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- 2021-11-06 发布
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绝密★启用前 试卷类型:A
山东省二○○九年中等学校招生考试
数 学 试 题
注意事项:
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 4 页为选择题,36 分;第Ⅱ卷 8 页为非选
择题,84 分;全卷共 12 页,满分 120 分,考试时间为 120 分钟.
2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上,考试结束,
试题和答题卡一并收回.
3.第Ⅰ卷每题选出答案后,必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】
涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.
第Ⅰ卷(选择题 共 36 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请
把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.某市 2009 年元旦的最高气温为 2℃,最低气温为-8℃,那么这天的最高气温比最低气
温高( )
A.-10℃ B.-6℃
C.6℃ D.10℃
2.计算 4323 ba 的结果是( )
A. 12881 ba B. 7612 ba
C. 7612 ba D. 12881 ba
3.如图所示,把一个长方形纸片沿 EF 折叠后,点 D,C 分别落在 D′,C′的位置.若∠EFB
=65°,则∠AED′等于( )
A.70°
B. 65°
C. 50°
D. 25°
E D
B
C′ F C
D′
A
(第 3 题图)
4.已知点 M (-2,3 )在双曲线
x
ky 上,则下列各点一定在该双曲线上的是( )
A.(3,-2 ) B.(-2,-3 )
C.(2,3 ) D.(3,2)
5.如图,在□ABCD 中,已知 AD=8cm, AB=6cm, DE 平分∠ADC 交 BC 边于点 E,
则 BE 等于( )
A.2cm B.4cm
C.6cm D.8cm
6.如图,下列四个几何体中,它们各自..的三视图(主视图、左视图、俯视图)中,有两个
相同而另一个不同的几何体是( )
A.①② B.②③ C. ②④ D.③④
7.不等式组
31122
32
xx
x
,
≥
的解集在数轴上表示正确的是( )
8.在下图 4×4 的正方形网格中,△MNP 绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋
转中心可能是( )
A.点 A
B.点 B
C.点 C
D.点 D
A.
-3 1 0
B.
-1 3 0
C.
-3 1 0
D.
-1 3 0
A
B
C
D
M N
P
P1
M1
N1
(第 8 题图)
①正方体 ②圆柱 ③圆锥 ④球
(第 6 题图)
A
B C
D
(第 5 题图)
E
9.若关于 x,y 的二元一次方程组
5
9
x y k
x y k
,
的解也是二元一次方程 632 yx 的解,
则 k 的值为( )
A.
4
3 B.
4
3
C.
3
4 D.
3
4
10.将直径为 60cm 的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝
处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为( )
A.10cm B.30cm
C.40cm D.300cm
11.若 n( 0n )是关于 x 的方程 2 20x mx n 的根,则 m+n 的值为( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
12.如图,点 A 的坐标为(-1,0),点 B 在直线 y=x 上运动,当线段 AB 最短时,点 B 的坐
标为( )
A.(0,0)
B.(
2
2 ,
2
2 )
C.(-
2
1 ,-
2
1 )
D.(-
2
2 ,-
2
2 )
y
x O
B
A
(第 12 题图)
绝密★启用前 试卷类型:A
山东省二○○九年中等学校招生考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷(非选择题 共 84 分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷共 8 页,用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
题号 二
三
总分
18 19 20 21 22 23 24
得分
二、填空题:本大题共 5 小题,共 20 分,只要求填写最后
结果,每小题填对得 4 分.
13.2009 年 4 月 16 日,国家统计局发布:一季度城镇居民人均可支配收入为 4834 元,与
去年同时期相比增长 10.2%.4838 元用科学记数法表示为 .
14.甲、乙两位棉农种植的棉花,连续五年的单位面积产量(千克/亩)统计如下表,则产
量较稳定的是棉农_________________.
棉农甲 68 70 72 69 71
棉农乙 69 71 71 69 70
15.如图,在四边形 ABCD 中,已知 AB 与 CD 不平行,∠ABD=∠ACD,请你添加一个条
件: ,使得加上这个条件后能够推出 AD∥BC 且 AB=CD.
得 分
评 卷 人
B C
D A
O
(第 15 题图)
E
(第 16 题图)
A
B′
C F B
16.将三角形纸片(△ ABC)按如图所示的方式折叠,使点 B 落在边 AC 上,记为点 B′,折
痕为 EF.已知 AB=AC=3,BC=4,若以点 B′,F,C 为顶点的三角形与△ ABC 相似,
那么 BF 的长度是 .
