2020八年级数学上册第13章全等三角形专题训练（三）全等三角形的基本模型练习 12页

专题训练(三) 全等三角形的基本模型 ‎►　模型一　平移模型 常见的平移模型：‎ 图3－ZT－1‎ ‎1．如图3－ZT－2，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB.求证：∠A＝∠E.‎ 图3－ZT－2‎ 12‎ 专题训练(三) 全等三角形的基本模型 ‎►　模型一　平移模型 常见的平移模型：‎ 图3－ZT－1‎ ‎1．如图3－ZT－2，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB.求证：∠A＝∠E.‎ 图3－ZT－2‎ 12‎ ‎2．如图3－ZT－3，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝CD，AE∥BF，CE∥DF.求证：AE＝BF.‎ 图3－ZT－3‎ ‎►　模型二　轴对称模型 常见的轴对称模型：‎ 图3－ZT－4‎ ‎3．如图3－ZT－5，∠B＝∠D，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△ADC，并说明理由．‎ 图3－ZT－5‎ 12‎ ‎4．如图3－ZT－6，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.‎ 图3－ZT－6‎ ‎5．如图3－ZT－7，A，C，D，B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF.求证：DE＝CF.‎ 图3－ZT－7‎ 12‎ ‎6．如图3－ZT－8，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE＝CD.求证：AB＝AC.‎ 图3－ZT－8‎ ‎►　模型三　旋转模型 常见的旋转模型：‎ 图3－ZT－9‎ ‎7．如图3－ZT－10，已知AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：AD＝AE.‎ 12‎ 图3－ZT－10‎ ‎►　模型四　一线三等角模型 图3－ZT－11‎ ‎8．如图3－ZT－12，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B.‎ ‎(1)求证：BC＝DE；‎ ‎(2)若∠A＝40°，求∠BCD的度数．‎ 12‎ 图3－ZT－12‎ ‎►　模型五　综合模型 平移＋对称模型：　　平移＋旋转模型：‎ 图3－ZT－13‎ ‎　　　　图3－ZT－14‎ ‎9．如图3－ZT－15，点B，F，C，E在同一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC＝DF.‎ 图3－ZT－15‎ 12‎ ‎10．如图3－ZT－16，AB＝BC，BD＝CE，AB⊥BC，CE⊥BC.求证：AD⊥BE.‎ 图3－ZT－16‎ 12‎ 详解详析 ‎1．证明：∵BC∥DE，‎ ‎∴∠ABC＝∠D.‎ 在△ABC和△EDB中，‎ ‎∵AB＝DE，∠ABC＝∠D，BC＝DB，‎ ‎∴△ABC≌△EDB(S.A.S.)，‎ ‎∴∠A＝∠E.‎ ‎2．证明：∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD.‎ ‎∵CE∥DF，∴∠D＝∠ACE.‎ ‎∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，‎ 即AC＝BD.‎ 在△ACE和△BDF中，‎ ‎∵∠A＝∠FBD，AC＝BD，∠D＝∠ACE，‎ ‎∴△ACE≌△ABDF(A.S.A.)，‎ ‎∴AE＝BF.‎ ‎3．解：答案不唯一，如添加∠BAC＝∠DAC.‎ 理由：在△ABC和△ADC，‎ ‎∵∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，‎ ‎∴△ABC≌△ADC(A.A.S.)．‎ ‎4．证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，‎ ‎∴∠ADB＝∠AEC＝90°.‎ 在△ADB和△AEC中，‎ ‎∵∠ADB＝∠AEC，AD＝AE，∠A＝∠A，‎ 12‎ ‎∴△ADB≌△AEC(A.S.A.)，‎ ‎∴AB＝AC.‎ 又AD＝AE，‎ ‎∴AB－AE＝AC－AD，‎ 即BE＝CD.‎ ‎5．证明：∵AC＝BD，‎ ‎∴AC＋CD＝BD＋CD，‎ 即AD＝BC.‎ 在△AED和△BFC中，‎ ‎∵∠A＝∠B，‎ AD＝BC，‎ ‎∠ADE＝∠BCF，‎ ‎∴△AED≌△BFC(A.S.A.)，‎ ‎∴DE＝CF.‎ ‎6．证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，‎ ‎∴∠BEA＝∠CDA＝90°.‎ 又∵∠A＝∠A，BE＝CD，‎ ‎∴△ABE≌△ACD，‎ ‎∴AB＝AC.‎ ‎7．证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，‎ ‎∴∠BAC＝∠DAE＝90°.‎ ‎∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，‎ 即∠BAD＝∠CAE.‎ 在△ABD和△ACE中，‎ ‎∵∠BAD＝∠CAE，AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，‎ 12‎ ‎∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE.‎ ‎8．解：(1)证明：∵AC∥DE，‎ ‎∴∠ACB＝∠E，∠ACD＝∠D.‎ ‎∵∠ACD＝∠B，‎ ‎∴∠D＝∠B.‎ 在△ABC和△CDE中，‎ ‎∵∠ACB＝∠E，∠B＝∠D，AC＝CE，‎ ‎∴△ABC≌△CDE(A.A.S.)，‎ ‎∴BC＝DE.‎ ‎(2)∵△ABC≌△CDE，‎ ‎∴∠A＝∠DCE＝40°，‎ ‎∴∠BCD＝180°－40°＝140°.‎ ‎9．证明：∵FB＝CE，‎ ‎∴FB＋FC＝CE＋FC，∴BC＝EF.‎ ‎∵AB∥ED，AC∥FD，‎ ‎∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE.‎ 在△ABC和△DEF中，‎ ‎∵∠B＝∠E，BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，‎ ‎∴△ABC≌△DEF(A.S.A.)，‎ ‎∴AC＝DF.‎ ‎10．证明：设 AD，BE交于点F.‎ ‎∵AB⊥BC，CE⊥BC，∴∠ABD＝∠C＝90°.‎ 在△ABD和△BCE中，‎ ‎∵AB＝BC，∠ABD＝∠C，BD＝CE，‎ ‎∴△ABD≌△BCE，‎ 12‎ ‎∴∠A＝∠CBE.‎ ‎∵∠CBE＋∠ABE＝90°，‎ ‎∴∠A＋∠ABE＝90°，‎ 则∠AFB＝90°，‎ ‎∴AD⊥BE.‎ 12‎