八年级上册数学第二章实数测试题 19页

北师大版八年级数学上册第二章实数测试题（1） 一、选择题 1．下列各数： 2  , 0， 9 , 0.2 · 3, 22 7 ， 27 ， 1010010001.6 ，1－ 2 中无理数 个数为（ ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．在实数 0，－ 3 ， 3 2 ，｜－2｜中，最小的是（ ）． A．－2 3 B．－ 3 C．0 D．｜-2｜ 3．下列各数中是无理数的是（ ） A． 400 B． 4 C． 0.4 D． 0.04 4．下列说法错误的是（ ） A． 16 的平方根是±2 B． 2 是无理数 C． 3 27 是有理数 D． 2 2 是分数 5．下列说法正确的是（ ） A． 0)2( 是无理数 B． 3 3 是有理数 C． 4 是无理数 D． 3 8 是有理数 6．下列说法正确的是（ ） A．a 一定是正数 B．2016 3 是有理数 C．2 2是有理数 D．平方根等于自身的数只有 1 7．估计 20的大小在（ ） A．2 与 3 之间 B．3 与 4 之间 C．4 与 5 之间 D．5 与 6 之间 8． (－2)2 的算术平方根是（ ） A．2 B． ±2 C．－2 D． 2 9．下列各式中，正确的是（ ） A． 2( 3) 3   B． 23 3   C． 2( 3) 3   D． 23 3  10．下列说法正确的是（ ） A．5 是 25 的算术平方根 B．±4 是 16 的算术平方根 C．－6 是（－6）2 的算术平方根 D．0.01 是 0.1 的算术平方根 11． 36 的算术平方根是（ ） A．±6 B．6 C．± 6 D． 6 12．下列计算正确的是（ ） Ａ． 16 4  Ｂ．3 2 2 2 1  Ｃ． 24 6 4  Ｄ． 2 6 23   13．下列运算正确的是（ ） A． 25=±5 B．4 3－ 27=1 C． 18÷ 2=9 D． 24· 3 2=6 14．下列计算正确的是（ ） A． 8 2 2  B． 27－ 12 3 ＝ 9－ 4＝1 C．(2 5)(2 5) 1   D． 6 2 3 2 2   15．如图：在数轴上表示实数 15的点可能是（ ） A．点 P B．点Q C．点 M D．点 N 16．如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2 ，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径 画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的 实数是 A．2.5 B．2 2 C． 3 D． 5 17．下列计算正确的是（ ）． A． 22 34  ＝4－3＝1 B． )25()4(  ＝ 4 × 25 ＝（－2）×（－5）＝10 C． 22 511  ＝11＋5＝16 D． 3 2 ＝ 3 6 18．已知 n12 是正整数，则实数 n 的最大值为（ ） A．12 B．11 C．8 D．3 19． 2)9( 的平方根是 x， 64 的立方根是 y，则 x＋y 的值为（ ） A．3 B．7 C．3 或 7 D．1 或 7 20．若| | 4x  ， 2 9y  ，且| |x y x y   ，则 x y 的值为（ ） A．5 或 13 B．－5 或 13 C．－5 或－13 D．5 或－13 二、填空题 1．实数 27 的立方根是 2．若一个正数的两个平方根分别是 2a－2 和 a－4，则 a 的值是 ． 3．－ 6的绝对值是___________． 4．估计 7的整数部分是 5．比较下列实数的大小（在 填上>、<或＝） ① 3 2 ； ② 2 15  2 1 ；③ 112 53 。 6． 64 25 的算术平方根是 7．化简： 12 3  ． 8．若 ,x y 为实数，且 2 3 0x y    ，则 2016( )x y 的值为___________． 9．如图，在网格图中的小正方形边长为 1，则图中的△ABC 的面积等于 。 10．如图，图中的线段 AE 的长度为 。 三、解答题： 1． )2 12(8  2． 427 12 3   3． 012 | 3 2 | (2 π)    4． 8＋(－1)2016－|－ 2| 5． 3 08 (π 2) 1 2    6．|－ 3|＋( －1)0－ 6 2 7． 7 8( 5 2) ( 5 2)   8． 3 2 627 3  四、综合题 1．已知： =0，求实数 a，b 的值． 2、计算（1）（ 2 1 ）－1－ 2 － 12 1  ＋（－1－ 2 ）2； （2）（－2）3＋ 2 1 （2004－ 3 ）0－|－ 2 1 |； 3．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求 13  dcab 的值。 