2019年秋浙教版七年级数学上册 第1章有理数 单元测试卷（解析版） 15页

2019 年浙教新版七年级数学上册《第 1 章 有理数》单元测试卷 一．选择题（共 10 小题） 1．下列各数中，是负数的是（　　） A．﹣（﹣2） B．（﹣2）2 C．|﹣2| D．﹣22 2．下列四个数中，是负数的是（　　） A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．﹣|﹣2| 3．下列说法中，不正确的是（　　） A．零没有相反数 B．最大的负整数是﹣1 C．互为相反数的两个数到原点的距离相等 D．没有最小的有理数 4．下列说法正确的是（　　） A．0 是最小的有理数 B．一个有理数不是正数就是负数 C．分数不是有理数 D．没有最大的负数 5．数轴上的点 A 到原点的距离是 4，则点 A 表示的数为（　　） A．4 B．﹣4 C．4 或﹣4 D．2 或﹣2 6．a，b，c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（　　） A．a+b＜0 B．a+c＜0 C．a﹣b＞0 D．b﹣c＜0 7．下面的数中，与﹣2 的和为 0 的是（　　） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 8．2018 的相反数是（　　） A．﹣ B． C．﹣2018 D．0 9．下列说法不正确的是（　　） A．任何一个有理数的绝对值都是正数 B．0 既不是正数也不是负数 C．有理数可以分为正有理数，负有理数和零 D．0 的绝对值等于它的相反数 10．﹣3 的绝对值是（　　） A．﹣ B．﹣3 C． D．3 二．填空题（共 8 小题） 11．如果向东走 2km 记作+2km，那么﹣3km 表示　 　． 12．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数 学史上首次正式引入负数．如果收入 100 元记作+100 元．那么﹣80 元表示　 　． 13．有理数可分为正有理数和负有理数两类．　 　（判断对错） 14．在 0.6，﹣0.4， ，﹣0.25，0，2，﹣ 中，整数有　 　，分数有　 　． 15．数轴上和表示﹣7 的点的距离等于 3 的点所表示的数是　 　． 16．如图，半径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上的一点由原点达到 O ′，点 O′表示的数是　 　． 17．如果 5x+3 与﹣2x+9 是互为相反数，则 x﹣2 的值是　 　． 18．﹣（﹣3）的相反数为　 　． 三．解答题（共 8 小题） 19．为了表示社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免 费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣ 4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17． （1）最后一名老师送到目的地时，小王在出车地点的什么方向？距离出车点多远？ （2）若汽车耗油量为 0.5 升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？ 20．世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准， 向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位： m）：+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14．（假定开始计时时，守门员正好在球 门线上） （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过 10 米（不包括 10 米），则对方球员挑射极可能 造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 21．将有理数 3.5， ，0，+6，﹣5，2，3.4， ， ，9 分别填入下列数集内 正整数集合{} 正数集合{} 整数集合{} 负分数集合{}． 22．把下列各数填入它所属的集合内： 5.2，0， ， ，+（﹣4），﹣2 ，﹣（﹣3 ），0.25555…，﹣0.030030003… （1）分数集合：{　 　 …} （2）非负整数集合：{　 　 …} （3）有理数集合：{　 　…}． 23．如图，数轴的单位长度为 1． （1）如果点 A，D 表示的数互为相反数，那么点 B 表示的数是多少？ （2）如果点 B，D 表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的 绝对值最大？