湖北省荆门市2017年中考数学试题 18页

荆门市2017年初中毕业生学业水平考试 数学试卷 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.的相反数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.在函数中，自变量的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 在实数中，是无理数的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 下列运算正确的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5. 已知：如图，平分，且，则的度数是（ ）‎ A． 40° B． 80° C. 90° D．100°‎ ‎6. 不等式组 的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7. 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：‎ 阅读时间（小时）‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4‎ 学生人数（名）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎3‎ 则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ）‎ A． 众数是8 B．中位数是3 C.平均数是3 D．方差是0.34‎ ‎8. 计算：的结果是（ ）‎ A． B． 0 C. D．-8‎ ‎9.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿.用科学计数法表示1个天文单位是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 已知：如图，是由若干大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）‎ A． 6个 B． 7个 C. 8个 D．9个 ‎11.在平面直角坐标系中，二次函数的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．关于的方程有两个不相等的实数根 ‎12. 已知：如图，在平面直角坐标系中，等边的边长为6，点在边上，点在边上，且.反比例函数的图象恰好经过点和点.则的值为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知实数满足，则的值为 ．‎ ‎14.计算： ．‎ ‎15.已知方程的两个实数根分别为，则 ．‎ ‎16.已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为 岁.‎ ‎17.已知：如图，内接于，且半径，点在半径的延长线上，且，则由，线段和线段所围成图形的阴影部分的面积为____________.‎ 三、解答题 （本题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎18. 先化简，再求值：，其中.‎ ‎19.已知：如图，在中，，点是的中点，点是的中点，点是的中点，过点作交的延长线于点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求的长.‎ ‎20. 荆车中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动.为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图.‎ ‎（1）_____________，_______________；‎ ‎（2）请补全上图中的条形图；‎ ‎（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱足球；‎ ‎（4）在抽查的名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅）．现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，只女生每组分两人．求小红、小梅能分在同一组的概率．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆的高.他们在旗杆正前方台阶上的点处，测得旗杆顶端的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点处，测得旗杆顶端的仰角为60°.已知升旗台的高度为1米，点距地面的高度为3米，台阶的坡角为30°，且点在同一条直线上.求旗杆的高.（计算结果精确到0.1米，参考数据： ）‎ ‎22.已知：如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点，以为直径作.‎ ‎（1）求证：是的切线；‎ ‎（2）若，求的长.‎ ‎23. 我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量（百件）与时间（为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；网上商店的日销售量（百件）与时间（为整数，单位：天）的关系如下图所示.‎ 时间 （天）‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ 日销售量 （百件）‎ ‎0‎ ‎25‎ ‎40‎ ‎45‎ ‎40‎ ‎25‎ ‎0‎ ‎（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映与 的变化规律，并求出与的函数关系式及自变量的取值范围；‎ ‎（2）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为（百件），求与的函数关系式；当为何值时，日销售总量达到最大，并求出此时的最大值.‎ ‎24.已知：如图所示，在平面直角坐标系中，.若点是边上的一个动点（与点不重合），过点作交于点.‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）当的周长与四边形的周长相等时，求的长；‎ ‎（3）在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出此时的长；若不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