4、甲同学用如下图所示的方法作出了 C 点，表示数 13，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，OA＝2，AB＝3，且点 O，A，C 在同一数轴上，OB＝OC. (1)请说明甲同学这样做的理由； (2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－ 29的点 F. 5、化简： (1)请用不同的方法化简 2 5＋ 3 ： (2)化简： 1 3＋1 ＋ 1 5＋ 3 ＋ 1 7＋ 5 ＋…＋ 1 99＋ 97. 答案： 第二章 实数检测题 【本检测题满分：100 分，时间：90 分钟】 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列无理数中，在－2 与 1 之间的是（ ） A．－ B．－ C． D． 2．（2014·南京中考）8 的平方根是（ ） A．4 B．±4 C． 2 D． 3. 若 a,b 为实数，且满足|a－2|+ 2b =0，则 b－a 的值为（ ） A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对 4. 下列说法错误的是（ ） A．5 是 25 的算术平方根 B．1 是 1 的一个平方根 C．(－4)2 的平方根是－4 D．0 的平方根与算术平方根都是 0 5. 要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A．x＞0 B．x≥－2 C．x≥2 D．x≤2 6. 若 a，b 均为正整数，且 a＞ 7 ，b＞ 3 2 ，则 a＋b 的最小值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 7. 在实数 ， ， ，－3.14， 中，无理数有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8. 已知 3 a ＝－1， b ＝1， 21 2c    ＝0，则 abc 的值为（ ） A.0 B．－1 C.－ 1 2 D. 1 2 9.若(m1)2 2n  ＝0，则 m＋n 的值是（ ） A．－1 B．0 C．1 D．2 10. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的 x=64 时，输出的 y 等于（ ） A．2 B．8 C．3 2 D．2 2 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11. 已知：若 3.65 ≈1.910， 36.5 ≈6.042，则 365 000 ≈ ，± 0.000 365 ≈ . 12. 绝对值小于π的整数有 . 13. 0.003 6 的平方根是 ， 81 的算术平方根是 . 14. 已知|a－5|＋ 3b  ＝0，那么 a－b＝ . 15. 已知 a，b 为两个连续的整数，且 a＞ 28 ＞b，则 a＋b＝ . 16．计算：（ 2 1）（ 2 1）＝________. 17.使式子 1+ x 有意义的 x 的取值范围是________. 18.）计算： ﹣ ＝_________. 三、解答题（共 46 分） 19.（6 分）已知 ，求 的值. 20.（6 分）若 5+ 7 的小数部分是 a，5－ 7 的小数部分是 b，求 ab+5b 的值. 21.（6 分）先阅读下面的解题过程，然后再解答： 形如 nm 2 的化简，只要我们找到两个数 a，b，使 mba  ， nab  ，即 mba  22 )()( ， nba  ，那么便有： babanm  2)(2 )( ba  . 例如：化简： 347  . 解：首先把 347  化为 1227  ，这里 7m ， 12n ， 因为 ， ， 即 7)3()4( 22  ， 1234  ， 所以 347  1227  32)34( 2  . 根据上述方法化简： 42213 . 22.（6 分）比较大小，并说明理由： （1） 与 6； （2） 与 ． 23.（6 分）大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不 能全部写出来，于是小平用 －1 来表示 的小数部分，你同意小平的表示方法吗？ 事实上小平的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是 1，用这个数减去其整数部分， 差就是小数部分. 请解答：已知：5＋ 的小数部分是 ，5－ 的整数部分是 b，求 ＋b 的值. 24.（8 分）计算：（1） 8 62  - 8273 4  ； （2） )62)(31(  - 2)132(  . 25.（8 分）阅读下面计算过程： 12 )12)(12( )12(1 12 1     ；   ;23 )23)(23( 231 23 1       25 )25)(25( 251 25 1     . 试求：（1） 67 1  的值； （2） nn 1 1 （ n 为正整数）的值. （3） 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 98 99 99 100          的值. 