2020八年级数学上册第1章三角形的初步知识1 4页

‎1.2 定义与命题（二）‎ A组 ‎1．下列命题是真命题的是(A)‎ A． 互余的两个角之和是90°‎ B． 同角的余角互余 C． 等底的两个三角形面积相等 D． 相等的角是直角 ‎2．下列命题是假命题的是(C)‎ A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形的内角和等于180°‎ C．等边三角形旋转180°后能与本身重合 D．三角形的中线能平分三角形的面积 ‎3．能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是(A)‎ A． a＝－2 B． a＝ C． a＝1 D． a＝ ‎4．(1)定理是真命题(填“真”或“假”，下同)．‎ ‎“如果ab＝0，那么a＝‎0”‎是假命题．‎ ‎“如果a＝0，那么ab＝‎0”‎ 是真命题．‎ ‎(2)“如果(a－1)(a－2)＝0，那么a＝‎2”‎是假命题，反例是a＝1．‎ ‎(第5题)‎ ‎5．如图，若∠1＝∠2，则AB∥CD，这是假命题(填“真”或“假”)．‎ ‎6．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．‎ ‎(1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．‎ ‎(2)两个负数的差一定是负数．‎ ‎【解】　(1)假命题．反例：6是偶数，但6不是4的倍数．‎ 3‎ ‎(2)假命题．反例：(－5)－(－8)＝＋3．‎ ‎7．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD∥BC，则AD平分∠EAC．请用推理的方法说明它是真命题．‎ ‎(第7题)‎ ‎【解】　∵AD∥BC，‎ ‎∴∠EAD＝∠B，‎ ‎∠CAD＝∠C．‎ 又∵∠B＝∠C，‎ ‎∴∠EAD＝∠CAD，‎ ‎∴AD平分∠EAC．‎ ‎∴该命题是真命题．‎ B组 ‎8．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5人．”对于甲、乙两人的说法，有下列命题，其中是真命题的是(B)‎ A． 若甲对，则乙对 B． 若乙对，则甲对 C． 若乙错，则甲错 D． 若甲错，则乙对 ‎【解】　A项，若甲对，即只参加一项的人数大于14人，则两项都参加的人数小于6人，故乙可能对也可能错．‎ B项，若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数至少为16人，故甲对．‎ C项，若乙错，即两项都参加的人数大于或等于5人，则只参加一项的人数小于或等于15人，故甲可能对也可能错．‎ D项，若甲错，即只参加一项的人数至多为14人，则两项都参加的人数至少为6人，故乙错．‎ 综上所述，真命题只有“若乙对，则甲对”．‎ ‎9．有下列命题：①若a＋b＞0且ab＞0，则a＞0且b＞0；②若a＞b且ab＞0，则a＞b＞0；③一个锐角的补角比它的余角小90°．其中属于真命题的是__①__(填序号)．‎ 3‎ ‎【解】　①由ab＞0，可得a，b同号．‎ 又∵a＋b＞0，∴a＞0且b＞0，故本项正确．‎ ‎②令a＝－1，b＝－2，则ab＝2＞0，b＜a＜0，故本项错误．‎ ‎③一个锐角的补角比它的余角大90°，故本项错误．‎ ‎(第10题)‎ ‎10．如图，GH，MN分别是∠EGB，∠EMD的平分线，若GH∥MN，则AB∥CD．请用推理的方法说明它是真命题．‎ ‎【解】　∵GH∥MN，‎ ‎∴∠EGH＝∠EMN．‎ ‎∵GH，MN分别是∠EGB，∠EMD的平分线，‎ ‎∴∠EGB＝2∠EGH，‎ ‎∠EMD＝2∠EMN，‎ ‎∴∠EGB＝∠EMD，∴AB∥CD．‎ ‎∴该命题是真命题．‎ 数学乐园 ‎11．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC＝25°．‎ ‎ (第11题)‎ ‎(1)∠1＝25°，∠2＝155°．‎ ‎(2)请观察∠1，∠2与∠ABC分别有怎样的关系，并由此归纳一个真命题．‎ ‎【解】　(2)∠1＝∠ABC，∠2＋∠ABC＝180°．真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．‎ 3‎ 3‎