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  • 2021-11-01 发布

2020八年级数学上册第2章特殊三角形2

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‎2.7 探索勾股定理(一) ‎ A组 ‎1.已知一个直角三角形的斜边长是5,一直角边长是3,则此直角三角形的面积是__6__.‎ ‎2.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD=__8__.‎ ‎ (第2题)‎ ‎   (第3题)‎ ‎3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于__8π__.‎ ‎4.如图,在长方形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上取一点E,连结BE.将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为____.‎ ‎ (第4题)‎ ‎   (第5题)‎ ‎5.如图,数轴上点A,B分别表示1,2,过点B作PQ⊥AB.以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M表示的数是(B)‎ A. B. C. D. ‎ (第6题)‎ ‎6.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC 5‎ 的长为(C)‎ A.5   B.6‎ C.8   D.10‎ ‎7.在△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.‎ ‎(1)若a=5,b=12,求c.‎ ‎(2)若b=0.7,c=2.5,求a.‎ ‎(3)若a∶b=3∶4,c=25,求b.‎ ‎【解】 (1)∵∠C=90°,a=5,b=12,‎ ‎∴c2=a2+b2=52+122=169.‎ ‎∵c>0,∴c=13.‎ ‎(2)∵∠C=90°,b=0.7,c=2.5,‎ ‎∴a2=c2-b2=2.52-0.72=5.76.‎ ‎∵a>0,∴a=2.4.‎ ‎(3)∵a∶b=3∶4,∴设a=3x,b=4x.‎ ‎∵∠C=90°,∴a2+b2=c2.‎ ‎∴(3x)2+(4x)2=252,∴x2=25.‎ ‎∵x>0,∴x=5,∴b=4×5=20.‎ ‎(第8题)‎ ‎8.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上.若CD=1,DE∥AB,EF⊥DE交BC的延长线于点F,求EF的长.‎ ‎【解】 ∵△ABC是等边三角形,‎ ‎∴∠B=∠ACB=60°.‎ ‎∵DE∥AB,‎ ‎∴∠EDC=∠B=60°,‎ ‎∴△EDC是等边三角形,‎ ‎∴DE=CD=1.‎ ‎∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°,∴∠F=30°,‎ ‎∴DF=2DE=2.‎ ‎∴EF===.‎ B组 ‎ (第9题)‎ ‎9.如图,等边三角形ABC的边长为2,以BC边上的高AB1为边作等边三角形AB‎1C1,△‎ 5‎ ABC与△AB‎1C1公共部分的面积记为S1;再以等边三角形AB‎1C1的边B‎1C1上的高AB2为边作等边三角形AB‎2C2,△AB‎1C1与△AB‎2C2公共部分的面积记为S2……以此类推,则Sn=×(用含n的代数式表示).‎ ‎【解】 ∵等边三角形ABC的边长为2,AB1⊥BC,‎ ‎∴AB=2,BB1=1,∴AB1=,‎ ‎∴S△ABB1=AB1·BB1=××1=.‎ 易知∠AB‎1C1=60°,∴∠CB1B2=30°.‎ 又∵∠C=60°,∴B‎1C1⊥AC,∴点B2在AC上.‎ 易知∠B‎1AC=30°,∴B1B2=AB1=,‎ ‎∴AB2==,‎ ‎∴S1=AB2·B1B2=××=×.‎ 同理,S2=×,S3=×,‎ ‎……‎ 以此类推,Sn=×.‎ ‎10.在△ABC中,AB=‎13 cm,AC=‎20 cm,BC 边上的高为‎12 cm,求△ABC 的面积.‎ ‎【解】 当∠B 为锐角时(如解图①), ‎ 在Rt△ABD中, ‎ BD===5(cm). ‎ 在Rt△ADC中, ‎ CD===16(cm). ‎ ‎∴BC=BD+CD=5+16=21(cm). ‎ ‎∴S△ABC=BC·AD=×21×12=126(cm2). ‎ ‎(第10题解)‎ 当∠B 为钝角时(如解图②), ‎ 同理,BC=CD-BD=16-5=11(cm).‎ ‎∴S△ABC=BC·AD=×11×12=66(cm2).‎ ‎∴△ABC 的面积为‎126 cm2或‎66 cm2 . ‎ 5‎ ‎(第11题)‎ ‎11.如图,在△ABC中,AB=AC=4,P为BC边上任意一点.‎ ‎(1)求证:AP2+PB·PC=16.‎ ‎(2)若BC边上有100个不同的点(不与点B,C重合)P1,P2,…,P100,设mi=APi2+PiB·PiC(i=1,2,…,100).求m1+m2+…+m100的值.‎ ‎【解】 (1)过点A作AD⊥BC于点D.‎ ‎∵AB=AC,AD⊥BC,‎ ‎∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°,‎ ‎∴AP2+PB·PC=AP2+(PD+BD)(CD-PD)=AP2+CD2-PD2.‎ ‎∵AP2-PD2=AD2,‎ ‎∴AP2+PB·PC=AD2+CD2=AC2=16.‎ ‎(2)由(1)知mi=APi2+PiB·PiC=16,‎ ‎∴m1=m2=…=m100=16,‎ ‎∴m1+m2+…+m100=16×100=1600.‎ 数学乐园 ‎12.如图,∠AOB=30°,点M,N分别在边OA,OB上,且OM=1,ON=3,点P,Q分别在边OB,OA上,求MP+PQ+QN的最小值.‎ ‎(第12题)‎ 导学号:91354013‎ ‎【解】 如解图,作点M关于OB的对称点M1,作点N关于OA的对称点N1,连结M1N1分别交OA,OB于点Q,P,此时MP+PQ+QN的值最小.‎ ‎(第12题解)‎ 5‎ 由对称的性质,知M1P=MP,N1Q=NQ,‎ ‎∴MP+PQ+QN=M1N1.‎ 连结ON1,OM1,‎ 则∠M1OP=∠POM=∠N1OM=30°,‎ ‎∴∠N1OM1=90°.‎ 又∵ON1=ON=3,OM1=OM=1,‎ ‎∴M1N1==,即MP+PQ+QN的最小值为.‎ 5‎