为什么？ （3）当点 B 为原点时，若存在一点 M 到 A 的距离是点 M 到 D 的距离的 2 倍，则点 M 所表示的数是　 　． 24．根据下面给出的数轴，解答下列问题： （1）A、B 两点之间的距离是多少？ （2）画出与点 A 的距离为 2 的点（用不同于 A、B 的字母在所给的数轴上表示）． （3）数轴上，线段 AB 的中点表示的数是多少？ 25．化简下列各数： （1）﹣（﹣100）； （2）﹣（﹣5 ）； （3）+（+ ）； （4）+（﹣2.8）； （5）﹣（﹣7）； （6）﹣（+12）． 26．在数轴上点 A 表示 7，点 B、C 表示互为相反数的两个数，且点 C 与点 A 间的距离为 2 ，求点 B、C 对应的数是什么？ 2019 年浙教新版七年级数学上册《第 1 章 有理数》单元测试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．下列各数中，是负数的是（　　） A．﹣（﹣2） B．（﹣2）2 C．|﹣2| D．﹣22 【分析】根据小于零的数是负数，可得答案． 【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2＞0，故 A 错误； B、（﹣2）2＝4＞0，故 B 错误； C、|﹣2|＝2＞0，故 C 错误； D、﹣22＝﹣4＜0，故 D 错误； 故选：D． 【点评】本题考查了正数和负数，注意﹣22 是 22 的相反数． 2．下列四个数中，是负数的是（　　） A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．﹣|﹣2| 【分析】先化简，再利用负数的意义判定． 【解答】解：A、|﹣2|＝2，是正数； B、（﹣2）2＝4，是正数； C、﹣（﹣2）＝2，是正数； D、﹣|﹣2|＝﹣2，是负数． 故选：D． 【点评】此题考查绝对值、相反数以、乘方以及负数的意义等基础知识． 3．下列说法中，不正确的是（　　） A．零没有相反数 B．最大的负整数是﹣1 C．互为相反数的两个数到原点的距离相等 D．没有最小的有理数 【分析】根据相反数、数轴以及有理数的分类的知识求解即可求得答案．注意排除法在 解选择题中的应用． 【解答】解：A、零的相反数是 0，故本选项错误； B、最大的负整数是﹣1，故本选项正确； C、互为相反数的两个数到原点的距离相等，故本选项正确； D、没有最小的有理数，故本选项正确． 故选：A． 【点评】此题考查了相反数、数轴以及有理数的分类．注意熟记定义是解此题的关键． 4．下列说法正确的是（　　） A．0 是最小的有理数 B．一个有理数不是正数就是负数 C．分数不是有理数 D．没有最大的负数 【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0 和负整数）和 分数（正分数和负分数）． 【解答】解：A、没有最小的有理数，故本选项错误； B、一个有理数不是正数就是负数或 0，故本选项错误； C、分数是有理数，故本选项错误； D、没有最大的负数，故本选项正确； 故选：D． 【点评】此题考查了有理数，掌握有理数的分类和定义是本题的关键，是一道基础题． 5．数轴上的点 A 到原点的距离是 4，则点 A 表示的数为（　　） A．4 B．﹣4 C．4 或﹣4 D．2 或﹣2 【分析】在数轴上点A 到原点的距离为 4 的数有两个，意义相反，互为相反数．即 4 和﹣ 4． 【解答】解：在数轴上，4 和﹣4 到原点的距离为 4． ∴点 A 所表示的数是 4 和﹣4． 故选：C． 【点评】此题考查的知识点是数轴．关键是要明确原点的距离为 4 的数有两个，意义相 反． 6．a，b，c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（　　） A．a+b＜0 B．a+c＜0 C．a﹣b＞0 D．b﹣c＜0 【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出 a，b，c 的符号，进而可得出结论． 【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，|a|＞c， ∴a+b＜0，故 A 正确； a+c＜0，故 B 正确； a﹣b＜0，故 C 错误； b﹣c＜0，故 D 正确． 故选：C． 【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上的特点是解答此题的关键． 7．下面的数中，与﹣2 的和为 0 的是（　　） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 【分析】设这个数为 x，根据题意可得方程 x+（﹣2）＝0，再解方程即可． 