- 180.00 KB
- 2021-11-01 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
等边三角形
重难点易错点解析
题一:
题面:如图,等腰直角△ABC 中,CA=CB,点 E 为△ABC 外一点,CE=CA,且 CD 平分∠ACB 交
AE 于 D,且∠CDE=60°.求证:△CBE 为等边三角形.
题二:
题面:已知 :如图,△ABC 中,∠C=90°,学习等边三角形时,我们知道,如果∠A=30°,
那么 AB=2BC,由此我们猜想,如果 AB=2BC,那么∠A=30°,请你利用轴对称变换,证明这
个结论.
金题精讲
题一:
题面:已知:如图,△BCE、△ACD 分别是以 BE、AD 为斜边的直角三角形,且 BE=AD,△CDE
是等边三角形.求证:△ABC 是等边三角形.
题二:
题面:如图,已知△ABC 是等边三角形,点 D、F 分别在线段 BC、AB 上,∠EFB=60°,DC=EF.
(1)求证:四边形 EFCD 是平行四边形;
(2)若 BF=EF,求证:AE=AD.
题三:
题面:如图,△ABC 中,AB=8,AC=11,BC 边上的垂直平分线分别交 AC、BC 于点 E、D,则
△ABE 的周长等于 .
题四:
题面:如图,△ABC 是等边三角形,点 D 是边 BC 上(除 B、C 外)的任意一点,∠ADE=60°,
且 DE 交△ABC 外角∠ACF 的平分线 CE 于点 E.
(1)求证:∠1=∠2;
(2)求证:AD=DE.
思维拓展
题面:已知等腰△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,且 AD= 1
2
BC,则△ABC 底角的度数为( )
A .45° B.75° C.45°或 75° D.60°
课后练习详解
重难点易错点解析
题一:
答案:见详解
详解:∵CA=CB,CE=CA,
∴BC=CE,∠CAE=∠CEA,
∵CD 平分∠ACB 交 AE 于 D,且∠CDE=60°,
∴∠ACD=∠DCB=45°,∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°,
∴∠DAC=∠CEA=15°,
∴∠ACE=150°,
∴∠BCE=60°,
∴△CBE 为等边三角形
题二:
答案:∠A=30°.
详解:如图,延长 BC 至点 D,使 CD=BC,连接 AD,
则△ABC 和△ADC 关于直线 AC 成轴对称,
∴AB=AD,BD=2BC,∠BAC=∠DAC,
∵AB=2BC,
∴AB=BD,
∴AB=AD=BD,
∴△ABD 是等边三角形,
∴∠BAD=60°,
∴∠BAC= 1
2
∠BAD= 1
2
×60°=30°.
金题精讲
题一:
答案:见详解
详解:∵△CDE 是等边三角形,
∴EC=CD,∠1=60°.
∵BE、AD 都是斜边,
∴∠BCE=∠ACD=90°
在 Rt△BCE 和 Rt△ACD 中,
EC=DC,BE=AD
∴Rt△BCE≌Rt△ACD(HL).
∴BC=AC.
∵∠1+∠2=90°,∠3+∠2=9 0°,
∴∠3=∠1=60°.
∴△ABC 是等边三角形.
题二:
答案:见详解
详解:
(1)∵△ABC 是等边三角形,∴∠ABC=60°.
∵∠EFB=60°,∴∠ABC=∠EFB.∴EF∥DC(内错角相等,两直线平行).
∵DC=EF,∴四边形 EFCD 是平行四边形.
(2)连接 BE.
∵BF=EF,∠EFB=60°,∴△EFB 是等边三角形.
∴EB=EF,∠EBF=60°.
∵DC=EF,∴EB=DC.
∵△ABC 是等边三角形,∴∠ACB=60°,AB=AC.
∴∠EBF=∠ACB.∴△AEB≌△ADC(SAS).∴AE=AD.
题三:
答案:19.
详解:∵BC 边上的垂直平分线是 DE,
∴BE=CE,
∵AB=8,AC=11,
∴△ABE 的周长为:AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC=8+11=19.
故答案为:19.
题四:
答案:见详解
详解:(1)∵△ABC 是等边三角形,∠ADE=60°
∴∠ADE=∠B=60°,∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B
∴∠1=∠2.
(2)如图,在 AB 上取一点 M,使 BM=BD,连接 MD.
∵△ABC 是等边三角形
∴∠B=60°
∴△BMD 是等边三角形,∠BMD=60°.∠AMD=120°.
∵CE 是△ABC 外角∠ACF 的平分线,
∴∠ECA=60°,∠DCE=120°.
∴∠AMD=∠DCE,
∵BA BM=BC BD,即 MA=CD.
在△AMD 和△DCE 中
∠1=∠2,AM=DC,∠AMD=∠DCE,
∴△AMD≌△DCE(ASA).
∴AD=DE.
思维拓展
答案:C.
详解:根据题意画出图形,注意分别从∠BAC 是顶角与∠BAC 是底角去分析,然后利用等腰
三角形与直角三角形的性质,即可求得答案:
如图 1:AB=AC,
∵AD⊥BC,∴BD=CD= 1
2
BC,∠ADB=90°.
∵AD= 1
2
BC,∴AD=BD. ∴∠B=45°.
即此时△ABC 底角的度数为 45°.
如图 2,AC=BC,
∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°.
∵AD= 1
2
BC,∴AD= 1
2
AC,∴∠C=30°.∴∠CAB=∠B=(1800-∠A)÷2=75°.
即此时△ABC 底角的度数为 75°.
综上所述,△ABC 底角的度数为 45°或 75°.故选 C.
相关文档
- 2020人教版数学八年级上册重点知识2021-11-0156页
- 新人教地理8年级上:同步试题(气候)2021-10-275页
- 新人教地理8年级上:同步试题(地形和2021-10-276页
- 新人教地理8年级上:同步试题(交通运2021-10-275页
- 新人教地理8年级上:同步试题(自然资2021-10-275页
- 八年级数学平面直角坐标系同步试题2021-10-273页
- 新人教地理8年级上:同步试题(工业)2021-10-275页
- 新人教地理8年级上:同步试题(河流)2021-10-275页
- 新人教地理8年级上:同步试题(农业)2021-10-265页
- 人教版初中数学7年级下册第9章 不2021-10-2522页