【40套试卷合集】河南省罗山县联考2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案 10页

x x 2019-2020 学年九上数学期末模拟试卷含答案 （本试题共 26 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 2 ( b 4ac b2 , ) 参考公式：抛物线 y ax bx c(a 0) 的顶点坐标为 2a 4a 一、选择题： （本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑． 1 1．在 3， 2 ， 0 ， 2 四个数中，最小的数是 （ ） 1 A． 3 B． 2 C． 0 D． 2 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） 3．下列运算正确的是（ ） 3 2 6 A． a a a B． 3 3 6 (x ) x 5 5 10 C． 6 2 4 D． a a a 4．如图，直线 AB∥CD，∠ A＝70 ，∠ C＝40 ，则∠ E 等于 （ ） Ａ． 30° Ｂ． 40° E C．60° Ｄ． 70° 5．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．了解一批节能灯泡的使用寿命 D C B A（ 4 题图） B．了解某班同学“立定跳远”的成绩 C A C．了解全国每天丢弃的塑料袋的数量 D．了解浙江卫视 “中国好声音 ”栏目的收视率 O 6．如图，⊙ O 是△ ACD 的外接圆， AB 是⊙ O 的直径， BAD 50 ， 则 C 的度数是（ ） D A． 30° B. 40° C． 50° D． 60° B （6 题图） 7． 一艘轮船在长江航线上往返于甲、 乙两 地.若轮船在静水中的速度不变， 轮船先从甲地顺水航行到乙地， 停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地 .设轮船从甲地出发后所用的时间为 t （小时） ,航行的路程 为 S （千米） ,则 S 与 t 的函数图象大致是（ ） 8．已知在 Rt△ ABC 中， C 90°，sin A 3 5，则 tan B 的值为（ ） 4 A． 3 B． 4 5 C． 5 3 4 D． 4 y 9．如图，双曲线 k (x x 0) 经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的 中点 D ，与直角边 AB 相交于点 C ．过 D 作 DE ⊥ OA 交 OA 于点 E ， 若△ OBC 的面积为 3，则 k 的值是 （ ）． x 2 1 A．1 B．2 C． 3 D． 3 （9 题图） 10．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1 个图案需 7 根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴，第 3 个图案需 21 根火柴 ，依此规律，第 8 个图案需（ ）根火柴． A．87 B．89 C．91 D．93 2 x =1 11．如图所示，二次函数 y ax bx c (a 0 )的图象的对称轴是 直线 x 1，且经过点（ 0,2）．有下列结论：① ac 1 0 ；② b 4ac 0 ； 2 ③ a c a 2 b ；④ 4 ； ⑤ x 5 和 x 7 时函数值相等． 2 -1 O x 其中正确的结论有 （ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 12. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点，将 △ ADE 沿 AE 折叠后得到 △ AFE ，且点 F 在矩形 ABCD 内部．将 AF 延长 AB 交边 BC 于点 G．若 BG 5CG ，则 AD 的值是 （ ） 6 A． 5 9 B． 7 5 C． 3 6 D． 3 （12 题图） 二、填空题 （本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横 线上． 13.在“百度”搜索引擎中输入 “勾股定理 ”，能搜索到与之相关的结果个数约为 12 500 000，这个数用科学记 数法表示为 ． 14．在 □ ABCD中，点 E 为 AD 的中点，连接 BE，交 AC 于点 F，则 AF：CF＝ ． （14 题图） 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数 1 4 3 2 2 则这个队队员年龄的中位数是 岁. 16．如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，AC=BC=1，将 Rt△ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 R t△ ADE，点 B 经过的路径为弧 BD，则图中阴影部分的面积是 （用含 的式子表示）． E C D 300 A B （16 题图） 17．在不透明的口袋中，有五个分别标有数字 2 、 1、 1、2、 3 的完全相同的小球， 现从口袋中任取一个小球，将该小球上的数字作为点 C的横坐标，并将该数字加 1 作为点 C 的纵坐标，则点 C 恰好与点 A（ 2 ，2）、B（3，2）能构成直角三角形 的概率是 ． 18．某服装厂生产某种冬装， 9 月份销售每件冬装的利润是出厂价的 25﹪（每件冬装的利润 =出厂价—成 本），10 份将每件冬装的出厂价降低 10﹪，（每件冬装的成本不变） ，销售量则比 9 月份增加 80﹪，那么该 厂 10 份销售这种冬装的利润总额比 9 月的利润总额增长 ﹪． 三、解答题 （本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤． 19. 计算： 2014 4 ( 1) ( 2) 0 3 8 ( 1 ) 2 3 20．如图，点 A 、 B 、 D 、 E 在同一直线上， AB DE , AC ∥ EF ,∠ C =∠ F , 求证： AC EF . 四、解答题 （本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤． a 2 2 (a 1 2a－1 ) 2 21．先化简，再求值： a 2a 1 a 1 ，其中 a 是方程 x x－3 0 的解． 