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  • 2021-11-06 发布

2009年山东省中考数学真题

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绝密★启用前 试卷类型:A 山东省二○○九年中等学校招生考试 数 学 试 题 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 4 页为选择题,36 分;第Ⅱ卷 8 页为非选 择题,84 分;全卷共 12 页,满分 120 分,考试时间为 120 分钟. 2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上,考试结束, 试题和答题卡一并收回. 3.第Ⅰ卷每题选出答案后,必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】 涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案. 第Ⅰ卷(选择题 共 36 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请 把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.某市 2009 年元旦的最高气温为 2℃,最低气温为-8℃,那么这天的最高气温比最低气 温高( ) A.-10℃ B.-6℃ C.6℃ D.10℃ 2.计算  4323 ba 的结果是( ) A. 12881 ba B. 7612 ba C. 7612 ba D. 12881 ba 3.如图所示,把一个长方形纸片沿 EF 折叠后,点 D,C 分别落在 D′,C′的位置.若∠EFB =65°,则∠AED′等于( ) A.70° B. 65° C. 50° D. 25° E D B C′ F C D′ A (第 3 题图) 4.已知点 M (-2,3 )在双曲线 x ky  上,则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A.(3,-2 ) B.(-2,-3 ) C.(2,3 ) D.(3,2) 5.如图,在□ABCD 中,已知 AD=8cm, AB=6cm, DE 平分∠ADC 交 BC 边于点 E, 则 BE 等于( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 6.如图,下列四个几何体中,它们各自..的三视图(主视图、左视图、俯视图)中,有两个 相同而另一个不同的几何体是( ) A.①② B.②③ C. ②④ D.③④ 7.不等式组 31122 32 xx x       , ≥ 的解集在数轴上表示正确的是( ) 8.在下图 4×4 的正方形网格中,△MNP 绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋 转中心可能是( ) A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D A. -3 1 0 B. -1 3 0 C. -3 1 0 D. -1 3 0 A B C D M N P P1 M1 N1 (第 8 题图) ①正方体 ②圆柱 ③圆锥 ④球 (第 6 题图) A B C D (第 5 题图) E 9.若关于 x,y 的二元一次方程组 5 9 x y k x y k    , 的解也是二元一次方程 632  yx 的解, 则 k 的值为( ) A. 4 3 B. 4 3 C. 3 4 D. 3 4 10.将直径为 60cm 的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝 处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为( ) A.10cm B.30cm C.40cm D.300cm 11.若 n( 0n  )是关于 x 的方程 2 20x mx n   的根,则 m+n 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 12.如图,点 A 的坐标为(-1,0),点 B 在直线 y=x 上运动,当线段 AB 最短时,点 B 的坐 标为( ) A.(0,0) B.( 2 2 , 2 2 ) C.(- 2 1 ,- 2 1 ) D.(- 2 2 ,- 2 2 ) y x O B A (第 12 题图) 绝密★启用前 试卷类型:A 山东省二○○九年中等学校招生考试 数 学 试 题 第Ⅱ卷(非选择题 共 84 分) 注意事项: 1.第Ⅱ卷共 8 页,用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 题号 二 三 总分 18 19 20 21 22 23 24 得分 二、填空题:本大题共 5 小题,共 20 分,只要求填写最后 结果,每小题填对得 4 分. 13.2009 年 4 月 16 日,国家统计局发布:一季度城镇居民人均可支配收入为 4834 元,与 去年同时期相比增长 10.2%.4838 元用科学记数法表示为 . 14.甲、乙两位棉农种植的棉花,连续五年的单位面积产量(千克/亩)统计如下表,则产 量较稳定的是棉农_________________. 棉农甲 68 70 72 69 71 棉农乙 69 71 71 69 70 15.如图,在四边形 ABCD 中,已知 AB 与 CD 不平行,∠ABD=∠ACD,请你添加一个条 件: ,使得加上这个条件后能够推出 AD∥BC 且 AB=CD. 