初中数学8年级教案：第6讲 列方程（组）解应用题 8页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目：‎ 授课日期 ‎××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 列方程（组）解应用题 教学内容 ‎1．理解题意列出方程，用恰当的方法解方程，正确的检查结果的合理性；‎ ‎2．根据具体实际问题中的数量关系列出方程组，运用二元二次方程组解决实际问题．‎ ‎（此环节设计时间在10-15分钟）‎ 教法说明：首先回顾下上次课的预习思考内容 问题：列方程（组）解应用题的步骤和注意事项：‎ 步骤：‎ ‎（1）设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数； ‎ ‎（2）列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；‎ ‎（3）列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；‎ ‎（4）解方程并检验；‎ ‎（5）写出答案．‎ 注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去．‎ 案例：《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，一段高速公路全程限速‎110千米/时（即任一时刻的车速都不能超过‎110千米/时．‎ 以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为‎400千米的高速公路时的对话片断．张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑‎20千米，少用我一个小时就跑完了全程，还是慢点．”李：“虽然我的时速快，但最大时速不超过我平均时速的，可没有超速违法啊．”李师傅超速违法吗？为什么？‎ 参考答案：‎ 解：设李师傅的平均速度为x千米/时，则张师傅的平均速度为千米/时，‎ 根据题意，得，‎ 去分母，整理，得 ，‎ 经检验，都是所列方程的根，但不符合题意，舍去. ‎ 所以 x=100； 李师傅的最大时速是：100（1+10％）=110‎ 所以李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内，他没有超速违法.‎ ‎（此环节设计时间在50-60分钟）‎ 例题1：某中学在庆祝“六一”儿童节期间举办“2015，我读过的图书”展示活动．已知下列信息：（1）甲班提供图书320本，（2）乙班提供图书310本，（3）乙班有30名学生，（4）这两个班人均提供图书比甲班人均提供图书多1本．‎ 依据上述信息，你可以确定甲班的学生人数吗？若可以，请给出解答过程；若不可以，请简述理由．‎ 参考答案：‎ 解：可以确定甲班的学生人数，具体解答过程如下：‎ 设甲班学生有人，根据题意，可列出方程 ‎ ‎ 两边同时乘以，再整理，得 ‎ 解得 ， ‎ 经检验，， 都是原方程的根，但某中学一个班级的人数不可能为240，所以取 ‎ 答：甲班学生有40人 试一试：某校学生在获悉青海玉树地震后，纷纷拿出自己的零花钱，参加赈灾募捐活动．（1）班学生共募捐840元，（2）班学生共募捐1000元，（2）班学生的人均捐款数比（1）班学生的人均捐款数多5元，且人数比（1）班少2名，求（1）班和（2）班学生的人数．‎ 参考答案：‎ 解：设（1）班学生人数为人，则（2）班学生人数为人． ‎ ‎ 根据题意，得 ． 化简整理后，得 ．‎ ‎ 解得 ． ‎ ‎ 经检验：是原方程的根，不合题意，舍去． ‎ ‎ 所以，原方程的根是．‎ ‎ 当时，．‎ 答：（1）班和（2）班的学生人数分别为42人、40人． ‎ 例题2：某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．‎ 参考答案：‎ 解：设每盒粽子的进价为x元，由题意得 ‎ ‎ 化简得 解得 经检验，都是原方程的解，但不合题意，舍去．‎ 答：每盒粽子的进价为40元．‎ 试一试：某水果超市用1000元批发了一批单价相同的香蕉，在运输过程中有20斤因受损变质丢掉，其余每斤加价1元出售，这批香蕉售完后，共赚440元．问这批香蕉的批发价是每斤多少元？‎ 参考答案：‎ 解：设这批香蕉的批发价是每斤x元，由题意可得 ‎ ‎．‎ 整理得. 解得 ，‎ 经检验：都是方程的解，但不合题意，舍去 答 这批香蕉的批发价是每斤2元．‎ 例题3：近几年我省高速公路建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队合做24天可以完成；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成．问：甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？‎ 参考答案：‎ 解：设甲队单独完成此项工程需要x天,乙队单独完成此项工程需要y天．