎‎=‎3‎‎2‎+‎4‎‎2‎=3+4‎ D.‎(3.14−π‎)‎‎0‎＝‎1‎ ‎ ‎ ‎ ‎8. 某校男子篮球队‎10‎名队员进行定点投篮练习，每人投篮‎10‎次，他们投中的次数统计如表： ‎ 投中次数 ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 人数 ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ 则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（ ）‎ A.‎5‎，‎6‎，‎6.2‎ B.‎2‎，‎6‎，‎6‎ C.‎5‎，‎5‎，‎6‎ D.‎5‎，‎6‎，‎‎5‎ ‎ ‎ ‎9. 若x=2‎y=1‎‎ ‎是关于x、y的方程组ax+by=2‎bx+ay=7‎‎ ‎的解，则a+b的值为（ ） ‎ A.‎3‎ B.‎−3‎ C.‎2‎ D.‎‎−2‎ ‎ ‎ ‎10. 如图，在Rt△ABC中，‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，‎∠A＝‎35‎‎∘‎，以C为旋转中心，将‎∠ABC旋转到‎△A′B′C的位置，点B在斜边A′B′‎上，则‎∠BDC为（ ） ‎ A.‎70‎‎∘‎ B.‎90‎‎∘‎ C.‎100‎‎∘‎ D.‎‎105‎‎∘‎ ‎ ‎ ‎11. 已知等腰三角形的周长是‎10‎，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ） ‎ A. B. ‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 C. D. ‎ ‎ ‎ ‎12. 如图，AB＝AC，‎∠CAB＝‎90‎‎∘‎，‎∠ADC＝‎45‎‎∘‎，AD＝‎1‎，CD＝‎3‎，则BD的长为（ ） ‎ A.‎3‎ B.‎11‎ C.‎2‎‎3‎ D.‎‎4‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎ ‎ ‎ 计算‎8‎‎−‎‎18‎的结果是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6‎交于点P(3, 5)‎，则方程组y=x+by=kx+6‎‎ ‎的解是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 在Rt△ABC中，‎∠C＝‎90‎‎∘‎，AB＝‎15‎，BC:AC＝‎3:4‎，则BC＝________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为‎(2, 0)‎、‎(0, 1)‎，若将线段AB平移至A‎1‎B‎1‎，则a+b的值为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在直角坐标系中，已知点A(−‎3‎‎4‎, 0)‎、B(0, 1)‎，对‎△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、三角形（2）、三角形（3）、三角形（4）……则三角形‎(2020)‎的直角顶点的横坐标为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线y＝kx−3(k>0)‎，与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围是________． ‎ 三、解答题（本大题共9小题，共50分）‎ ‎ ‎ ‎ （1）计算：‎2‎3‎+‎27‎−‎‎1‎‎3‎． ‎ ‎（2）解方程组‎3x+4y=6‎x+2y=0‎‎ ‎．‎ ‎ ‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 ‎ ‎△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将‎△ABC平移，使点A变换为点A‎1‎，点B‎1‎、C‎1‎分别是B、C的对应点． ‎ ‎（1）请画出平移后的‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎（不写画法）；‎ ‎ ‎ ‎（2）将‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎绕点C‎1‎顺时针旋转‎90‎‎∘‎，画出旋转后的‎△‎A‎2‎B‎2‎C‎1‎（不写画法）‎ ‎ ‎ ‎ 已知直线l‎1‎‎:y=‎1‎‎2‎x+2‎与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l‎2‎‎:y＝‎−2x+b经过点B且与x轴交于点C． ‎ ‎（1）b＝________；（答案直接填写在答题卡的横线上）‎ ‎ ‎ ‎（2）画出直线l‎2‎的图象；‎ ‎ ‎ ‎（3）求‎△ABC的面积．‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在Rt△ABC中，‎∠BAC＝‎90‎‎∘‎，AB＝‎4‎，AC＝‎3‎，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，AP平分‎∠BAC，与DE的延长线交于点P． ‎ ‎（1）求PD的长度；‎ ‎ ‎ ‎（2）连结PC，求PC的长度．‎ ‎ ‎ ‎ 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的‎5‎次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析． ‎ 第‎1‎次 第‎2‎次 第‎3‎次 第‎4‎次 第‎5‎次 甲成绩 ‎90‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎60‎ 乙成绩 ‎70‎ ‎90‎ ‎90‎ a ‎70‎ ‎ 请同学们完成下列问题： ‎ ‎（1）a＝________，x‎¯‎‎=‎________；‎ ‎ ‎ ‎（2）请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；‎ ‎ ‎ ‎（3）S甲‎2‎＝‎200‎，请你计算乙的方差；‎ ‎ ‎ ‎（4）可看出________将被选中参加比赛．（第‎1‎问和第‎4‎问答案可直接填写在答题卡的横线上）‎ ‎ ‎ ‎ 某商场用‎14500‎元购进甲、乙两种矿泉水共‎500‎箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示： ‎ 类别 成本价（元/箱）‎ 销售价（元/箱）‎ 甲 ‎25‎ ‎35‎ 乙 ‎35‎ ‎48‎ 求： ‎ ‎(1)‎购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？‎ ‎ ‎ ‎(2)‎该商场售完这‎500‎箱矿泉水，可获利多少元？‎ ‎ ‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 ‎ 甲、乙两地相距‎300‎千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下列问题： ‎ ‎（1）货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数式为________；‎ ‎ ‎ ‎（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；‎ ‎ ‎ ‎（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距‎20‎千米时，求x的值．‎ ‎ ‎ ‎ 如图‎1‎，直角三角形ABC中，‎∠C＝‎90‎‎∘‎，CB＝‎1‎，‎∠BAC＝‎30‎‎∘‎． ‎ ‎（1）求AB、AC的长；‎ ‎ ‎ ‎（2）如图‎2‎，将AB绕点A顺时针旋转‎60‎‎∘‎得到线段AE，将AC绕点A逆时针旋转‎60‎‎∘‎得到线段AD． ①连接CE，BD．求证：BD＝EC； ②连接DE交AB于F，请你作出符合题意的图形并求出DE的长．‎ ‎ ‎ ‎ 如图，A(−2, 2)‎、AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，C(−2, 1)‎为AB的中点，直线CD交x轴于点F． ‎ ‎（1）求直线CD的函数关系式；‎ ‎ ‎ ‎（2）过点C作CE⊥DF且交x轴于点E，求证：‎∠ADC＝‎∠EDC；‎ ‎ ‎ ‎（3）求点E坐标；‎ ‎ ‎ ‎（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值．‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 参考答案与试题解析 ‎2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 勾股定理的逆定理 ‎【解析】‎ 根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a‎2‎‎+‎b‎2‎＝c‎2‎，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．