中考一轮复习教案之方程与不等式（二）5-8 9页

第二篇 方程与不等式 专题五 一次方程（组）及应用 一、考点扫描 ‎1、方程的有关概念 ‎ 含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有—个未知数的方程的解，也叫做根)．‎ ‎2、一次方程(组)的解法和应用 ‎ 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程．‎ 解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．‎ ‎3、方程组的有关概念 含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程．两个二元—次方程合在一起就组成了一个—。元一次方程组．二元一次方程组可化为 ‎ (a，b，m、n不全为零)的形式.‎ 使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解．‎ ‎4、一次方程组的解法和应用 ‎ 解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法．‎ 二、考点训练 ‎1、若代数式‎3a4b2x与‎0.2a4b3x-1能合并成一项，则x的值是（ ）‎ A． B．‎1 C． D．0‎ ‎2、方程组 的解是 ，则a+b= ‎ ‎3、已知方程是二元一次方程，则mn= 。‎ ‎4、已知关于x,y的方程组的解满足2x-3y=9，则m的值是_________.‎ ‎5、把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有_____种换法．‎ ‎6、（2006年随州市）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡几多兔？”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，所列方程组正确的是（ ）‎ ‎ ‎ 三、例题剖析 ‎1、解方程：x-‎ ‎1、某酒店客房部有三人间，双人间客房，收费数据如下表：‎ 普通（元/间/天）‎ 豪华（元/间/天）‎ 三人间 ‎ 150‎ ‎ 300‎ 双人间 ‎ 140‎ ‎ 400‎ 为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？‎ ‎2、（2006年青岛市）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降低多少元，商店老板才能出售？‎ ‎3、（2005年岳阳市）某体育彩票经售商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩费，进价分别是A种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元．‎ ‎（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；‎ ‎（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？‎ ‎（3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎，请你设计进票方案．‎ ‎ ‎ 专题六 分式方程及应用 一、考点扫描 ‎1．分式方程．分母中含有未知数的方程叫做分式方程．‎ ‎2．分式方程的解法：解分式方程的关键是去分母（方程两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式方程．‎ ‎3．分式方程的增根问题：‎ ‎⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根；‎ ‎⑵ 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．‎ ‎4．分式方程的应用：‎ ‎ 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．‎ ‎5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题．‎ 二、考点训练 ‎1、（2004、海口）把分式方程的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（ ）‎ A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=‎1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2‎ ‎2、（2004、湟中，3分）正在修建的西塔（西宁～塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成．若设甲单独完成这项工程需要x天．则根据题意，可列方程为_______________。‎ ‎3、满足分式方程的x值是（ ）‎ ‎ A．2 B．－‎2 C．1 D．0‎ ‎4、若方程有增根，则增根为_____，‎ ‎ a=________.‎ ‎5、如果，则 A=____‎ ‎ B＝________.‎ ‎6、当 k等于（ ）时，是互为相反 ‎ A． B. C. D. 三、例题剖析 ‎1、若关于x的方程无实数解，则m的值为________.‎ 练习：‎ ‎(1)、若关于x的方程有实数根，求m的 取值范围。‎ ‎(2)、若关于x的方程无实数根，求m的 取值范围。‎ ‎2、当m为何值时，关于x的方程的解是正值？‎ 四、综合应用 ‎1、甲、乙两地相距200千米，一艘轮船从甲 ‎ 地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流的速度为‎4千米／时，回来时所用的时间是去时的，求轮船在静水中的速度．‎ ‎2、（2005、南充，8分）列方程，解应用题：‎ ‎ 某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用 5天完成了任务．求改进操作方法后每天加工的零件个数．‎ ‎3、阅读理解题）先阅读下列一段文字，然后 ‎ 解答问题：‎ ‎ 已知：方程 ‎ 方程 ‎ 方程 ‎ 方程 问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x－1/x =10的解，并写出检验．‎ 专题七 一元二次方程及应用 一、考点扫描 ‎1．一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方 程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）‎ ‎2．一元二次方程的解法：‎ ‎⑴ 配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．‎ ‎⑵ 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是(b2－4ac≥0)‎ ‎⑶ 因式分解法：因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．‎ ‎3．一元二次方程的注意事项：‎ ‎⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．‎ ‎⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1 ,x2．若b2－4a＜0，则方程无解．‎ ‎⑶ 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4‎ ‎⑷ 注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．‎ ‎4．构建一元二次方程数学模型：一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，解决实际问题的关键．‎ ‎5．注重．解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．