‎ 根据题意,，解得；‎ 经检验：是原方程的解，也符合题意．‎ 答：甲队单独完成需要30天,乙队单独完成需要120天．‎ 试一试：一个工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？‎ 参考答案：‎ 解：设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，‎ 由题意可得：， 解得：，‎ 经检验：是原方程的解，也符合题意．‎ 答：甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天．‎ 例题4：轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度．‎ 参考答案：‎ 解：设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时．‎ ‎ 由题意，得 解得：‎ 经检验：是原方程组的解，也符合题意．‎ 答：水流速度为‎3千米/小时，船在静水中的速度为‎17千米/小时．‎ 试一试：轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米/时，求船在静水中的速度。‎ 参考答案：‎ 解：设船在静水中速度为x千米/时，则顺水航行速度为千米/时，逆水航行速度为千米/时，‎ 依题意，得 ； 解得：．‎ 经检验，是所列方程的根．‎ 答：船在静水中的速度是10千米／时．‎ 此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。‎ ‎1．某区需修建一条‎2400米长的封闭式污水处理管道．为了尽量减少施工对市民生活等的影响，实际施工比原计划每天多修‎10米，结果提前20天完成了任务．试问实际每天修多少米？‎ 解：设实际每天修米 ，根据题意得： ‎ 整理得： ； 解得 ‎ 经检验，都是原方程的解，但不合题意，舍去．‎ 答：实际每天修30米．‎ ‎2．为了支援青海省玉树县人民抗震救灾，急需生产5000顶帐篷， 若由甲公司单独生产要超出规定时间2天完成，若从乙公司抽调一批工人参加生产，每天将比原来多生产125顶帐篷，这样恰好按期完成任务，求这项工作的规定期限是多少天？‎ 解：设这项工作的规定期限是天，‎ 根据题意得： 解方程得：， ‎ 经检验，都是原方程的解，但不合题意，舍去．‎ 答：这项工作的规定期限是10天 ．‎ ‎3．今年4月18‎ 日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？ ‎ 解：设第五次提速后的平均速度是公里/时，则第六次提速后的平均速度是公里/时．‎ 根据题意，得：‎ 去分母，整理得：，解得：‎ 经检验，都是原方程的解，但，不合题意，舍去．‎ 所以．‎ 答：第五次提速后的平均时速为‎160公里/时，第六次提速后的平均时速为‎200公里/时．‎ ‎（此环节设计时间在5—10分钟内）‎ 让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾 ‎【巩固练习】‎ ‎1．A、B两地相距24千米，甲乙两人同时从A地出发步行到B地，甲比乙每小时少走‎1千米，结果比乙晚到2小时，求甲、乙两人步行的速度。‎ 解：设甲步行的速度是每小时x千米， ‎ 由题意得 ‎ ‎ 整理，得； 解得 经检验都是原方程的解，但，不合题意，舍去． ‎ 答：甲步行的速度是每小时3小时，乙步行的速度是每小时4千米．‎ ‎2．高速公路有一次抢修任务，竞标资料显示：若由甲队或乙队单独施工，那么甲队比乙队少用5天施工时间，但甲队每天的工作费用比乙队多300元；若由甲乙两队合作施工，6天可以完成，共需工程费用10200元。‎ 问（1）甲乙单独施工各需多少天？ （2）应选择哪个队施工经费较少？‎ 解：（1）设甲队单独施工需天，‎ ‎ 由题意得 ； 解得： ‎ 经检验：都是方程的根，但不符合题意，舍去 ‎ ‎ ‎ 答：甲队单独施工需10天，乙队单独需15天．‎ ‎（2）设甲队每天工作费用为a元．‎ 由题意得 ， 解得：‎ 甲队费用：元，乙队费用：元 答：应选择甲队施工经费较少．‎ ‎3．某校八年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班比1班的人数少5人．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．‎ 解法一：求两个班人均捐款各多少元？ ‎ 设1班人均捐款元，则2班人均捐款元，‎ 根据题意，得； 解得 ．‎ 经检验，都是原方程的根；但不符合题意，舍去．‎ ‎∴， ． ‎ 解法二：求两个班人数各多少人？‎ 设1班有人，则2班有人；‎ 根据题意，得； 解得 ．‎ 经检验，都是原方程的根；但不符合题意，舍去． ‎ ‎∴， ．‎ 答：1班有50人，则2班有45人．‎ ‎【预习思考】‎ ‎1．多边形（n边形）内角和定理： ‎ 多边形（n边形）外角和定理： ‎ ‎2．回顾平行四边形的判定；‎ 边 角 对角线 对称性 平行四边形