‎ ‎【解答】‎ A‎、‎5‎‎2‎‎+‎11‎‎2‎≠‎‎12‎‎2‎，不能组成直角三角形，故此选项错误； B、‎2‎‎2‎‎+‎3‎‎2‎≠‎‎4‎‎2‎，不能组成直角三角形，故此选项错误； C、‎4‎‎2‎‎+‎6‎‎2‎≠‎‎7‎‎2‎，不能组成直角三角形，故此选项错误； D、‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎＝‎5‎‎2‎，能组成直角三角形，故此选项正确．‎ ‎2.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 平方根 立方根的性质 ‎【解析】‎ 依据平方根、算术平方根、立方根的性质解答即可．‎ ‎【解答】‎ A‎、‎0.04‎的平方根是‎±0.2‎，选项A正确，故不符合题意； B、‎−9‎是‎81‎的一个平方根，选项B正确，故不符合题意； C、‎9‎的算术平方根是‎3‎，选项C错误，故符合题意； D、‎−‎3‎‎−27‎=3‎，选项D正确，故不符合题意．‎ ‎3.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 极差 ‎【解析】‎ 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．‎ ‎【解答】‎ 这组数据的极差＝‎4−(−1)‎＝‎5‎．‎ ‎4.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 点的坐标 ‎【解析】‎ 首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 点P位于第二象限， ∴ 点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵ 点距离x轴‎5‎个单位长度，距离y轴‎3‎个单位长度， ∴ 点的坐标为‎(−3, 5)‎．‎ ‎5.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 中心对称图形 ‎【解析】‎ 根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．‎ ‎【解答】‎ A‎、不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；‎ ‎6.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 一次函数图象上点的坐标特点 ‎【解析】‎ 分别代入各点的横坐标求出y值，与该点纵坐标比较后即可得出结论．‎ ‎【解答】‎ 当x＝‎1‎时，y＝‎2x−1‎＝‎3‎； 当x＝‎2.5‎时，y＝‎2x−1‎＝‎4‎； 当x＝‎−2.5‎时，y＝‎2x−1‎＝‎−6‎； 当x＝‎0‎时，y＝‎2x−1‎＝‎−1‎．‎ ‎7.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 零指数幂 实数的运算 ‎【解析】‎ 本题涉及零指数幂、二次根式化简‎2‎个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ ‎【解答】‎ B‎、‎4‎‎4‎‎9‎‎=‎40‎‎9‎=‎‎2‎‎10‎‎3‎，故选项错误（1）C、‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎‎=‎25‎=5‎，故选项错误（2）D、‎(3.14−π‎)‎‎0‎＝‎1‎，故选项正确． 故选：D．‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 ‎8.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 加权平均数 中位数 众数 ‎【解析】‎ 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．‎ ‎【解答】‎ 在这一组数据中‎5‎是出现次数最多的，故众数是‎5‎次； 处于中间位置的两个数的平均数是‎(6+6)÷2‎＝‎6‎，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是‎6‎次． 平均数是：‎(3+15+12+14+18)÷10‎＝‎6.2‎（次）， 所以答案为：‎5‎、‎6‎、‎6.2‎，‎ ‎9.