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  • 2021-11-01 发布

浙教版数学八年级下册第5章《特殊平行四边形》复习题

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特殊四边形平行 1.矩形的判定方法有:①_____________________②__________________③_______________ 菱形的判定方法有:①_____________________②__________________③_______________ 正方形判定方法: ①_____________________②__________________③_______________ 2.下列说法中,不正确的有________(并把它改正) ①对角线互相平分且相等的四边形是正方形 ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ③对角线平分一组对的四边形平行是菱形; ④正方形面积等于对角线积的一半 3.正方形具有,矩形不一定具有的性质有______________________________________. 正方形具有,菱形不一定具有的性质有_____________________________________. 4. (2014 株洲)已知四边形 ABCD 是平行四边形,从四个条件①AB=BC, ②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD 中,再选两个作为补充条件后, 使得 ABCD 是正方形,选法有 (写出所有选法) 5.如图,△ABC 中,AB=AC,AD 是△ABC 的角平分线,点 O 为 AB 的中点, 连接 DO 并延长到点 E,使 OE=OD,连接 AE,BE. (1)求证:四边形 AEBD 是矩形; (2)当△ABC 满足什么条件时,矩形 AEBD 是正方形,并说明理由. 6.如图,将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示摆放, 点 A1、A2…An 分别是正方形的中心, ①求左边第一个重叠部分的面积,并说明理由 ②n 个这样的正方形重叠部分的面积和为 cm2. 7.如图,ABCD 是正方形, AD 延长线上 F, FB 与 对角线 AC 交于 G,已知∠GBC=22.5°, 求证: ①AG=AB ②EF=AC 8、如图,已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,E 是 AC 上一点,连 EB,过点 A 作 AM⊥BE,垂足为 M,AM 交 BD 于点 F. (1)求证:OE=OF; ⑵当 AG 平分∠BAC 时, 求证:GC=2OF 作业 1.正方形性质①正方形对边_______,四条边都___ _②正方形四个角 ___ _; ③正方形的对角线__ _____ ④ 正方形既是 图形,又是 图形,对称轴有________条. ; 2.我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形.....。现有一个 对角线分别为 6cm 和 8cm 的菱形,它的中点四边形是 对角线长是 . 3.如图菱形纸片 ABCD 中,∠A=60°,折叠菱形纸片 ABCD,使点 C 落在 DP(P 为 AB 中点)所在的直线上, 得到经过点 D 的折痕 DE.则∠DEC= ° 4.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,且 BE=BF,添加一个 条件,仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是( ) A. BC=AC B. CF⊥BF C. BD=DF D. AC=BF 5.如图,E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD上的点, CE=DF,AE、BF 相交于点 O,下列结论①AE=BF;②AE⊥BF; ③AO=OE;④S△AOB=S 四边形 DEOF 中,错误的有_____________ 6.如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 P 在 DC 边上且 DP=1, 点 Q 是 AC 上一动点,则 DQ+PQ 的最小值为 . 7.如图,点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点,PE⊥BC 于点 E, PF⊥CD 于点 F,连接 EF 给出下列五个结论:①AP =EF;②AP⊥EF; ③△APD 一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD= 2EC. 其中正确结论的序号是 .(能说出理由吗?) 8.如图,在正方形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,E、F 分别 在 OD、OC 上,且 DE=CF,连接 DF、AE,AE 的延长线交 DF 于点 M. 求证:AM⊥DF. 9.如图,在正方形 ABCD 中, F 是 AD 延长线上一点,且 DF=BE. (1)求证:CE=CF; (2)若点 G 在 AD 上,且∠GCE=45°,求证:则 GE=BE+GD 10.如图,菱形 ABCD 中,∠B=60º,点 E 在边 BC 上,点 F 在边 CD 上. ∠EAF=60º,求证:△AEF 是等边三角形. 八年级(下)双休日作业 特殊平行四边形复习题 姓名 学号 选择题 1.矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等 2.如图,菱形 ABCD 的两条对角线相交于点 O,若 AC=6,BD=4,则菱形周长是( ) A.24 B.16 C.4 13 D.2 13 3.如图,菱形 ABCD 中,∠B=60°,AB=4,则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为( ) A.14 B.15 C.16 D.17 4.如图,将△ABC 沿 BC 方向平移得到△DCE,连接 AD,下列条件中能够判定四边形 ACED 为 菱形的是( ) A.AB=BC B.AC=BC C.∠B=60° D.∠ACB=60° 5.