17.正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所
示的方式放置.点 A1,A2,A3,…和点 C1,C2,C3,…
分别在直线 y kx b(k>0)和 x 轴上,已知点 B1
(1,1),B2(3,2), 则 Bn 的坐标是______________.
三、解答题:本大题共 7 小题,共 64 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤.
18. (本题满分 7 分)
化简:
22
22
2
3 6 9
x y x y y
x y x xy y x y
.
19. (本题满分 9 分)
某中学对全校学生 60 秒跳绳的次数进行了统计,全校平均次数是 100 次.某班体育委
员统计了全班 50 名学生 60 秒跳绳的成绩,列出的频数分布直方图如下(每个分组包括左端
点,不包括右端点):
求:(1)该班 60 秒跳绳的平均次数至少是多少?是否超过全校平均次数?
(2)该班一个学生说:“我的跳绳成绩在我班是中位数”,请你给出该生跳绳成绩的所
在范围.
得 分
评 卷 人
y
x O C1
B2
A2
C3
B1
A3 B3
A1
C2
(第 17 题图)
得 分
评 卷 人
(3)从该班中任选一人,其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少?
20. (本题满分 9 分)
如图,⊙O 的直径 AB=4,C 为圆周上一点,AC=2,过点 C 作⊙O 的切线 l,过点 B 作 l
的垂线 BD,垂足为 D,BD 与⊙O 交于点 E.
(1) 求∠AEC 的度数;
(2)求证:四边形 OBEC 是菱形.
(第19题图)
60 80 100 120 140 160 180 次数
4
2
5
7
13
19
频数
O
得 分
评 卷 人
A
C
D
E
B O
(第 20 题图)
l
21. (本题满分 9 分)
为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神,有关部门自 2007 年 12 月底起进行
了家电下乡试点,对彩电、冰箱(含冰柜)、手机三大类产品给予产品销售价格 13%的财政
资金直补.企业数据显示,截至 2008 年 12 月底,试点产品已销售 350 万台(部),销售额达
50 亿元,与上年同期相比,试点产品家电销售量增长了 40%.
(1)求 2007 年同期试点产品类家电销售量为多少万台(部)?
(2)如果销售家电的平均价格为:彩电每台 1500 元,冰箱每台 2000 元,•手机每部
800 元,已知销售的冰箱(含冰柜)数量是彩电数量的
2
3 倍,求彩电、冰箱、手机三大类产
品分别销售多少万台(部),并计算获得的政府补贴分别为多少万元?
22. (本题满分 10 分)
如图,斜坡 AC 的坡度(坡比)为 1: 3 ,AC=10 米.坡顶有一旗杆 BC,旗杆顶端 B
点与 A 点有一条彩带 AB 相连,AB=14 米.试求旗杆 BC 的高度.
得 分
评 卷 人
得 分
评 卷 人
A
B
C
(第 22 题图)
D
23. (本题满分 10 分)
某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所
示的自动通风设施.该设施的下部 ABCD 是矩形,其中 AB=2 米,
BC=1 米;上部 CDG 是等边三角形,固定点 E 为 AB 的中点.△EMN 是由电脑控制其形状
变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和 AB
平行的伸缩横杆.
(1)当 MN 和 AB 之间的距离为 0.5 米时,求此时△EMN 的面积;
(2)设 MN 与 AB 之间的距离为 x 米,试将△EMN 的面积 S(平方米)表示成关于 x
的函数;
(3)请你探究△EMN 的面积 S(平方米)有无最大值,若有,请求出这个最大值;若
没有,请说明理由.
24. (本题满分 10 分)
已知正方形 ABCD 中,E 为对角线 BD 上一点,过 E 点作 EF⊥BD 交 BC 于 F,连接 DF,
G 为 DF 中点,连接 EG,CG.
(1)求证:EG=CG;
(2)将图①中△BEF 绕 B 点逆时针旋转 45º,如图②所示,取 DF 中点 G,连接 EG,
CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)将图①中△BEF 绕 B 点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)
中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)
得 分
评 卷 人
E A B
G
N
D
M
C
(第 23 题图)
得 分
评 卷 人
F B
A D
C
E
G
第 24 题图①
F
B
A D
C
E
G
第 24 题图②
F
B
A
C
E
第 24 题图③
D
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