第二章 实数检测题参考答案 一、选择题 1.B 解析：因为－ 9 ＜－ 5 ＜－ 4 ，即－3＜－ 5 ＜－2；－ 4 ＜－ 3 ＜－ 1 , 即－2＜－ 3 ＜－1； 1 ＜ 3 ＜ 4 ,即 1＜ 3 ＜2； 4 ＜ 5 ＜ 9 ，即 2＜ 5 ＜3， 所以选 B. 2.D 解析：8 的平方根是± 8 ＝±2 2 . 点拨：注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根． 3.C 解析：∵ |a－2|＋ 2b ＝0， ∴ a＝2，b＝0, ∴b－a＝0－2=－2．故选 C． 4.C 解析：A.因为 25 =5，所以 A 项正确； B.因为± 1 ＝±1，所以 1 是 1 的一个平方根说法正确； C.因为±  24 ＝± 16 ＝±4，所以 C 项错误； D.因为± 0 ＝0， 0 ＝0，所以 D 项正确. 故选 C． 5.D 解析：∵ 二次根式的被开方数为非负数，∴ 2－x≥0，解得 x≤2. 6.C 解析：∵a，b 均为正整数，且 a＞ 7 ，b＞ 3 2 ，∴a 的最小值是 3，b 的最小值是 2， 则 a＋b 的最小值是 5．故选 C． 7.A 解析：因为 4 ＝2，所以在实数 2 3  ，0， 3 ，－3.14， 4 中，有理数有： 2 3  ，0， －3.14， 4 ，只有 3 是无理数. 8.C 解析：∵ 3 a ＝－1， b ＝1， 21 2c    ＝0，∴a＝－1，b＝1，c＝ 1 2 ， ∴abc＝－ 1 2 ．故选 C． 9.A 解析：根据偶次方、算术平方根的非负性，由(m1)2 2n  ＝0,得 m－1＝0，n＋2 ＝0，解得 m＝1，n＝－2，∴m＋n＝1＋(－2)=－1. 10.D 解析：由图得 64 的算术平方根是 8，8 的算术平方根是 2 2 .故选 D． 二、填空题 11.604.2 ±0.019 1 解 析 ： 4365 000 36.5 10  ≈604.2 ； ± 0.000 365 ＝ ± 43.65 10 ≈±0.019 1. 12.±3，±2，±1,0 解析：π≈3.14，大于－π的负整数有：－3，－2，－1，小于π的正整 数有：3，2，1，0 的绝对值也小于π. 13.±0.06 3 解析： 0.003 6= 0.06 81=9  ， ，9 的算术平方根是 3，所以 81 的算术平方根 是 3. 14.8 解析：由|a－5|＋ 3b  ＝0，得 a＝5，b＝－3，所以 a－b＝5－(－3) ＝8. 15.11 解析：∵a＞ 28 ＞b， a，b 为两个连续的整数， 又 25 ＜ 28 ＜ 36 ，∴a＝6，b＝5，∴a＋b＝11. 16.1 解析：根据平方差公式进行计算，（ 2 ＋1）（ 2 －1）＝  2 2 －12＝2－1＝1. 17.x≥0 解析：根据二次根式的被开方数必须是非负数，要使 1+ x 有意义，必须满足 x≥0. 18. 3 3 2 解析： 12 － 3 4 3 3 3 3=2 3 .2 2 2    三、解答题 19.解：因为 ， ，即 ， 所以 . 故 ， 从而 ，所以 ， 所以 . 20.解：∵ 2＜ 7 ＜3，∴ 7＜5+ 7 ＜8，∴ a= 7 －2. 又可得 2＜5－ 7 ＜3，∴ b=3－ 7 . 将 a＝ 7 －2，b=3－ 7 代入 ab＋5b 中，得 ab＋5b＝（ 7 －2）（3－ 7 ）＋5（3－ 7 ） ＝3 7 －7－6＋2 7 ＋15－5 7 ＝2. 21.解：根据题意，可知 ，因为 ， 所以 . 22. 分析：（1）可把 6 转化成带根号的形式，再比较它们的被开方数，即可比较大小； （2）可采用近似求值的方法来比较大小． 解：（1）∵ 6= 36 ，35＜36，∴ 35 ＜6. （2）∵ － 5 ＋1≈－2.236+1＝－1.236，－ 2 2 ≈－0.707，1.236＞0.707， ∴－ 5 ＋1＜－ 2 2 ． 23. 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜ ＜3，∴ 7＜5＋ ＜8，∴ ＝ －2. 又∵ －2＞－ ＞－3，∴ 5－2＞5－ ＞5－3，∴ 2＜5－ ＜3，∴ b＝2， ∴ ＋b＝ －2＋2＝ . 24. 解：(1)原式＝ 6 2 3 3 3 2 22 3    （2）原式＝  2 6 6 3 2 13 4 3     ＝ 6 2 3 6 62 3   ＝ 4 3 2 2 13  . ＝ 13 6 2 32 3  . 1 1 ( 7 6)25. 1 7 6. 7 6 ( 7 6)( 7 6)        解：（ ） （2） 1 1 ( 1 ) 1 1 ( 1 )( 1 ) n n n n n n n n n n             . （3） 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 98 99 99 100          ＝－1＋ 100 ＝－1＋10＝9.