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  • 2021-11-01 发布

2019八年级数学下册11.2反比例函数的图象与性质

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‎11.2反比例函数的图像与性质 教学 目标 ‎1.认识反比例函数的图象与性质,并能简单运用,根据图象分析并掌握反比例函数的性质,进一步感受数形结合的思想方法 ‎2.经历探究反比例函数性质的过程,培养和发展学生的交流、合作和探究能力,提高学生的观察、识图能力,发展学生归纳与概括的能力 ‎3.通过对反比例函数图象性质的探究,充分展现了数学的直观形象美,增强学生对数学学习的审美情趣和求知欲 重点 反比例函数图像的性质及应用 难点 分析并掌握反比例函数的性质 教法教具 指导学生 解疑释惑 检测应用 教具:多媒体、课件等 ‎ ‎ 教 学 过 教 学 内 容 ‎ 个案调整 5‎ 程 ‎ 教 学 5‎ 过 程 5‎ ‎ ‎ ‎ 教 学 过 程 教师主导活动 学生主体活动 一、情境引入 请画出下列6个反比例函数的图象:y=,y=-,y=,y=-,y=,y=-,请大家进行分类并说明分类的依据,探索图象的特征;‎ ‎(1)每个函数的图象分别在哪几个象限?‎ ‎(2)在每一个象限内,随着x的增大,y是怎样变化的?‎ ‎(3)反比例函数的图象与x轴有交点吗?与y有交点吗?为什么?‎ 二、自学指导 ‎ (一).自学指导 ‎1.描点法作反比例函数图像的基本步骤 ‎2.反比例函数图像的所在象限 ‎3.反比例函数图像的性质 ‎ (二).自学内容:P129-130‎ 反比例函数y =(k为常数,k≠0)的图象是双曲线.‎ 回忆交流 自主探索 小组交流 明确要求和目标任务 ‎ 当k>0时,双曲线的两支分别在第一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小;‎ ‎ 当k<0时,双曲线的两支分别在第二、四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大.‎ ‎2.如果将反比例函数的图象绕原点旋转180°,你有什么发现? ‎ 将反比例函数的图象绕原点旋转180°后,能与原来的图象重合,因此反比例函数图象是中心对称图形,它的对称中心是坐标系的原点.‎ ‎3、注意:描述图象所在象限时,“双曲线的两支分别在”缺一不可。“在每个象限内”也缺一不可。‎ 正比例函数y=kx 反比例函数y=‎ k>0‎ k<0‎ k>0‎ k<0‎ 图象所在象限 增减性 三、自学检测 ‎1、反比例函数①y=;②y=;③7y= —;④y=的图象中:‎ ‎(1)在第一、三象限的是 ,‎ 在第二、四象限的是 ‎ ‎(2)在其所在的每一个象限内,y随x的增大而增大的是 ‎ ‎ ‎2.已知反比例函数的图象经过点A(—6,—3).‎ ‎(1)写出函数关系式;‎ 教师巡视,学生自学教材内容,了解学生自学情况,端正学生自学意识。‎ 自主探索 小组交流 学生认真完成练习后,小组内讨论交流 ‎(2)这个函数的图象在哪几个象限?y随x的增大怎样变化?‎ ‎(3)点B(4,),C(2,—5)在这个函数的图象上吗?‎ 四、展示应用 例1 已知反比例函数y=的图象经过A(2,-4).‎ 求K的值。‎ 这个函数的图象在哪几个象限?y随x的增大怎样变化?‎ 画出函数的图象。‎ 点B(,-16),C(-3,5)在个函数的图象上吗?‎ 例2.已知反比例函数 y =的图象上有两点P(1,a), Q(b,2.5).‎ ‎(1) 求a、b的值;‎ ‎(2) 过点P作y轴的垂线交y轴于点M,求△PMO的面积;‎ ‎(3) 过点Q作x轴的垂线交x轴于点N,求△QNO的面积;‎ ‎(4)过双曲线上任意一点A(m,n)作x轴(或y轴)的垂线,垂足为B,求△ABO的面积;‎ ‎(5)你发现了什么规律?‎ 五、当堂反馈 小组合作完成 解:‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ 自主探索 小组交流 ‎1.已知P(1,m+1)在双曲线上,则双曲线在第_________象限,在每个象限y随x的增大而______‎ ‎2.函数y=与y=ax的图象的一个交点A的坐标是(-1,-3),‎ ‎(1)求这两个函数的解析式;‎ ‎(2)在同一直角坐标系内,画出它们的图象;‎ ‎(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗?‎ 六、课堂总结 有什么收获?‎ 有什么疑惑和遗憾?‎ 学生认真完成练习后,小组内讨论交流 说说自己的收获与不足 板 书 5‎ 设 计 教学 札记 5‎