【解答】解：设这个数为 x，由题意得： x+（﹣2）＝0， x﹣2＝0， x＝2， 故选：C． 【点评】此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方 程． 8．2018 的相反数是（　　） A．﹣ B． C．﹣2018 D．0 【分析】根据相反数的定义可得答案． 【解答】解：2018 的相反数﹣2018， 故选：C． 【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 9．下列说法不正确的是（　　） A．任何一个有理数的绝对值都是正数 B．0 既不是正数也不是负数 C．有理数可以分为正有理数，负有理数和零 D．0 的绝对值等于它的相反数 【分析】有理数包括：正有理数、负有理数和 0；0 既不是正数也不是负数；0 的相反数 是 0． 绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值是 0． 【解答】解：A、应是任何一个有理数的绝对值都是非负数．故错误； B、C、D 都正确． 故选：A． 【点评】考查的是有理数的分类、正数和负数的定义以及绝对值的定义． 10．﹣3 的绝对值是（　　） A．﹣ B．﹣3 C． D．3 【分析】利用绝对值的定义求解即可． 【解答】解：﹣3 的绝对值是 3． 故选：D． 【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义． 二．填空题（共 8 小题） 11．如果向东走 2km 记作+2km，那么﹣3km 表示　向西走 3km　． 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东记作正，可得向西记作负． 【解答】解：向东走 2km 记作+2km，那么向﹣3km 表示向西走 3km， 故答案为：向西走 3km． 【点评】本题考查了正数和负数，向东记作正，向西记作负． 12．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数 学史上首次正式引入负数．如果收入 100 元记作+100 元．那么﹣80 元表示　支出 80 元　 ． 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：根据题意，收入 100 元记作+100 元， 则﹣80 表示支出 80 元． 故答案为支出 80 元． 【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对 具有相反意义的量． 13．有理数可分为正有理数和负有理数两类．　错误　（判断对错） 【分析】根据有理数的定义即可得出结论． 【解答】解：有理数可分为正有理数和负有理数和 0． 故此结论错误． 故答案为：错误． 【点评】本题考查的是有理数，熟知有理数的定义是解答此题的关键． 14．在 0.6，﹣0.4， ，﹣0.25，0，2，﹣ 中，整数有　0、2、﹣ 　，分数有　0.6、﹣ 0.4、 、﹣0.25　． 【分析】根据有理数的分类进行填空即可． 【解答】解：整数集合{0，2、﹣ }； 分数集合{0.6，﹣0.4， ，﹣0.25}． 【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、 非负数的定义与特点． 注意整数和正数的区别，注意 0 是整数，但不是正数． 15．数轴上和表示﹣7 的点的距离等于 3 的点所表示的数是　﹣10 或﹣4　． 【分析】分数在﹣7 的左边和右边两种情况讨论求解． 【解答】解：若在﹣7 的左边，则﹣7﹣3＝﹣10， 若在﹣7 的右边，则﹣7+3＝﹣4， 综上所述，所表示的数是﹣10 或﹣4． 故答案为：﹣10 或﹣4． 【点评】本题考查了数轴，难点在于分情况讨论． 16．如图，半径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上的一点由原点达到 O ′，点 O′表示的数是　﹣2π　． 【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知 OO′＝2π，再根据数轴的特点即可 解答． 【解答】解：因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知 OO′＝2π， 所以点 O′表示的数是﹣2π． 故答案为：﹣2π． 【点评】本题考查的是数轴的特点及圆的周长公式．能够正确计算圆的周长是解题的关 键． 17．如果 5x+3 与﹣2x+9 是互为相反数，则 x﹣2 的值是　﹣6　． 【分析】根据互为相反数的两数之和为 0 可得关于 x 的方程，解出即可得出 x 的值，继 而得出 x﹣2 的值． 