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 二元一次方程组的解 ‎【解析】‎ 把x、y值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后①+②即可求解a+b的值．‎ ‎【解答】‎ 把x=2‎y=1‎‎ ‎代入方程组ax+by=2‎bx+ay=7‎‎ ‎中， 得到‎2a+b=2‎a+2b=7‎‎ ‎， ①+②，得‎3a+3b＝‎9‎， 所以a+b＝‎3‎．‎ ‎10.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 旋转的性质 直角三角形的性质 ‎【解析】‎ 利用三角形内角和定理得出‎∠ABC＝‎55‎‎∘‎，再利用旋转的性质结合等腰三角形的性质得出‎∠CB′B＝‎∠B′BC，进而求出答案．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ ‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，‎∠A＝‎35‎‎∘‎， ∴ ‎∠ABC＝‎55‎‎∘‎， ∵ 以直角顶点C为旋转中心，将‎△ABC旋转到‎△A′B′C′‎的位置， ∴ ‎∠B′‎＝‎∠CBA＝‎55‎‎∘‎，BC＝B′C， ∴ ‎∠CB′B＝‎∠B′BC＝‎55‎‎∘‎， ∴ ‎∠A′BD＝‎180‎‎∘‎‎−‎55‎‎∘‎−‎‎55‎‎∘‎＝‎70‎‎∘‎， ∴ ‎∠BDC＝‎∠A′+∠A′BD＝‎35‎‎∘‎‎+‎‎70‎‎∘‎＝‎105‎‎∘‎．‎ ‎11.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 一次函数的应用 一次函数的图象 三角形三边关系 等腰三角形的性质 ‎【解析】‎ 先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．‎ ‎【解答】‎ 解：由题意得，‎2x+y＝‎10‎， 所以，y＝‎−2x+10‎， 由三角形的三边关系得，‎2x>−2x+10①‎x−(−2x+10)2.5‎， 解不等式②的，x<5‎， 所以，不等式组的解集是‎2.50)‎，与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则这三个点是‎(1, −1)‎，‎(1, −2)‎，‎(2, −1)‎，因此此时的k的取值范围应介于直线l‎1‎和直线l‎2‎的两个k值之间．‎ ‎【解答】‎ 如图：直线y＝kx−3(k>0)‎，一定过点‎(0, −3)‎， 把‎(3, 0)‎代入y＝kx−3‎得，k＝‎1‎； 把‎(3, −1)‎代入y＝kx−3‎得，k=‎‎2‎‎3‎； 直线y＝kx−3(k>0)‎，与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围为‎2‎‎3‎‎≤k<1‎，‎ 三、解答题（本大题共9小题，共50分）‎ ‎【答案】‎ 原式＝‎2‎3‎+3‎3‎−‎3‎‎3‎=5‎3‎−‎3‎‎3‎=‎‎14‎‎3‎‎3‎；‎ ‎3x+4y=6‎x+2y=0‎‎ ‎‎， ①‎−3×‎②得：y＝‎−3‎， 将y＝‎−3‎代入②中得：x＝‎6‎， ∴ 该方程组的解为x=6‎y=−3‎‎ ‎ ‎【考点】‎ 代入消元法解二元一次方程组 二次根式的加减混合运算 二元一次方程组的解 ‎【解析】‎ ‎（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案； （2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案；‎ ‎【解答】‎ 原式＝‎2‎3‎+3‎3‎−‎3‎‎3‎=5‎3‎−‎3‎‎3‎=‎‎14‎‎3‎‎3‎；‎ ‎3x+4y=6‎x+2y=0‎‎ ‎‎， ①‎−3×‎②得：y＝‎−3‎， 将y＝‎−3‎代入②中得：x＝‎6‎， ∴ 该方程组的解为x=6‎y=−3‎‎ ‎ ‎【答案】‎ 如图，‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎为所作；‎ 如图，‎△‎A‎2‎B‎2‎C‎1‎为所作． ‎ ‎【考点】‎ 作图-旋转变换 ‎【解析】‎ ‎（1）利用点A和点A1‎的位置确定平移的方向和距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点B‎1‎、C‎1‎即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出A‎1‎、B‎1‎的对应点A‎2‎、B‎2‎即可．