2020-2021学年初二数学上册单元测试卷：数的开方 6页

2020-2021 学年初二数学上册单元测试卷：数的开方 本试卷三个大题共 22 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。 题号 一 二 三 全卷总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分.以下每小题都给出了 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C D D C D C B C C C C 1、下列说法正确的是（ A ） A、0 的平方根是 0 B、1 的平方根是 1− C、1 的平方根是 1 D、 1− 的平方根是﹣1 2、36 的平方根是（ C ） A、18 B、6 C、 6 D、 18 3、81 的算术平方根是（ D ） A、3 B、 3− C、 9− D、9 4、下列等式成立的是（ D ） A、 24 −= B、 416 = C、 48 = D、 11 = 5、下列说法错误的是（ C ） A、 1− 的立方根是 1− B、4 的算术平方根是 2 C、1 的平方根是 1 D、0 的平方根是 0 6、下列算式正确的是（ D ） A、 ( ) 93 2 =−− B、 33 −=− C、 39 = D、 33 2727 −=− 7、下列各数中属于无理数的是（ C ） A、0.333 B、 7 22 C、 5 D、 3 27 8、 52 − 的相反数是（ B ） A、 52 + B、 52 +− C、 52 −− D、 52 − 9、已知 n 是正整数，并且 nn +− 2631 ，则 n 的值为（ C ） A、7 B、8 C、9 D、10 10、点 A 在数轴上表示的数为 105− ，点 B 在数轴上表示的数为 77 ，则 A、B 之间表示整 数的点有（ C ） A、21 个 B、20 个 C、19 个 D、18 个 11、已知 a，b，c 为非零的实数，且不全为正数，则 |||||||| bc bc ac ac ab ab a a +++ 的所有可能结果 的绝对值之和等于（ C ） A、4 B、6 C、8 D、10 12、已知 0723 =−++− yxx ，则( )2yx + 的值为（ C ） A、4 B、16 C、25 D、64 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 13、已知 12 −a 的平方根是 3 ， 13 −+ ba 的算术平方根是 4，那么 ba 2− 的平方根是 ； 【答案】±1． 【分析】首先根据 的平方根是 ，可得： 912 =−a ，据此求出 a 的值是多少；然后根 据 3a+b﹣1 的算术平方根是 4，可得：3a+b﹣1＝16，据此求出 b 的值是多少，进而求出 a﹣2b 的 平方根是多少即可． 【解答】解：∵ 的平方根是 ∴ 912 =−a ，解得 5=a ∵ 的算术平方根是 4 ∴ 1613 =−+ ba ∴ 16153 =−+ b ，解得 2=b ∴ 12252 =−=− ba ∴ 的平方根是： 11 = 【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键 是要明确：①被开方数 a 是非负数；②算术平方根 a 本身是非负数。求一个非负数的算术平方根 与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找。 14、如果一个正数 x 的平方根是 3+a 和 152 −a ，则 _________=a ； _________=x ； 【答案】4，49． 【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得出 a 的值，继而得出 x 的值． 【解答】解：由题意得 01523 =−++ aa 解得： 4=a 所以 ( ) ( ) 49343 22 =+=+= ax 【点评】本题考查了平方根的知识，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为 相反数。 15、如图，数轴上点 B 表示的数为 2，过点 B 作 OBBC ⊥ 于点 B，且 1=CB ，以原点 O 为圆 心，OC 为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点 A，则点 A 表示的实数是 ； 1 B A C -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 【答案】 5− 【分析】直接利用勾股定理得出 CO 的长，再利用数轴得出答案。 【解答】解：∵ OBBC ⊥ ∴ = 90OBC ∴ OBC 是直角三角形 ∵ 2=OB ， 1=CB ∴ 512 22 =+=OC ∴点 A 表示的实数是： 故答案为： 【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确数形结合分析是解题关键。 16、若 023 =−++ ba ，则 ( ) 2020ba + 的值为 . 【答案】1． 【分析】首先根据非负数的性质可求出 a、b 的值，进而可求出 a、b 的和。 【解答】解：∵ ∴ 03 =+a ， 02 =−b ∴ 3−=a ， 2=b 因此 1−=+ ba 则 ( ) ( ) 11 20202020 =−=+ ba 故答案为：1． 【点评】此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝 对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项 都等于 0．根据这个结论可以求解这类题目。 