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- 2021-11-01 发布
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§11.2.2 专题:一次函数应用(三) 习题课
例1 求函数与x轴、y轴的交点坐标,并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
分析 求直线与x轴、y轴的交点坐标,根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别为0,可求出相应的横坐标和纵坐标;结合图象,易知直线与x轴、y轴围成的三角形是直角三角形,两条直角边就是直线与x轴、y轴的交点与原点的距离.
解 当y=0时,x=2,所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0);当x=0时,y=-3,所以直线与y轴的交点坐标是B(0,-3).
.
例3 画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程s(千米)与在高速公路上行驶的时间t(时)之间函数s=570-95t的图象.
分析 这是一题与实际生活相关的函数应用题,函数关系式s=570-95t中,自变量t是小明在高速公路上行驶的时间,所以0≤t≤6,画出的图象是直线的一部分.再者,本题中t和s取值悬殊很大,故横轴和纵轴所选取的单位长不一致.
讨论 1.上述函数是否是一次函数?这个函数的图象是什么?
2.在实际问题中,一次函数的图象除了直线和本题的图形外,还有没有其他的情形?你能不能找出几个例子加以说明.
例4 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李.如果所带行李超过了规定的重量,就要按超重的千克收取超重行李费.已知旅客所付行李费y(元)可以看成他们携带的行李质量x(千克)的一次函数为.画出这个函数的图象,并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李?
分析 求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数,即行李费为0元时的行李数.为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值.即当y=0时,x=30.由此可知这个函数的自变量的取值范围是x≥30.
解 函数(x≥30)图象为:
当y=0时,x=30.
所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.
例5 今年入夏以来,全国大部分地区发生严重干旱.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段收费标准,若某户居民每月应交水费y(元)是用水量x(吨)的函数,当0≤x≤5时,y=0.72x,当x>5时,y=0.9x-0.9.
(1)画出函数的图象;
(2)观察图象,利用函数解析式,回答自来水公司采取的收费标准.
分析 画函数图象时,应就自变量0≤x≤5和x>5分别画出图象,当0≤x≤5时,是正比例函数,当x>5是一次函数,所以这个函数的图象是一条折线.
解 (1)函数的图象是:
(2)自来水公司的收费标准是:当用水量在5吨以内时,每吨0.72元;当用水量在5吨以上时,每吨0.90元.
四、交流反思
1.一次函数y=kx+b,当x=0时,y=b;当y=0时,.所以直线y=kx+b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是;
2.在画实际问题中的一次函数图象时,要考虑自变量的取值范围,画出的图象往往不再是一条直线.
五、检测反馈
1.求下列直线与x轴和y轴的交点,并在同一直角坐标系中画出它们的图象.
(1)y=4x-1; (2).
2.利用例3的图象,求汽车在高速公路上行驶4小时后,小明离北京的路程.
3.已知函数y=2x-4.
(1)作出它的图象;
(2)标出图象与x轴、y轴的交点坐标;
(3)由图象观察,当-2≤x≤4时,函数值y的变化范围.
4.一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24,求b.
5.某水果批发市场规定,批发苹果不小于100千克时,批发价为每千克2.5
元.小王携带现金3000元到这市场采购苹果,并以批发价买进.如果购买的苹果为x千克,小王付款后的剩余现金为y元,试写出y与x之间的函数关系式并指出自变量的取值范围,画出这个函数的图象.
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