人教版数学八年级上册《与三角形有关的线段》练习 3页

第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 专题一 三角形个数的确定 1．如图，图中三角形的个数为（ ） A．2 B．18 C．19 D．20 2．如图所示，第 1 个图中有 1 个三角形，第 2 个图中共有 5 个三角形，第 3 个图中共有 9 个三角形，依此类推，则第 6 个图中共有三角形__________个． 3．阅读材料，并填表： 在△ABC 中，有一点 P1，当 P1、A、B、C 没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重 叠的小三角形（如图）．当△ABC 内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重 叠的小三角形的个数情况怎样？ 完成下表： △ABC 内点的个数 1 2 3 … 1007 构成不重叠的小三角形的个数 3 5 … 专题二 根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围 4．三角形的三边分别为 3，1－2a，8，则 a 的取值范围是（ ） A．－6＜a＜－3 B．－5＜a＜－2 C．2＜a＜5 D．a＜－5 或 a＞－2 5. 在△ABC 中，三边长分别为正整数 a、b、c，且 c≥b≥a＞0，如果 b=4，则这样的三角 形共有______个． 6．若三角形的三边长分别是 2、x、8，且 x 是不等式 2 2 x  ＞ 1 2 3 x 的正整数解，试求第 三边 x 的长． 状元笔记 【知识要点】 1．三角形的三边关系 三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边． 2．三角形三条重要线段 (1)高：从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角 形的高． (2)中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线． (3)角平分线：三角形内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角 平分线． 3．三角形的稳定性 三角形具有稳定性． 【温馨提示】 1．以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形．而 不是分为三类：三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形，等边三角形是等腰 三角形的一种． 2．三角形的高、中线、角平分线都是线段，而不是直线或射线． 【方法技巧】 1．根据三角形的三边关系判定三条 线段能否组成三角形时，要看两条较短边之和是否大于 最长边． 2．三角形的中线将三角形分成两个同底等高的三角形，这两个三角形面积相等． 参考答案: 1．D 解析：线段 AB 上有 5 个点，线段 AB 与点 C 组成 5×（5－1）÷2=10 个三角形；同样， 线段 DE 上也有 5 个点，线段 DE 与点 C 组成 5×（5－1）÷2=10 个三角形，图中三角形的个 数为 20 个．故选 D． 2．21 解析：根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多 4，若把第 一个图形中三角形的个数看作是 1=4－3，则第 n 个图形中，三角形的个数是 4n－3．所以 当 n=6 时，原式=21． 3．解：填表如下： △ABC 内点的个数 1 2 3 … 1007 构成不重叠的小三角形的个数 3 5 7 … 2015 解析：当△ABC 内有 1 个点时，构成不重叠的三角形的个数是 3=1×2＋1；当△ABC 内有 2 个点时，构成不重叠的三角形的个数是 5=2×2＋1；参考上面数据可知，三角形的个数与点 的个数之间的关系是：三角形内有 n 个点时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是 2n+1， 故当有 3 个点时，三 角形的个数是 3×2＋1=7；当有 1007 个点时，三角形的个数是 1007×2 ＋1=2015． 4．B 解析：根据题意，得 8－3＜1－2a＜8＋3，即 5＜1－2a＜11，解得－5＜a＜－2．故 选 B． 5．10 解析：∵在△ABC 中，三边长分别为正整数 a、b、c，且 c≥b≥a＞0，∴c＜a+b．∵b=4， ∴a=1，2，3，4．a=1 时，c=4；a=2 时，c=4 或 5；a=3 时，c=4，5，6；a=4 时，c=4，5， 6，7．∴这样的三角形共有 1+2+3+4=10 个． 6．解：原不等式可化为 3（x+2）＞－2（1－2x），解得 x＜8． ∵x 是它的正整数解， ∴x 可取 1，2，3，5，6，7． 再根据三角形三边关系，得 6＜x＜10， ∴x=7．