三、解答题（本大题 6 个小题，共 56 分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题满分 10 分）计算： （1）( ) ( ) 942 2 −−− （2） 33 64 6314 1027 −+−−− 【答案】（1） 11− ；（ 2） 4 13− 【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立 方根的性质分别化简得出答案。 【解答】解：（1）原式 1138342 −=−−=−−= （2）原式 4 134 1 2 103 −=+−−−= 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键。 18、（本小题满分 8 分）求下列各式中的 x； （1） 273 2 =x （2）( ) 812 3 −=−x 【答案】（1） 31 =x ， 32 −=x ；（ 2） 2 1−=x 【分析】（1）方程变形后，利用立方根定义计算即可求出解； （2）方程利用立方根定义计算即可求出解。 【解答】解：（1）方程变形得： 92 =x 解得： 31 =x ， （2）开立方得： 212 −=−x 解得： 2 1−=x 【点评】此题考查了平方根和立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键。 19、（本小题满分 10 分） 若 a 是 ( )23− 的平方根，b 是 16 的算术平方根，求 ba 22 − 的值。 【答案】5． 【分析】利用平方根、算术平方根性质求出 a 与 b 的值，即可求出所求。 【解答】解：∵a 是( ) 93 2 =− 的平方根，b 是 416 = 的算术平方根 ∴ 3=a ， 2=b 当 3=a ， 时，原式 549 =−= 【点评】此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键。 20、（本小题满分 8 分） 已知 165876543 =+++++ aaaaaa ，且 11+a 的算术平方根是 m， 25 +a 的立方根是 n．求 mn 的平方根． 【答案】±9． 【分析】先由 ，即 16533 =a 得出 5=a ，再结合 的算术 平方根是 m，5a+2 的立方根是 n 得出 m、n 的值，代入求解可得． 【解答】解：∵ ，即 16533 =a ∴ 5=a 又 的算术平方根是 m，即 16 的算术平方根是 m ∴ 4=m ∵ 的立方根是 n，即 27 的立方根是 n ∴ 3=n 则 8134 ==mn 的平方根为 9 【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根、平方根及算术平方根的定义。 21、（本小题满分 8 分） 我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”， 即如果 abba =+ ，那么 a 与 b 就叫做“和积等数对”，记为（a，b）。例如： 32 332 3 =+ ， ( ) ( )12 112 1 −=−+ ，则称数对（ 2 3 ，3），（ 2 1 ， 1− ）为“和积等数对”。 （1）判断（﹣2，4）和（ 22 + ， 2 ）是否是“和积等数对”，并说明理由； （2）如果（m，n）（其中 m， 1n ）是“和积等数对”，那么 m （用含有 n 的代数式 表示）。 【答案】（1）（﹣2，4）不是“和积等数对”；（ 22 + ， 2 ）是“和积等数对”；（2） 1−= n n 【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；（2）利用题中的新定义得到等式，表示出 m 即可． 【解答】解：（1）∵ 242 =+− ， 842 −=− ∴（﹣2，4）不是“和积等数对”； ∵ 222222 +=++ ， ( ) 222222 +=+ ∴（ ， ）是“和积等数对”； （2）根据题意得：m+n＝mn，整理得： 1−= n nm 故答案为： 1−= n n 【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键。 22、（本小题满分 12 分） 对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞。 即：当 n 为非负整数时，如果 5.05.0 +− nxn ，则 nx = 如： 048.00 == ， 1493.164.0 == ， 22 = ， 412.45.3 == ，… 试解决下列问题： （1）填空：① ________=  （  为圆周率）， ________3 = ； ②如果 312 =− x ，则实数 x 的取值范围为 ； （2）求满足 xx 3 4= 的所有非负实数 x 的值。 【答案】（1）①3；2；② 4 9 4 7  x 【分析】（1）①  的十分位为 1，应该舍去，所以精确到个位是 3； 8.17.1   ， 23 = ②如果精确数是 3，那么这个数应在 2.5 和 3.5 之间，包括 2.5，不包括 3.5，让 5.315.2 − x ， 解不等式即可； （2） x3 4 为整数，设这个整数为 k，易得这个整数应在应在 2 1−k 和 2 1+k 之间，包括 2 1−k ， 不包括 2 1+k ，求得整数 k 的值即可求得 x 的非负实数的值。 【解答】解：（1）① 3=  ； ②由题意得： 5.315.2 − x 解得： （2）∵ 0x ， 为整数，设 kx =3 4 ，k 为整数，则 kx 4 3= ∴ kk = 4 3 ∴ 2 1 4 3 2 1 +− kkk ， 0k ∵ 20  k ∴ 0=k ，1，2 ∴ 0=x ， 4 3 ， 2 3 故答案为：（1）①3；2；② 4 9 4 7  x 【点评】考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解：对非负实数 x“四舍五 入”到个位的值记为  x ，即：当 n 为非负整数时，如果 2 1 2 1 +− nxn ，则 nx = ．所有，