【解答】解：由题意得：5x+3+（﹣2x+9）＝0， 解得：x＝﹣4， ∴x﹣2＝﹣6． 故填﹣6． 【点评】本题考查相反数的知识，掌握互为相反数的两数之和为 0 是关键． 18．﹣（﹣3）的相反数为　﹣3　． 【分析】先化简，再根据只有符号不同的两个数是互为相反数进行解答． 【解答】解：∵﹣（﹣3）＝3， ∴﹣（﹣3）的相反数为﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查了有理数的符号化简与相反数的定义，需熟练掌握． 三．解答题（共 8 小题） 19．为了表示社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免 费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣ 4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17． （1）最后一名老师送到目的地时，小王在出车地点的什么方向？距离出车点多远？ （2）若汽车耗油量为 0.5 升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？ 【分析】（1）首先明确“正”和“负”所表示的意义，根据题意把所有的数加起来，即 可得出答案； （2）把个数的绝对值加起来，再乘以 0.5，即可得出这天上午汽车共耗油的数． 【解答】解：（1）根据题意得： （+15）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（﹣12）+（+3）+（﹣13）+（﹣17）＝﹣25（千 米）， 则小王在出车地点的西方，距离是 25 千米； （2）这天下午汽车走的路程为： |+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|＝87， ∵汽车耗油量为 0.5 升/千米，则 87×0.5＝43.5（升）， 答：这天上午汽车共耗油 43.5 升． 【点评】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么 是一对具有相反意义的量． 20．世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准， 向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位： m）：+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14．（假定开始计时时，守门员正好在球 门线上） （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过 10 米（不包括 10 米），则对方球员挑射极可能 造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得每次与球门线的距离，根据有理数的大小比较，可得答案 ； （3）根据有理数的大小比较，可得答案． 【解答】解：（1）+10﹣2+5﹣6+12﹣9+4﹣14＝0， 答：守门员最后正好回到球门线上； （2）第一次 10，第二次 10﹣2＝8，第三次 8+5＝13，第四次 13﹣6＝7，第五次 7+12＝ 19，第六次 19﹣9＝10，第七次 10+4＝14，第八次 14﹣14＝0， 19＞14＞13＞10＞8＞7， 答：守门员离开球门线的最远距离达 19 米； （3）第一次 10＝10，第二次 10﹣2＝8＜10，第三次 8+5＝13＞10，第四次 13﹣6＝7＜10 ，第五次 7+12＝19＞10，第六次 19﹣9＝10，第七次 10+4＝14＞10，第八次 14﹣14＝0， 答：对方球员有三次挑射破门的机会． 【点评】本题考查了正数和负数，（1）利用了有理数的加法运算，（2）利用了有理数 的加法运算，有理数的大小比较，（3）利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较． 21．将有理数 3.5， ，0，+6，﹣5，2，3.4， ， ，9 分别填入下列数集内 正整数集合{} 正数集合{} 整数集合{} 负分数集合{}． 【分析】根据正整数、正数、整数、负分数的特点，结合题意即可得出答案． 【解答】解：有理数 3.5， ，0，+6，﹣5，2，3.4， ， ，9 中： 正整数集合{+6、2、9…}； 正数集合{3.5、+6、2、3.4、9…}； 整数集合{ 0、+6、﹣5、2、9…}； 负分数集合{﹣ 、﹣ 、﹣6 …}． 故答案为：+6、2、9…；3.5、+6、2、3.4、9…；0、+6、﹣5、2、9…；﹣ 、﹣ 、﹣ 6 … 【点评】此题考查了有理数的知识，属于基础题，注意仔细按照定义分类，不要遗漏数 据． 