‎ ‎【解答】‎ 如图，‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎为所作；‎ 如图，‎△‎A‎2‎B‎2‎C‎1‎为所作． ‎ ‎【答案】‎ ‎2‎ 可知直线l‎2‎的解析式为y＝‎−2x+2‎． 当y＝‎0‎时，‎−2x+2‎＝‎0‎， 解得：x＝‎1‎， ∴ 点C的坐标为‎(1, 0)‎． 连接BC，则直线BC即为直线l‎2‎，如图所示．‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 当y＝‎0‎时，‎1‎‎2‎x+2‎＝‎0‎， 解得：x＝‎−4‎， ∴ 点A的坐标为‎(−4, 0)‎． S‎△ABC‎=‎1‎‎2‎AC⋅OB， ‎=‎1‎‎2‎(OA+OC)⋅OB， ‎=‎1‎‎2‎×(4+1)×2‎， ＝‎5‎． ‎ ‎【考点】‎ 一次函数图象上点的坐标特点 ‎【解析】‎ ‎（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，由直线l‎2‎经过点B，利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出b值； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，连接BC即可得出结论； （3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出‎△ABC的面积．‎ ‎【解答】‎ ‎（1）当x＝‎0‎时，y=‎1‎‎2‎x+2‎＝‎2‎， ∴ 点B的坐标为‎(0, 2)‎． ∵ 直线l‎2‎‎:y＝‎−2x+b经过点B， ∴ b＝‎2‎．‎ ‎【答案】‎ ‎∵ DE垂直平分AB， ∴ AD=‎1‎‎2‎AB＝‎2‎， ∵ AP平分‎∠BAC， ∴ ‎∠PAD=‎1‎‎2‎∠BAC＝‎45‎‎∘‎， ∴ DP＝AD＝‎2‎；‎ 作PF⊥AC于F， ∵ AP平分‎∠BAC，PD⊥AB，PF⊥AC， ∴ PF＝PD＝‎2‎，‎∠PAC＝‎45‎‎∘‎， ∴ AF＝PF＝‎2‎， ∴ FC＝AC−AF＝‎1‎， 在Rt△PFC中，PC=PF‎2‎+FC‎2‎=‎‎5‎． ‎ ‎【考点】‎ 角平分线的性质 勾股定理 线段垂直平分线的性质 ‎【解析】‎ ‎（1）根据等腰直角三角形的性质解答； （2）作PF⊥AC于F，根据角平分线的性质定理求出PF，根据勾股定理计算即可．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ DE垂直平分AB， ∴ AD=‎1‎‎2‎AB＝‎2‎， ∵ AP平分‎∠BAC， ∴ ‎∠PAD=‎1‎‎2‎∠BAC＝‎45‎‎∘‎， ∴ DP＝AD＝‎2‎；‎ 作PF⊥AC于F， ∵ AP平分‎∠BAC，PD⊥AB，PF⊥AC， ∴ PF＝PD＝‎2‎，‎∠PAC＝‎45‎‎∘‎， ∴ AF＝PF＝‎2‎， ∴ FC＝AC−AF＝‎1‎， 在Rt△PFC中，PC=PF‎2‎+FC‎2‎=‎‎5‎． ‎ ‎【答案】‎ ‎80‎‎,‎‎80‎ 根据图表给出的数据画图如下： ‎ S乙‎2‎‎=‎1‎‎5‎[(70−80‎)‎‎2‎+(90−80‎)‎‎2‎+(90−80‎)‎‎2‎+(80−80‎)‎‎2‎+(70−80‎)‎‎2‎]‎‎＝‎80‎．‎ 乙 ‎【考点】‎ 方差 算术平均数 ‎【解析】‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 ‎（1）根据甲乙两人的‎5‎次测试总成绩相同，求出a的值，再根据平均数的计算公式求出乙的平均数即可； （2）根据求出的a的值，完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）根据方差公式直接解答即可； （4）根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 甲乙两人的‎5‎次测试总成绩相同， ∴ ‎90+70+80+100+60‎＝‎70+9090+a+70‎， 解得：a＝‎80‎， x‎¯‎‎=‎1‎‎5‎(70+90+90+80+70)‎＝‎80‎， 故答案为：‎80‎；‎80‎；‎ 根据图表给出的数据画图如下： ‎ S乙‎2‎‎=‎1‎‎5‎[(70−80‎)‎‎2‎+(90−80‎)‎‎2‎+(90−80‎)‎‎2‎+(80−80‎)‎‎2‎+(70−80‎)‎‎2‎]‎‎＝‎80‎．‎ ‎∵ S乙‎2‎‎<‎S甲‎2‎， ∴ 乙的成绩稳定， ∴ 乙将被选中参加比赛． 故答案为：乙．