‎ 二、考点训练 ‎1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）‎ ‎ ‎ ‎2、已知方程5x2+kx－10=0一个根是－5，则它的另一个根为 ．‎ ‎3、关于x的一元二次方程 ‎ ，则m的值为（ ）‎ ‎ A．m=3或m=－1 B. ．m=－3或m= 1‎ ‎ C．m=－1 D．m=－3‎ ‎4、方程解是（ ）‎ ‎ A．x1=1 B．x1=0， x2=－3‎ ‎ C．x1=1，x2=3 D．x1=1， x2=－3‎ ‎5、（2005、杭州，3分）若t是一元二次方程 ax2＋bx+c=0(a≠0）的根，则判别式Δ=b2－‎4ac和完全平方式M=(‎2a+b)2的关系是（ ）‎ ‎ A．Δ=M B．Δ＞M ‎ C．Δ＜M D．大小关系不能确定 ‎ ‎6、（2005、温州）已知x1、x2是方程x2－3x＋1 ＝0的两个实数根，则的值是( )‎ A、3 B、－‎3 ‎C、 D、1‎ ‎7、（2005、金华）用换元法解方程(x2－x)－＝6时，设＝y，那么原方程可化为（ ）‎ A. y2＋y－6＝0 B. y2＋y＋6＝0‎ C. y2－y－6＝0 D. y2－y＋6＝0‎ ‎8、已知关于x的方程 ‎ ‎ 有两个不相等的实根，那么m的最大整数是（ ）‎ ‎ A．2 B．－‎1 C．0 D．l“‎ 三、例题剖析 ‎1、（2005、，内江，4分）等腰△ABC中，BC=8，‎ ‎ AB、BC的长是关于x的方程x2－10x+m= 0的两根，则m的值是________.‎ ‎2、两个数的和为6，差（注意不是积）为8，以这两个数为根的一元二次方 程是__________‎ ‎3、（2005、南充，3分）关于x的一元二次方程ax2 +2x+1=0的两个根同号，则a的取值范围是_‎ ‎ _______________‎ ‎4、（2004、海口，8分）某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？‎ ‎5、某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购书 ‎ 用100元，按该书定价2．8元出售，并很快售完．由 ‎ 于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价比第一次高0．5元，用去了150元，所购书数量比第一次多10本，当这批书售出时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书．试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素片若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？‎ 四、综合应用 ‎1、（2005、绍兴，4分）钟老师出示了小黑板上的题目(如图1－2－2）后，小敏回答：“方程有一根为‎1”‎，小聪回答：“方程有一根为‎2”‎．则你认为（ ）‎ ‎ A．只有小敏回答正确 B．只有小聪回答正确 ‎ C．小敏小聪回答都正确 D．小敏A聪回答都不正确 ‎2、（2005、南昌，3分）如图1－2－3为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为_________厘米．‎ ‎3、（阅读理解题）阅读下题的解答过程，请你 ‎ 判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案．已知：m是关于x的方程mx2 －2x＋m＝0的一个根，求m的值． ‎ ‎ 解：把x=m代人原方程，化简得m3=m，两边同时除以m，得m2 =1，所以m=l，把=l代入原方程检验可知：m=1符合题意，答：m的值是1．‎ 专题八 一元一次不等式（组）及应用 一、考点扫描 ‎1．一元一次不等式及不等式组的概念 ‎2．不等式的基本性质：（）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．‎ ‎3．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．‎ ‎4．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．‎ 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．‎ ‎5．求不等式（组）解集的过程叫做解不等式．‎ ‎6．一元一次不等式的解法．‎ ‎ 解一元一次不等式的步骤：①去分母，②去话号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1（不等号的改变问题）‎ ‎7、一元一次不等式组的解．‎ ‎ （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 ‎（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。‎ ‎8．求不等式（组）的正整数解，整数解等特解，可先求出这个不等式的解集，再从中找出所需特解．‎ ‎9、列不等式解应用题的一般步骤：列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：①设未知数；②找不等关系；③列不等式（组）④解不等式（组）⑤检验，其中检验是正确求解的必要环节．‎ 二、考点训练 ‎1、（2004、北碚）关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，‎ 则a的取值是（ ） （ ）‎ A.0 B.－3 ‎ C.－2 D.－1‎ ‎2、若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎3、（2004、湟中）. 设 A 、B 、 C 表表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图1－1－2所示，那么“ AA”、“B ”、“ C ”这三种物体按质量从大到小的顺序排应为（ ）‎ ‎ A、A B C B、C B A ‎ ‎ C、 B A C D、B C A ‎ ‎4、已知关于x的不等式(1－a)x＞3的解集为x<，则a的取值范围是（ ）‎ ‎ A．a＞0 B．a＞‎1 C．a＜0 D．a＜1‎ ‎5、已知关于x的方程 3x－（‎2a－3）=5x +（‎3a+6）的解是负数，则a的取值范围是________‎ ‎6、使不等式x－5＞4x—l成立的值中的最大的整数是（ ）‎ ‎ A．2 B．－‎1 C．－2 D．0‎ ‎7、（2004、汉中，3分）把不等式组 的解集表示在数轴上，确的是图l－l－6中的（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8、（2004、海淀模拟，3分）若不等式组的解集为x＞2，则a的取得范围是（ ） ‎ ‎ A. a＜2 B. a≤‎2 C. a＞2 D. a ≥2‎ 三、例题剖析 ‎1、如果关于x的不等式（‎2a－b）x+a－5b＞0的 ‎ 解为x＜，求关于x的不等式ax＞b的解集．‎ ‎2、若不等式组有5个整数解，则a 的取范围是_______‎ ‎3、若不等式组的解集是5＜x＜22时， a=____, b=_______.‎ ‎4、在方程组中，若未知数x 、y满足 x＋y>0，求m的取值范围。‎ 四、综合应用 ‎1、（2005、绍兴，10分）班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学．他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．‎ ‎（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？‎ ‎（2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案．‎ ‎2、（新情境题）商场出售的A型冰箱每台售 ‎ 价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10％，但每日耗电量却为0．55度．现将A型冰箱打折出售时一折后的售价为原价的，问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10年，每年365天，每度电0．4 0元计算）．‎