初中数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14-1整式的乘法4整式的乘法第2课时多项式与多项式相乘教案 人教版 7页

整式的乘法（3）‎ ‎（一）教学目标 知识与技能目标：‎ 理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.‎ 过程与方法目标：‎ 经历探索多项式乘法的法则的过程.‎ 情感态度与价值观：‎ 通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力.‎ 教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用.‎ 教学难点：‎ l 多项式乘法法则的推导.‎ l 多项式乘法法则的灵活运用.‎ ‎（二）教学程序 教学过程 师生活动 设计意图 一、 问题情境导入新课 为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m米,宽为a米的长方形绿地,增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?‎ a m b n ‎ ‎ 问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴趣.‎ 7‎ 一、 新知讲解 扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.‎ 通过图示方法向学生展示多项式乘以多项式的过程.‎ 也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=?‎ ‎ 由单项式乘以多项式知 (a+b)X=aX+bX ‎ 于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n)‎ ‎ =a(m+n)+b(m+n)‎ ‎ 即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn ‎ ‎ =am+an+bm+bn 为学生提供不同的思维方式，以使学生更好的掌握此内容.‎ 例题讲解：‎ 例题1：计算：‎ ‎(1)(x+2y)(‎5a+3b)；     (2)(2x-3)(x+4)；‎ ‎(3)(x+y)2；             (4)(x+y)(x2-xy+y2) 解：(1)(x+2y)(‎5a+3b)‎ ‎＝x·‎5a+x·3b+2y·‎5a+2y·3b ‎＝5ax+3bx+10ay+6by；‎ ‎(2)(2x-3)(x+4)‎ ‎=2x2+8x-3x-12‎ ‎ ‎ 多项式乘以多项式的具体应用,‎ 7‎ ‎=2x2+5x-12‎ ‎(3)(x+y)2‎ ‎=(x+y)(x+y)‎ ‎=x2+xy+xy+y2‎ ‎=x2+2xy+y2；‎ ‎(4)(x+y)(x2-xy+y2)‎ ‎=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3‎ ‎=x3+y3 例题2:计算以下各题：‎ ‎（1）(a+3)·(b+5)；‎ ‎（2）(3x-y) (2x+3y)； ‎ ‎（3）(a-b)(a+b)；‎ ‎（4）(a-b)(a2+ab+b2)‎ 解：(1) (a+3)·(b+5)‎ ‎　　　=ab+‎5a+3b+15；‎ ‎ (2) (3x-y) (2x+3y)‎ ‎　 =6x2+9xy-2xy-3y2(多项式与多项式相乘的法则)‎ ‎=6x2+7xy-3y2(合并同类项)‎ ‎(3)(a-b)(a+b)‎ ‎=a2+ab-ab-b2‎ ‎= a2-b2‎ ‎(4)(a-b)(a2+ab+b2)‎ ‎ =a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3‎ ‎ = a3 -b3‎ 例题3:‎ 先化简，再求值：‎ ‎（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17‎ 解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）‎ ‎ ＝‎6a2+‎2a-9a-3‎-6a2+‎‎24a ‎＝17a-3‎ 当a＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1‎ 通过教师演示向学生提供严格的书写过程培养学生严谨的思维训练.‎ 7‎ 例题4:‎ 观察下列解法，判断是否正确，若错请说出理由。‎ ‎ ‎ 解法1：原式＝ ‎ ‎ ＝ ‎ ‎ ＝ ‎ ‎ ＝‎ 解法2：原式＝‎ ‎＝‎ ‎ ＝‎ 解法3：原式＝‎ ‎＝‎ ‎＝‎ 以上解法中均有错误,提示让学生寻找错误并改正 先化简再求值展示新题型.‎ 7‎ 让学生找错误以使学生更好的掌握本节课所学知识.‎ ‎（1）注意各项的符号，要防止错符号；(2)防止漏乘导致漏项。在合并同类项之前，一定要检查其项数是否等于两个多项式的项数的乘积；（3）最后结果一定要化成最简形式.‎ 四、达标训练 计算 ‎（1）（a+b）（a-b） ‎ ‎（2）（a+b）2 ‎ ‎（3）（a+b）（a2-ab+b2）‎ 帮助学生及时巩固、运用 7‎ ‎（4）判断题：‎ ‎①(a+b)(c+d)=ac+ad+bc；  ( )‎ ‎②(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd；  ( )‎ ‎③(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd；  ( )‎ ‎④(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad   ( )‎ ‎（5）长方形的长是(‎2a+1)，宽是(a+b)，求长方形的面积 ‎（6）先化简，再求值：‎ ‎（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17‎ 参考答案：‎ ‎（1）a2- b2‎ ‎（2）a2+2ab+b2‎ ‎（3）a3+b3‎ ‎（4）错误，错误，正确，错误 ‎（5）S=(2a+1)(a+b)=2 a2+2ab+a+b ‎（6）（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）‎ ‎ ＝‎6a2+‎2a-9a-3‎-6a2+‎‎24a ‎＝17a-3‎ 当a＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1‎ 所学知识。并且体验到成功的快乐.‎ 五、点评与小结 让学生小结本节课所学内容，应注意的地方.‎ 激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会.‎ 7‎ 六、作业 由学生根据自己学习能力，恰当选做，既面向全体学生，又满足不同学生的学习需要.‎ 板书设计：‎ ‎15.1.4‎整式的乘法（3）‎ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.‎ 7‎