‎ ‎【答案】‎ 解：‎(1)‎设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱， ‎ 依题意，得：‎x+y=500,‎‎25x+35y=14500,‎‎ ‎ 解得：‎x=300,‎y=200.‎‎ ‎ 答：购进甲矿泉水‎300‎箱，购进乙矿泉水‎200‎箱．‎ ‎(2)‎‎(35−25)×300+(48−35)×200=‎‎5600‎‎（元）． ‎ 答：该商场售完这‎500‎箱矿泉水，可获利‎5600‎元．‎ ‎【考点】‎ 二元一次方程组的应用——销售问题 ‎【解析】‎ ‎（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，根据该商场用‎14500‎元购进甲、乙两种矿泉水共‎500‎箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据总利润＝单箱利润‎×‎销售数量，即可求出结论．‎ ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱， 依题意，得：x+y=500,‎‎25x+35y=14500,‎‎ ‎ 解得：x=300,‎y=200.‎‎ ‎ 答：购进甲矿泉水‎300‎箱，购进乙矿泉水‎200‎箱．‎ ‎(2)‎‎(35−25)×300+(48−35)×200=‎‎5600‎‎（元）． 答：该商场售完这‎500‎箱矿泉水，可获利‎5600‎元．‎ ‎【答案】‎ y‎＝‎‎60x 设CD段函数解析式为y＝kx+b(k≠0)(2.5≤x≤4.5)‎． ∵ C(2.5, 80)‎，D(4.5, 300)‎在其图象上， ‎2.5k+b=80‎‎4.5k+b=300‎‎ ‎，解得k=110‎b=−195‎‎ ‎， ∴ CD段函数解析式：y＝‎110x−195(2.5≤x≤4.5)‎； 解方程组y=110x−195‎y=60x‎ ‎，解得x=3.9‎y=234‎‎ ‎， ∴ 当x＝‎3.9‎时，轿车与货车相遇；‎ ‎80÷60=1‎‎1‎‎3‎‎，即点B的坐标‎(1‎1‎‎3‎, 0)‎， ∴ 轿车开始的速度为：‎80÷(2.5−1‎1‎‎3‎)=‎‎480‎‎7‎（千米/时）， 当x＝‎2.5‎时，y货＝‎150‎，两车相距＝‎150−80‎＝‎70>20‎， 由题意‎60x−‎480‎‎7‎(x−1‎1‎‎3‎)=20‎或‎60x−(110x−195)‎＝‎20‎或‎110x−195−60x＝‎20‎， 解得x＝‎3.5‎或‎4.3‎小时． 答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距‎20‎千米时，x的值为‎3.5‎或‎4.3‎小时．‎ ‎【考点】‎ 一次函数的应用 ‎【解析】‎ ‎（1）利用待定系数法解答即可； （2）先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答； （3）分三种情形列出方程即可解决问题．‎ ‎【解答】‎ 设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝k‎1‎x，根据题意得 ‎5‎k‎1‎＝‎300‎， 解得k‎1‎＝‎60‎， ∴ y＝‎60x， 即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝‎60x； 故答案为：y＝‎60x；‎ 设CD段函数解析式为y＝kx+b(k≠0)(2.5≤x≤4.5)‎． ∵ C(2.5, 80)‎，D(4.5, 300)‎在其图象上， ‎2.5k+b=80‎‎4.5k+b=300‎‎ ‎，解得k=110‎b=−195‎‎ ‎， ∴ CD段函数解析式：y＝‎110x−195(2.5≤x≤4.5)‎； 解方程组 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 y=110x−195‎y=60x‎ ‎‎，解得x=3.9‎y=234‎‎ ‎， ∴ 当x＝‎3.9‎时，轿车与货车相遇；‎ ‎80÷60=1‎‎1‎‎3‎‎，即点B的坐标‎(1‎1‎‎3‎, 0)‎， ∴ 轿车开始的速度为：‎80÷(2.5−1‎1‎‎3‎)=‎‎480‎‎7‎（千米/时）， 当x＝‎2.5‎时，y货＝‎150‎，两车相距＝‎150−80‎＝‎70>20‎， 由题意‎60x−‎480‎‎7‎(x−1‎1‎‎3‎)=20‎或‎60x−(110x−195)‎＝‎20‎或‎110x−195−60x＝‎20‎， 解得x＝‎3.5‎或‎4.3‎小时． 答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距‎20‎千米时，x的值为‎3.5‎或‎4.3‎小时．