22．把下列各数填入它所属的集合内： 5.2，0， ， ，+（﹣4），﹣2 ，﹣（﹣3 ），0.25555…，﹣0.030030003… （1）分数集合：{　5.2， ，﹣2 ，0.25555　 …} （2）非负整数集合：{　0，﹣（﹣3）　 …} （3）有理数集合：{　5.2，0， ，+（﹣4），﹣2 ，﹣（﹣3），0.25555　…}． 【分析】按照有理数的分类填写： 有理数 ． 【解答】解：（1）分数集合：{5.2， ，﹣2 ，0.25555…}， （2）非负整数集合：{0，﹣（﹣3 ）}， （3）有理数集合：{5.2，0， ，+（﹣4），﹣2 ，﹣（﹣3 ），0.25555…}， 故答案为：5.2， ，﹣2 ，0.25555…；0，﹣（﹣3 ）；5.2，0， ，+（﹣4），﹣2 ，﹣（﹣3 ），0.25555…． 【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、 非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意 0 是整数，但不是正数． 23．如图，数轴的单位长度为 1． （1）如果点 A，D 表示的数互为相反数，那么点 B 表示的数是多少？ （2）如果点 B，D 表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的 绝对值最大？为什么？ （3）当点 B 为原点时，若存在一点 M 到 A 的距离是点 M 到 D 的距离的 2 倍，则点 M 所表示的数是　2 或 10　． 【分析】（1）先确定原点，再求点 B 表示的数， （2）先确定原点，再求四点表示的数， （3）分两种情况①点 M 在 AD 之间时，②点 M 在 D 点右边时分别求解即可． 【解答】解：（1）点 B 表示的数是﹣1； （2）当 B，D 表示的数互为相反数时，A 表示﹣4，B 表示﹣2，C 表示 1，D 表示 2， 所以点 A 表示的数的绝对值最大．点 A 的绝对值是 4 最大． （3）2 或 10．设 M 的坐标为 x． 当 M 在 A 的左侧时，﹣2﹣x＝2（4﹣x），解得 x＝10（舍去） 当 M 在 AD 之间时，x+2＝2（4﹣x），解得 x＝2 当 M 在点 D 右侧时，x+2＝2（x﹣4），解得 x＝10 故答案为：①点 M 在 AD 之间时，点 M 的数是 2②点 M 在 D 点右边时点 M 表示数为 10． 【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是熟记数轴的特点． 24．根据下面给出的数轴，解答下列问题： （1）A、B 两点之间的距离是多少？ （2）画出与点 A 的距离为 2 的点（用不同于 A、B 的字母在所给的数轴上表示）． （3）数轴上，线段 AB 的中点表示的数是多少？ 【分析】（1）从数轴上可以看出 A 点是﹣2，B 点是 3，所以距离为 5； （2）与点 A 的距离为 2 的点有两个，即一个向左，一个向右． （3）从数轴上找出线段 AB 的中点，即距 A，B 两点的距离都是 2.5 的点，然后读出这个 数即可． 【解答】解：（1）A、B 两点之间的距离是 2+3＝5． （2）如图所示： ． （3）（﹣2+3）÷2＝0.5． 【点评】本题主要考查了在数轴上解决实际问题的能力，学生要会利用数轴来解决这些 问题． 25．化简下列各数： （1）﹣（﹣100）； （2）﹣（﹣5 ）； （3）+（+ ）； （4）+（﹣2.8）； （5）﹣（﹣7）； （6）﹣（+12）． 【分析】根据互为相反数的两数之和为 0 可求出各数的相反数． 【解答】解：（1）100； （2）5 ； （3） ； （4）﹣2.8； （5）7； （6）﹣12． 【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握互为相反数的两数之和为 0． 26．在数轴上点 A 表示 7，点 B、C 表示互为相反数的两个数，且点 C 与点 A 间的距离为 2 ，求点 B、C 对应的数是什么？ 【分析】根据数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数列式计算，再根据相反数 的定义写出最后答案． 【解答】解：∵数轴上 A 点表示 7， 且点 C 到点 A 的距离为 2， ∴C 点有两种可能 5 或 9． 又∵B，C 两点所表示的数互为相反数， ∴B 点也有两种可能﹣5 或﹣9． 故 B：﹣5，C：5 或 B：﹣9，C：9． 【点评】本题综合考查了数轴和相反数：本题考查了互为相反数的意义，一个数的相反 数就是在这个数前面添上“﹣”号．掌握数轴上两点间的距离的计算方法．