苏科版数学八年级上册《全等三角形的多次判定》课后练习 5页

全等三角形的多次判定 题一：如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，D 为 AC 上一点，延长 BC 到 E，使得 CE=CD．求 证：BD⊥AE． 题二：如图，BD 是∠ABC 的平分线，AB=BC，点 E 在 BD 上，连接 AE、CE，作 DF⊥AE、DG⊥ CE，垂足分别是 F、G，求证：DF=DG． 题三：如图，已知 AB=AD，点 E、F 分别是 CD、BC 的中点，BF=CE，求证：AE=AF． 题四：如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD，点 E、F 在 AB 上，且 AE=BF，连接 CE、DF．求 证：CE=DF． 题五：如图，已知 AB=DC，AC=DB，BE=CE，求证：AE=DE． 题六：已知：如图，平行四边形 ABCD 中，∠BCD 的平分线交 AB 于 E，交 DA 的延长线于 F． （1）求证：DF=DC； （2）当 DE⊥FC 时，求证：AE=BE． 题七：如图，△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，AB=10，AD=8，则 AC 的取值范围是 ． 题八： 如图，在△ABC 中，AB=8，AC=6，AD 为 BC 边上的中线，将△ADC 绕点 D 旋转 180°， 得到△EDB，则中线 AD 长的取值范围是 ． 全等三角形的多次判定 课后练习参考答案 题一： B D⊥AE． 详解：延长 BD 交 AE 于 M， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACE=180° ∠ACB=180° 90°=90°， ∴∠DCB=∠ACE， 在△ACE 和△BCD 中 ∵AC＝BC，∠ACE＝∠DCB，CE＝CD， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴∠DBC=∠CAE， ∵∠ACB=90°， ∴∠DBC+∠BDC=90°， ∵∠ADM=∠BDC， ∴∠CAE+∠ADM=90°， ∴∠AMD=180° 90°=90°， ∴BM⊥AE， 即 BD⊥AE 题二： DF=DG． 详解：∵BD 平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， 在△ABD 和△CBD 中， AB＝AC，∠ABD＝∠CBD，BD＝BD， ∴△ABD≌△CBD（SAS）， ∴∠ADB=∠BDC， ∴∠AED=∠CED， 又∵DF⊥AE，DG⊥EC， ∴DF=DG． 题三： AE=AF． 详解：连接 AC， ∵点 E、F 分别是 CD、BC 的中点， ∴DC=2DE=2CE，BC=2BF=2FC， ∵BF=CE， ∴DC=CB，DE=BF， 在 △ADC 和△ABC 中 AD＝AB，AC＝AC，DC＝CB， ∴△ADC≌△ABC（SSS）， ∴∠D=∠B， 在△ADE 和△ABF 中 AD＝AB，∠D＝∠B，DE＝BF， ∴△ADE≌△ABF（SAS）， ∴AE=AF． 题四： CE=DF． 详解：∵AE=BF， ∴AE+EF=BF+EF， 即 AF=BE， ∵四边形 ABCD 是等腰梯形， ∴AD=BC，∠A=∠B， ∴△ADF≌△BCE， ∴CE=DF． 题五： AE=DE． 详解：在△ABC 和△DCB 中， AB＝DC，AC＝DB ，BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB（SSS）． ∴∠ABC=∠DCB． 在△ABE 和△DCE 中， AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BE＝CE， ∴△ABE≌△DCE（SAS）． ∴AE=DE． 题六： （1）DF=DC；（2）AE=BE． 详解：（1）∵FC 平分∠BCD， ∴∠DCF=∠FCB， ∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴FD∥BC， ∴∠DFC=∠FCB， ∴∠DCF=∠DFC， ∴DF=DC． （2）∵DF=DC，DE⊥FC， ∴FE=EC， ∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴FD∥BC ∴∠DFC=∠FCB 又∵∠AEF=∠CEB ∴△AFE≌△BCE， ∴A E=BE． 题七： 6＜AC＜26． 详解：延长 AD 到 E，使 DE=AD，连接 BE， 则 AE=2AD=2×8=16， ∵AD 是 BC 边上的中线， ∴BD=CD， ∵在△ACD 和△EBD 中， DE＝AD，∠ADC＝∠EDB，BD＝CD， ∴△ACD≌△EBD（SAS）， ∴BE=AC， 又∵AB=10， ∴10+16=26，16-10=6， ∴6＜BE＜26， 即 AC 的取值范围是 6＜AC＜26． 题八： 1＜AD＜7． 详解：∵△ADC 绕点 D 旋转 180°，得到△ EDB， ∴BE=AC，AD=DE， 而 AC=6， ∴BE=6， 在△ABE 中，AB=8， ∴AB BE＜AE＜AB+BE， 即 8 6＜2AD＜8+6， ∴1＜AD＜7．