2010年山东省烟台市中考数学真题 7页

2010 年烟台市初中学生学业考试数学试题 1.本试题分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.考试时间 120 分 钟，满分 150 分. 2.答题前将密封线内的项目填写清楚. 3.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验. 第Ⅰ卷 注意事项： 请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，不能答在本试题上.如要改动，必须先用橡皮擦干 净，再选涂另一个答案. 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 4 分，满分 48 分）每小题都给出标号为 A，B， C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的. 1. 8 A.2 B. 2 C. 1 2 D. 1 2 2. A B C D （第 2 题图） 3.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪 裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都 相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是 A B C D （第 3 题图） 4.据统计，截止 5 月 31 日上海世博会累计入园人数为 803 万.这个数字用科学记数法表 A.8×106 B.8.03×106 C.8.03×107 D.803×104 5.如图，等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=20°.线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E.连接 BE，则∠CBE 等于 A.80° B.70° C.60° D.50° 6.某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩 x 与方差 S2 如下表所示.如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地.为了美化小区，社区居委会计划在空 地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定 是 A.等腰梯形 B. C.菱形 D. 8.如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第 2010 个图案是 （第 8 题图） A B C D 9.如图，△ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且△ABC∽△DBA， 则下列结论一定正确的是 A.AB2=BC·BD B.AB2=AC·BD C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CD 10.如图，直线 y1=k1x+a 与 y2=k2x+b 的交点坐标为（1，2），则 使 y1＜y2 的 x 的取值范围为 A.x＞1 B.x＞2 C.x＜1 D.x＜2 甲 乙 丙 丁 x 8 9 9 8 S2 1 1 1.2 1.3 （第 10 题图） （第 9 题图） （第 7 题图） （第 5 题图） 11.如图，△ABC 内接于⊙O，D 为线段 AB 的中点，延长 OD 交⊙ O 于点 E，连接 AE，BE，则下列五个结论：①AB⊥DE，②AE=BE，③ OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤ 1 2AE AEB ，正确结论的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 12.如图，AB 为半圆的直径，点 P 为 AB 上一动点.动点 P 从点 A 出发，沿 AB 匀速运动到点 B，运动时间为 t．分别以 AP 与 PB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积 S 与时间 t 之间的函数图象 大致为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 得分 评卷人 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 13.在函数 5 xy 中，自变量 x 的取值范围是 . 14.在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影 区域内的概率为 . 15.方程 x2-2x-1=0 的两个实数根分别为 x1，x2， 则（x1-1）（ x2-1）= . 16.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶 点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2= . 17.计算： 12 02sin60 (π 1)   = . （第 14 题图） （第 16 题图） y O x A B C （第 18 题图） （第 12 题图） （第 11 题图） 18.如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，菱形 OABC 的对角线 OB 在 x 轴上，顶 点 A 在反比例函数 2y x 的图象上，则菱形的面积为 . 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 78 分） 得分 评卷人 19.（本题满分 6 分） 先化简，再求值： 22 22 442 yxyx yx yx yx    ，其中 21,21  yx ． 得分 评卷人 20.（本题满分 10 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（0，1）， B（ 1，1）， C（ 1，3） （1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1，并写出点 C1 （2）画出△ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90°后得到的△A2B2C2，并写出点 C2 的坐 标； （3）将△A2B2C2 平移得到△A3B3C3，使点 A2 的对应点是 A3，点 B2 的对应点是 B3，点 C2 的对应点是 C3（4，-1）.在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点 A3，B3 的坐标. 得分 评卷人 21.（本题满分 8 分） 在烟台市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、 （第 20 题图） 好书不断增多.除学校购买外，还有师生捐献的图书.下面是七年级（1）班全体同学捐献图书 （第 21 题图） 请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题： （1）该班有学生多少人？ （2）补全条形统计图； （3）七（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？ 得分 评卷人 22.（本题满分 8 分） 小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右 为难，最后决定通过掷硬币来确定．游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上 或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入 足球阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营． （1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果； （2 （3）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？ 得分 评卷人 23.（本题满分 8 分） 去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾．解放军某部接到了限期打 30 口水井 的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情，心急如焚．他们增派机械车辆，争分夺秒， 每天比原计划多打 3 口井，结果提前 5 天完成任务． 得分 评卷人 24.（本题满分 10 分） 如图，以△ABC 的一边 AB 为直径作⊙O，⊙O 与 BC 边的交点 D 恰好为 BC 的中点.过 点 D 作⊙O 的切线交 AC 边于点 E. （1）求证：DE⊥AC； （2）若∠ABC=30°，求 tan∠BCO 的值. 得分 评卷人 25.（本题满分 14 分） 如图，△ABC 中，AB=AC，BC=6，点 D 为 BC 中点，连接 AD， AD=4，AN 是△ABC （第 24 题图） 外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为 E. （1）试判断四边形 ADCE 的形状并说明理由. （2）将四边形 ADCE 沿 CB 以每秒 1 个单位长度的速度向左平移，设移动时间为 t（0 ≤t≤6）秒，平移后的四边形 A′D′C′E′与 △ABC 重叠部分的面积为 S，求 S 关于 t 的函数表达式，并写出相应的 t 的取值范围. 得分 评卷人 26.（本题满分 14 分） 如图，已知抛物线 y=x2+bx-3a 过点 A（1，0）， B（0， 3），与 x 轴交于另一点 C. （1）求抛物线的解析式； （2）若在第三象限的抛物线上存在点 P，使△PBC 为以点 B 为 直角顶点的直角三角形，求点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点 Q，使以 P， Q，B，C 为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点 Q 的坐标； 若不存在，请说明理由. （第 26 题图） （第 25 题图） （备用图 1） （备用图 2）