‎ ‎【答案】‎ 如图‎1‎， 在BA上取一点O，使BO＝BC， 在Rt△ABC中，‎∠BCA＝‎30‎‎∘‎， ∴ ‎∠B＝‎90‎‎∘‎‎−∠BCA＝‎60‎‎∘‎， ∴ ‎△BCO是等边三角形， ∴ OC＝BO＝BC，‎∠BCO＝‎60‎‎∘‎， ∴ ‎∠ACO＝‎90‎‎∘‎‎−∠BCO＝‎90‎‎∘‎‎−‎‎60‎‎∘‎＝‎30‎‎∘‎＝‎∠CAB， ∴ OA＝OC＝BC， ∴ AB＝BO+OA＝‎2BC＝‎2‎， （注：如果学习了“‎30‎度角所对的直角边是斜边的一半”这个性质，直接求出AB＝‎2‎）， 在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC=AB‎2‎−BC‎2‎=‎2‎‎2‎‎−‎‎1‎‎2‎=‎‎3‎；‎ ‎①如图‎2‎， 连接BD，AE是由AB顺时针旋转‎60‎‎∘‎所得， ∴ AB＝AE，‎∠BAE＝‎60‎‎∘‎， ∴ ‎∠CAE＝‎∠CAB+∠BAE＝‎90‎‎∘‎， AD是由AC逆时针旋转‎60‎‎∘‎所得， ∴ AC＝AD，‎∠CAD＝‎60‎‎∘‎， ∴ ‎∠BAD＝‎∠CAB+∠CAD＝‎90‎‎∘‎＝‎∠EAC， ∴ ‎△CAE≅△DAB(SAS)‎， ∴ BD＝CE； 过点D作DG⊥AE交EA的延长线于G， 由①知，‎∠CAE＝‎90‎‎∘‎，‎∠CAD＝‎60‎‎∘‎， ∴ ‎∠DAE＝‎∠CAD+∠CAE＝‎150‎‎∘‎， ∴ ‎∠DAG＝‎30‎‎∘‎， 由（1）知，AC=‎‎3‎，由旋转知，AD＝AC=‎‎3‎， 在Rt△ADG中，‎∠DAG＝‎30‎‎∘‎， 借助（1）的结论得，AD＝‎2DG=‎‎3‎， ∴ DG=‎‎3‎‎2‎， 根据勾股定理得，AG=AD‎2‎−DG‎2‎=‎‎3‎‎2‎， 由①知，AE＝AB＝‎2‎， ∴ EG＝AE+AG＝‎2+‎3‎‎2‎=‎‎7‎‎2‎， 在R△DGE中，DE=DG‎2‎+EG‎2‎=‎(‎3‎‎2‎‎)‎‎2‎+(‎‎7‎‎2‎‎)‎‎2‎=‎‎13‎． ‎ ‎【考点】‎ 几何变换综合题 ‎【解析】‎ ‎（1）先判得出‎△BCO是等边三角形，得出OC＝OB，‎∠BCO＝‎60‎‎∘‎，再判断出OC＝OA，进而得出AB＝‎2BC，最后用勾股定理求出AC，即可得出结论（也可以用‎30‎度角所对的直角边是斜边的一半直接求出AB）； （2）①由旋转判断出AE＝AB，AD＝AC，‎∠CAE＝‎∠CAD＝‎60‎‎∘‎，进而得出‎∠CAE＝‎∠DAB，判断出‎△CAE≅△DAB，即可得出结论； ②先判断出‎∠DAG＝‎30‎‎∘‎，再借助（1）的结论求出DG，再用勾股定理求出AG，最后用勾股定理计算即可得出结论．‎ ‎【解答】‎ 如图‎1‎， 在BA上取一点O，使BO＝BC， 在Rt△ABC中，‎∠BCA＝‎30‎‎∘‎， ∴ ‎∠B＝‎90‎‎∘‎‎−∠BCA＝‎60‎‎∘‎， ∴ ‎△BCO是等边三角形， ∴ OC＝BO＝BC，‎∠BCO＝‎60‎‎∘‎， ∴ ‎∠ACO＝‎90‎‎∘‎‎−∠BCO＝‎90‎‎∘‎‎−‎‎60‎‎∘‎＝‎30‎‎∘‎＝‎∠CAB， ∴ OA＝OC＝BC， ∴ AB＝BO+OA＝‎2BC＝‎2‎， （注：如果学习了“‎30‎度角所对的直角边是斜边的一半”这个性质，直接求出AB＝‎2‎）， 在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC=AB‎2‎−BC‎2‎=‎2‎‎2‎‎−‎‎1‎‎2‎=‎‎3‎；‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 ‎①如图‎2‎， 连接BD，AE是由AB顺时针旋转‎60‎‎∘‎所得， ∴ AB＝AE，‎∠BAE＝‎60‎‎∘‎， ∴ ‎∠CAE＝‎∠CAB+∠BAE＝‎90‎‎∘‎， AD是由AC逆时针旋转‎60‎‎∘‎所得， ∴ AC＝AD，‎∠CAD＝‎60‎‎∘‎， ∴ ‎∠BAD＝‎∠CAB+∠CAD＝‎90‎‎∘‎＝‎∠EAC， ∴ ‎△CAE≅△DAB(SAS)‎， ∴ BD＝CE； 过点D作DG⊥AE交EA的延长线于G， 由①知，‎∠CAE＝‎90‎‎∘‎，‎∠CAD＝‎60‎‎∘‎， ∴ ‎∠DAE＝‎∠CAD+∠CAE＝‎150‎‎∘‎， ∴ ‎∠DAG＝‎30‎‎∘‎， 由（1）知，AC=‎‎3‎，由旋转知，AD＝AC=‎‎3‎， 在Rt△ADG中，‎∠DAG＝‎30‎‎∘‎， 借助（1）的结论得，AD＝‎2DG=‎‎3‎， ∴ DG=‎‎3‎‎2‎， 根据勾股定理得，AG=AD‎2‎−DG‎2‎=‎‎3‎‎2‎， 由①知，AE＝AB＝‎2‎， ∴ EG＝AE+AG＝‎2+‎3‎‎2‎=‎‎7‎‎2‎， 在R△DGE中，DE=DG‎2‎+EG‎2‎=‎(‎3‎‎2‎‎)‎‎2‎+(‎‎7‎‎2‎‎)‎‎2‎=‎‎13‎． ‎ ‎【答案】‎ ‎∵ 四边形 ABOD 为正方形，A(−2, 2)‎、 ∴ AB＝BO＝OD＝AD＝‎2‎， ∴ D(0, 2)‎， ∵ C 为 AB 的中点， ∴ BC＝‎1‎， ∴ C(−2, 1)‎，设直线 CD 解析式为 y＝kx+b(k≠0)‎， 则有b=2‎‎−2k+b=1‎‎ ‎， 解得k=‎‎1‎‎2‎b=2‎‎ ‎ ∴ 直线 CD 的函数关系式为 y=‎1‎‎2‎x+2‎；‎ ‎∵ C 是 AB 的中点， ∴ AC＝BC， ∵ 四边形 ABOD 是正方形， ∴ ‎∠A＝‎∠CBF＝‎90‎‎∘‎， 在‎△ACD 和‎△BCF 中‎∠A=∠CBFAC=BC‎∠ACD=∠BCF‎ ‎， ∴ ‎△ACD≅△BCF(ASA)‎， ∴ CF＝CD， ∵ CE⊥DF， ∴ CE 垂直平分 DF， ∴ DE＝FE， ∴ ‎∠EDC＝‎∠EFC， ∵ AD // BF， ∴ ‎∠EFC＝‎∠ADC， ∴ ‎∠ADC＝‎∠EDC；‎ 由（2）可 BF＝AD＝‎2‎，且 BC＝‎1‎， ∵ ‎∠CBF＝‎∠CBE＝‎∠FCE＝‎90‎‎∘‎， ∴ CF=‎‎5‎， ∴ FE‎2‎−CF‎2‎＝BE‎2‎+BC‎2‎， ∴ ‎(2+BE‎)‎‎2‎−5‎＝BE‎2‎+1‎， ∴ BE=‎‎1‎‎2‎ ∴ OE＝OB−BE＝‎2−‎1‎‎2‎=‎‎3‎‎2‎ ∴ E 点坐标为‎(−‎3‎‎2‎, 0)‎；‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 如图，连接 BD 交直线 CE 于点 P． 由（2）可知点 D 与点 F 关于直线 CE 对称， ∴ PD＝PF， ∴ PB+PF＝PB+PD≥BD， ∴ PB+PF的最小值为BD的长， ∵ B(−2, 0)‎，D(0, 2)‎， ∴ BD＝‎2‎‎2‎， ∴ PB+PF 的最小值为 ‎2‎‎2‎． ‎ ‎【考点】‎ 一次函数的综合题 ‎【解析】‎ ‎（1）首先求出D、C两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题； （2）利用全等三角形的性质证明CD＝CF，由EC⊥DF推出ED＝EF，推出‎∠CDE＝‎∠EFD＝‎∠ADC即可； （3）利用勾股定理列方程求出BE的长即可解决问题； （4）如图，连接 BD 交直线 CE 于点 P．由（2）可知点 D 与点 F 关于直线 CE 对称，推出PD＝PF，因为PB+PF＝PB+PD≥BD，可得PB+PF的最小值为BD的长．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 四边形 ABOD 为正方形，A(−2, 2)‎、 ∴ AB＝BO＝OD＝AD＝‎2‎， ∴ D(0, 2)‎， ∵ C 为 AB 的中点， ∴ BC＝‎1‎， ∴ C(−2, 1)‎，设直线 CD 解析式为 y＝kx+b(k≠0)‎， 则有b=2‎‎−2k+b=1‎‎ ‎， 解得k=‎‎1‎‎2‎b=2‎‎ ‎ ∴ 直线 CD 的函数关系式为 y=‎1‎‎2‎x+2‎；‎ ‎∵ C 是 AB 的中点， ∴ AC＝BC， ∵ 四边形 ABOD 是正方形， ∴ ‎∠A＝‎∠CBF＝‎90‎‎∘‎， 在‎△ACD 和‎△BCF 中‎∠A=∠CBFAC=BC‎∠ACD=∠BCF‎ ‎， ∴ ‎△ACD≅△BCF(ASA)‎， ∴ CF＝CD， ∵ CE⊥DF， ∴ CE 垂直平分 DF， ∴ DE＝FE， ∴ ‎∠EDC＝‎∠EFC， ∵ AD // BF， ∴ ‎∠EFC＝‎∠ADC， ∴ ‎∠ADC＝‎∠EDC；‎ 由（2）可 BF＝AD＝‎2‎，且 BC＝‎1‎， ∵ ‎∠CBF＝‎∠CBE＝‎∠FCE＝‎90‎‎∘‎， ∴ CF=‎‎5‎， ∴ FE‎2‎−CF‎2‎＝BE‎2‎+BC‎2‎， ∴ ‎(2+BE‎)‎‎2‎−5‎＝BE‎2‎+1‎， ∴ BE=‎‎1‎‎2‎ ∴ OE＝OB−BE＝‎2−‎1‎‎2‎=‎‎3‎‎2‎ ∴ E 点坐标为‎(−‎3‎‎2‎, 0)‎；‎ 如图，连接 BD 交直线 CE 于点 P． 由（2）可知点 D 与点 F 关于直线 CE 对称， ∴ PD＝PF， ∴ PB+PF＝PB+PD≥BD， ∴ PB+PF的最小值为BD的长， ∵ B(−2, 0)‎，D(0, 2)‎， ∴ BD＝‎2‎‎2‎， ∴ PB+PF 的最小值为 ‎2‎‎2‎． ‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页