如图的方格中每个小正方形的边长都是 1,则 S 四边形 ABDC 与 S 四边形 ECDF 的大小关系是( ) A.S 四边形 ABDC=S 四边形 ECDF B.S 四边形 ABDC < S 四边形 ECDF C.S 四边形 ABDC=S 四边形 ECDF+1 D.S 四边形 ABDC=S 四边形 ECDF+2 第 2 题 第 3 题 第 4 题 第 5 题 6.如图,在菱形 ABCD 中,点 E、 F 分别是 AB、AC 的中点,如果 EF=3,那么菱形 ABCD 的 周长是( ) A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 7.如图,四边形 ABCD 的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添 加的条件是 ( ) A. CDAB  B. BCAD  C. BCAB  D. BDAC  8.如图,小聪在作线段 AB 的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以 A 和 B 为圆心,大于 1 2 AB 的长为半径画弧,两弧相交于 C、D,则直线 CD 即为所求.根据他的作图方法可知四边形 ADBC 一定是(.... ). A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 9.如图,把矩形 ABCD 沿 EF 翻折,点 B 恰好落在 AD 边的 B′处,若 AE=2,DE=6,∠EFB =60°,则矩形 ABCD 的面积是( ) A.12 B. 24 C. 12 3 D. 16 3 如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开 后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是( ) A.2+ 10 B.2+2 10 C.12 D.18 二.填 空题: 11. 如 图 , 将 △ABC 绕 AC 的 中 点 O 按 顺 时 针 旋 转 180° 得 到 △CDA , 添 加 一 个 条 件 ____________________________,使四边形 ABCD 为矩形. 12.如图,四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是边 AB,BC,CD,DA 的中点. 请你添加一 个条件,使四边形 EFGH 为矩形,应添加的条件是 13.如图,在正方形 ABCD 的外侧,作等边△ADE,则∠AEB= A C D 第 6 题 第 7 题 第 8 题 第 9 题 第 11 题 A DH G CFB E 第 12 题 B A C D E 第 13 题 第 14 题 14.如图,CD 与 BE 互相垂直平分,AD⊥DB,∠BDE=700,则∠CAD= 15.如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC⊥BD,垂足为 O,点 E,F, G,H 分别为边 AD,AB,BC,CD 的中点.若 AC=8,BD=6,则四边 形 EFGH 的面积为________ 16.如图,正方形 ABC D 的边长为 4,点 P 在 DC 边上,且 DP=1,点 Q 是 AC 上一动点,则 DQ+PQ 的最小值为____________ 17.如图,在正方形 ABCD 中,E 是对角线 AC 上一点,AE=AB,则∠EBC=________ 18.若菱形的两条对角线长是方程 x2-8x+15=0 的两个根,则该菱形的面积等于_______ 19.如图,已知方格纸中是 4 个相同的正方形,则∠1+∠2+∠3=________ 20.如图,P 是正方形 ABCD 内一点,且△PBC 是等边三角形,则∠PAD=_______ 解答题: 21.如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是 BC 上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为 F. 求证:DF=DC. 22.如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm.将△ABC 沿射线 BC 方向平移 10 cm, 得到△DEF,A,B,C 的对应点分别是 D,E,F,连接 AD.求证:四边形 ACFD 是菱形. 第 16 题 第 17 题 第 19 题 A B C D 第 15题 图 P 第 20 题 E B CA F D 23. (2014•四川自贡)如图,四边形 ABCD 是正方形,BE⊥BF, BE=BF,EF 与 BC 交于点 G. (1)求证:AE=CF; (2)若∠ABE=55°,求∠EGC 的大小. 24. 已知:如图,在矩形 ABCD 中,M,N 分别是边 AD,BC 的中点,E,F 分别是线段 BM,CM 的中点. (1)求证:△ABM≌△DCM; (2)判断四边形 MENF 是什么特殊四边形,并证明你的结论; (3)当 AD∶AB=__________时,四边形 MENF 是正方形 (只写结论,不需证明). 25.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,BC 的中垂线 DE 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,F 在 DE 的 延长线上,并且 AF=CE. (1)证明:四边形 ACEF 是平行四边形 (2)当∠B 的大小满足什么条件时,四边形 ACEF 是菱形?请回答并证明你的结论; (3)四边 ACEF 有可能是正方形吗?请证明你的结论。 26.如图,在正方形 ABCD 中,P 是 CD 的中点,连 PA 并延长 AP 交 BC 的延长线于点 E,连结 DE,取 DE 的中点 Q,连结 PQ, 求证: 1 4PQ BE 27.(08 上海)如图,已知平行四边形 ABCD 中,对角线 AC BD, 交于点O ,E 是 BD 延 长线上的点,且 ACE△ 是等边三角形. (1)求证:四边形 ABCD 是菱形; (2)若 2AED EAD   ,求证:四边形 ABCD 是正方形. 28.如图,正方形 ABCD 上,直角顶点 P 在对角线 AC 上滑动, 直角 的一边始终经过点 B,另一边与 DC 相交于点 Q.线段 PQ 与线段 PB 之间有怎样的大小关系?试证明你结论; 28.如图,菱形 ABCD 的边长为 2,BD=2,E、F 分别是边 AD,CD 上的两个动点,且满足 AE+CF=2. (1)求证:△BDE≌△BCF; (2)判断△BEF 的形状,并说明理由; (3)设△BEF 的面积为 S,求 S 的取值范围. E C D B A O