2020八年级数学下册 第2章 第5节 一元一次不等式与一次函数（一）教案 （新版）北师大版 4页

一元一次不等式与一次函数 课题 一元一次不等式与一次函数（一）‎ 课型 教学目标 教学目标是：‎ ‎1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。‎ ‎2、能够用图像法解一元一次不等式。‎ ‎3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式 重点 理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。‎ 难点 理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式 教学用具 教学环节 本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂作业。‎ 二次备课 新课导入 上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法。‎ 课 程 讲 ‎ 首先，我们来利用一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。‎ ‎1.导探激励 作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题。‎ ‎（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＞0?‎ ‎（2）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?‎ 4‎ ‎ 授 ‎（1）当y=0时，2x－5=0。‎ ‎∴x=, ∴当x=时，2x－5=0。‎ ‎（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0，解得x=.当x＞时，由y=2x－5可知 y＞0。因此当x＞时，2x－5＞0；‎ ‎（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0；‎ ‎（4）要使2x－5＞3，也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3。‎ ‎2.想一想 活动内容：‎ 如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0?‎ 首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0，得x=－2.5，所以当x取小于－2.5的值时，y 4‎ ‎＞0。‎ 也可：因为y=－2x－5，y＞0也就是－2x－5＞0，解不等式即得：x＜－2.5‎ ‎3.达测深化 活动内容：先独立思考5分钟，再小组交流方法2分钟，最后全班展示4分钟。‎ 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑‎9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑‎3 m，哥哥每秒跑‎4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：‎ ‎（1）何时哥哥分追上弟弟？‎ ‎（2）何时弟弟跑在哥哥前面？‎ ‎（3）何时哥哥跑在弟弟前面？‎ ‎（4）谁先跑过‎20 m？谁先跑过‎100 m？‎ ‎［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得 y1=4x y2=3x+9‎ 函数图象如图：‎ 从图象上来看：‎ ‎（1）9s时哥哥追上弟弟 ‎（2）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；‎ ‎（3）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；‎ ‎（4）弟弟先跑过‎20m，哥哥先跑过‎100m;‎ 4‎ 从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过‎100 m.‎ 第三环节：运用巩固、练习提高 1. 已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.‎ 解：如图所示：‎ 当x取小于的值时，有y1＞y2.‎ 小结 课堂小结 作业布置 板书设计 课后反思 4‎