得 分 评 卷 人 B C D A O (第 15 题图) E (第 16 题图) A B′ C F B 16.将三角形纸片(△ ABC)按如图所示的方式折叠,使点 B 落在边 AC 上,记为点 B′,折 痕为 EF.已知 AB=AC=3,BC=4,若以点 B′,F,C 为顶点的三角形与△ ABC 相似, 那么 BF 的长度是 . 17.正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所 示的方式放置.点 A1,A2,A3,…和点 C1,C2,C3,… 分别在直线 y kx b(k>0)和 x 轴上,已知点 B1 (1,1),B2(3,2), 则 Bn 的坐标是______________. 三、解答题:本大题共 7 小题,共 64 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤. 18. (本题满分 7 分) 化简: 22 22 2 3 6 9 x y x y y x y x xy y x y     . 19. (本题满分 9 分) 某中学对全校学生 60 秒跳绳的次数进行了统计,全校平均次数是 100 次.某班体育委 员统计了全班 50 名学生 60 秒跳绳的成绩,列出的频数分布直方图如下(每个分组包括左端 点,不包括右端点): 求:(1)该班 60 秒跳绳的平均次数至少是多少?是否超过全校平均次数? (2)该班一个学生说:“我的跳绳成绩在我班是中位数”,请你给出该生跳绳成绩的所 在范围. 得 分 评 卷 人 y x O C1 B2 A2 C3 B1 A3 B3 A1 C2 (第 17 题图) 得 分 评 卷 人 (3)从该班中任选一人,其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少? 20. (本题满分 9 分) 如图,⊙O 的直径 AB=4,C 为圆周上一点,AC=2,过点 C 作⊙O 的切线 l,过点 B 作 l 的垂线 BD,垂足为 D,BD 与⊙O 交于点 E. (1) 求∠AEC 的度数; (2)求证:四边形 OBEC 是菱形. (第19题图) 60 80 100 120 140 160 180 次数 4 2 5 7 13 19 频数 O 得 分 评 卷 人 A C D E B O (第 20 题图) l 21. (本题满分 9 分) 为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神,有关部门自 2007 年 12 月底起进行 了家电下乡试点,对彩电、冰箱(含冰柜)、手机三大类产品给予产品销售价格 13%的财政 资金直补.企业数据显示,截至 2008 年 12 月底,试点产品已销售 350 万台(部),销售额达 50 亿元,与上年同期相比,试点产品家电销售量增长了 40%. (1)求 2007 年同期试点产品类家电销售量为多少万台(部)? (2)如果销售家电的平均价格为:彩电每台 1500 元,冰箱每台 2000 元,•手机每部 800 元,已知销售的冰箱(含冰柜)数量是彩电数量的 2 3 倍,求彩电、冰箱、手机三大类产 品分别销售多少万台(部),并计算获得的政府补贴分别为多少万元? 22. (本题满分 10 分) 如图,斜坡 AC 的坡度(坡比)为 1: 3 ,AC=10 米.坡顶有一旗杆 BC,旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带 AB 相连,AB=14 米.试求旗杆 BC 的高度. 得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人 A B C (第 22 题图) D 23. (本题满分 10 分) 某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所 示的自动通风设施.该设施的下部 ABCD 是矩形,其中 AB=2 米, BC=1 米;上部 CDG 是等边三角形,固定点 E 为 AB 的中点.△EMN 是由电脑控制其形状 变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和 AB 平行的伸缩横杆. (1)当 MN 和 AB 之间的距离为 0.5 米时,求此时△EMN 的面积; (2)设 MN 与 AB 之间的距离为 x 米,试将△EMN 的面积 S(平方米)表示成关于 x 的函数; (3)请你探究△EMN 的面积 S(平方米)有无最大值,若有,请求出这个最大值;若 没有,请说明理由. 24. (本题满分 10 分) 已知正方形 ABCD 中,E 为对角线 BD 上一点,过 E 点作 EF⊥BD 交 BC 于 F,连接 DF, G 为 DF 中点,连接 EG,CG. (1)求证:EG=CG; (2)将图①中△BEF 绕 B 点逆时针旋转 45º,如图②所示,取 DF 中点 G,连接 EG, CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. (3)将图①中△BEF 绕 B 点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1) 中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明) 得 分 评 卷 人 E A B G N D M C (第 23 题图) 得 分 评 卷 人 F B A D C E G 第 24 题图① F B A D C E G 第 24 题图② F B A C E 第 24 题图③ D