人教版8年级上册数学全册课时13_1_2线段的垂直平分线性质（2）导学案 3页

1 13.1.2 线段的垂直平分线性质（二） 【学习目标】： 1、使学生掌握作线段的垂直平分线，过一点作已知直线垂线的两种基本作图； 2、继续训练学生用简练、准确地运用几何语言表达作图方法与步骤，认识它的正确性、合理性； 3、培养学生探索问题、解决问题的方法，经历如何画线段的垂直平分线，体验利用画线段垂直平分线的 方法为基础，画过一点作已知垂线的作图。 【重点难点】： 1、重点：让学生掌握过一点作直线的垂线，作直线的垂直平分线的基本方法； 2、难点：理解作图的理论依据。 【学习过程】： 一、复习 1、什么叫做尺规作图？ （限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图） 2、用尺规作图 （1）作线段，使它等于已知线段的长； （2）作角，使它等于已知角； ①让学生在练习本上画任意长的线段和任意角。 ②提问学生口述作法，教师在黑板上操作尺规画图，或教师口述作图步骤，让学生按老师的口述，操作尺 规作图。 作线段：已知线段 a ，作射线 AC，以 A 为圆心，在 AC 上截取 AB a ，AB 就是所求作的； 作角：已知 AOB ，作射线 ''OA，以 O 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 OA、OB 于 D、 C 两点，以 'O 为圆心，以 OC 为半径作弧，交 于 'C ，以点 为圆心，以 CD 长为半径作弧，交前 弧于 'D ，经过 作射线 ''OB， ' ' 'A O B 就是所求的角。 3、什么垂直平分线？ （过线段的中点，垂直这条线段的直线） 4、线段垂直平分线有哪些特征？ （线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段 的垂直平分线上） 二、做一做 如图，如图、已知线段 AB，画出它的垂直平分线. 提示：由线段垂直平分线的特征能否为你提供一些作图的依据。 若有学生懂得画，请他上台展示；若讨论没有结果的话，教师示范。 作法：1、分别以 A、B 两点为圆心，以大于 1 2 AB 长为半径画弧，两弧相交于 C、D 两点； 2、过 C、D 两点作直线 CD。 所以，直线 CD 就是所求作的。 三、议一议 能否说出这种画法的依据，小组讨论交流。并发表小组的共识。 我们知道，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线 图 24.4.6 2 段的垂直平分线上，因此如果能找到两个到线段两点的距离相等的点，那么过这两点就可画线段的垂直平 分线。 如图，以点 A 为圆心，以大于 AB 一半的长为半径，在 AB 的一侧画弧； 以点 B 为圆心，以同样的长为 半径，在 AB 的同一侧画弧，两弧的交点记为 C，则 C 是线段 AB 垂直平分线上的一点．请你利用类似的 方法确定另一点 D。 因为画图可知 AC=BC，所以点 C 在线段 AB 的垂直平分线上；又 AD=BD，所以点 D 也在线段 AB 的垂直 平分线上；根据两点确定一条直线，所以直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线。 四、试一试 1、如图，点 C 在直线l 上，试过点 C 画出直线 的垂线。 提示：能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？ 请同学们把你的作法在小组内交流，请一些同学上台展示其画图过程、画图的作法，并说明画图的依据。 作法：（1）以 C 为圆心，任一线段的长为半径画弧，交 l 于 A、B 两点； （2）分别以 A、B 两点为圆心，以大于 1 2 AB 长为半径画弧，两弧相交于 C、D 两点； （3）过 C、D 两点作直线 CD。 所以，直线 CD 就是所求作的。 理由：以 C 为圆心，任一线段的长为半径画弧，交 l 于 A、B 两点，则 C 是线段 AB 的中点．因此，过 C 画直线 l 的垂线转化为画线段 AB 的垂直平分线。 2、如图，如果点 C 不在直线 上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点 C 画出直线 的垂线？ 请同学们把讨论结果上台展示。 作法：（1）任取一点 M，使点 M 和点 C 在 的两侧； （2）以 C 点为圆心，以 CM 长为半径画弧，交 于 A、B 两点； （3）分别以 A、B 两点为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧相交于 D 点； （4）过 C、D 两点作直线 CD。 所以，直线 CD 就是所求作的。 你能否用所学的知识证明这个结论呢？试试看。 证明：连结 CA、CB、DA、DB，设 CD、AB 相交于 O。 由作法知，CA CB ， DA DB ，CD 是公共边， 所以△CAD≌△CBD（SSS） 所以 ACD BCD   （全等三角形的对应角相等） 于是△ACO≌△BCO（SAS） 所以 AO=BO， AOC BOC   （全等三角形的对应边、对应角相等） 图 24.4.7 图 24.4.8 图 24.4.10 3 所以 CD 是线段 AB 的垂直平分线。 五、练一练 练习 1、2 六、说一说 1、本节你有何收获？ 2、本节你有何体会？ 3、本节你有何疑惑？ 七、作业 习题 4、5