各个兴趣小组人数统计图 各个兴趣小组总人数占调查人数百分比统计图 （1）九（ 1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中 m= ， n= ，表示 “足球 ”的扇形的圆心角是 度； （3）排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女，现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队，请用列 表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率． 23．某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元； 购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元。 （1）求这两种品牌计算器的单价； （2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下： A 品牌计算器按原价的八折 销售， B 品牌计算器不超出 5 个按原价销售， B 品牌计算器 5 个以上超出部分按原价的七折销售。小明准 备 联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，求购买计算器的数量至少多少个时，购买 B 品牌的计算器 更合算？ 24．已知等腰 Rt △ ABC 中，∠ ACB =90 °， AC BC ，点 G 在 BC 上，连接 AG，过 C 作 CF ⊥ AG ， 垂足为点 E ，过点 B 作 BF ⊥ CF 于点 F ，点 D 是 AB 的中点，连接 DE 、 DF ． （1）若∠ CAG =30°， EG =1，求 BG 的长； （2）求证：∠ AED =∠ DFE C E G A D B F 五、解答题： （本大题 2 个小题，每小题各 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，直线 y x 3 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点，过 A 、 B 两点的抛物线 y x2 bx c 交 x 轴于另一点 C ,点 D是抛物线的顶点 . （1）求此抛物线的解析式． （2）点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一点， （不与点 A 、 B 重合），过点 P 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 H ， 交直线 AB 于点 F ，作 PG ⊥ AB 于点 G ．求出 △ PFG 的周长最大值； 2 （3）在抛物线 y ax bx c 上是否存在除点 D 以外的点 M ，使得 △ABM 与△ABD 的面积相等？ 若存 在，请求出此时点 M 的坐标，若不存在，请说明理由． 26．已知：如图 1，菱形 ABCD 的边长为 6 ， DAB 60 ，点 E 是 AB 的中点，连接 AC 、 EC ．点 Q 从点 A 出发，沿折线 A D C 运动，同时点 P 从点 A出发，沿射线 AB 运动， P 、 Q 的速度均为每秒 1 个单位长度；以 PQ 为边在 PQ 的左侧作等边△ PQF ， △ PQF 与△ AEC 重叠部分的面积为 S ，当点 Q 运动到点 C 时 P 、Q 同时停止运动，设运动的时间为 t ． （ 1）当等边△ PQF 的边 PQ 恰好经过点 D 时， 求运动时间 t 的值； 当等边△ PQF 的边 QF 恰好经过点 E 时，求运动时间 t 的值； （2）在整个运动过程中，请求出 S 与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围； （3）如图 2 ，当点 Q 到达 C 点时，将等边△ PQF 绕点 P旋转 ( 0 360 )，直线 PF 分别与直线 AC 、直线 CD 交于点 M 、 N ．是否存在这样的 ，使△ CMN 为等腰三角形？若存在，请直接写出此 时 线段 CM 的长度；若不存在，请说明理由． D C Q E A P B（ F） （图 1） D C Q E A （备P用图） B D C Q F Q E A （图 2） P B P 王明亮 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 5 9 2 6 10 3 7 11 4 二、填空题（每小题 8 4 分，共 24 分） 12 13． 1.25 107 1 14． 2 3 15． 16 16. 6 17. 5 3 18． 5 三、解答题（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分） 19．（7 分）计算： 2014 4 ( 1) ( 2) 0 3 8 ( 1 ) 2 3 解：原式 =4+1×1+2－9 5 分 =－2 7 分 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的 20．（ 7 分答）题无效 （7 分）证明：∵ AC ∥ EF ∴∠ A=∠E 2 分 C F A E 在△ ABC 和△ EDF 中， AB ED ∴△ ABC≌△ EDF， 6 分 ∴AC=EF 7 分 四、解答题 （本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分） a 2 (a 1 2a－1)2 a 2 x 3 0 的解． 21．（ 10 分）先化简，再求值： a 2a 1 1 ，其中 a 是方程 x a 解：原式 = (a 2 a(a 2)2 a 1 4 分 a = (a 2 1) 2 a 1 a(a 2) 6 分 1) 1 = a(a 1) 1 2 = a a 8 分 ∵ a 是方程 x 2 x 3 0 的解，∴ a a 3 0 ， a a 3 9 分 1 ∴原式 = 3 10 分 22．（ 10 分）解：（1）九（ 1）班的学生人数为 40（人）， （2）扇形统计图中 m=10， n=20， 表示 “足球 ”的扇形的圆心角是 72°度； 4 分 5 分 （3）根据题意画出树状图如下： 8 分 一共有 12 种情况，恰好是 1 男 1 女的情况有 6 种， 1 所以， P（恰好是 1 男 1 女） = = 2 ． 10 分 23.(10 分) 解：（1）设 A 品牌计算机的单价为 x 元， B 品牌计算机的单价为 y 元，则由题意可知： 2x 3 y 3x y 156 122 3 分 解之得： x 30 y 32 即 A ， B 两种品牌计算机的单价为 30 元， 32 元 5 分 （2）由题意可知： 若 x 5 ，则 A 品牌费用为 30× 0.8x=24x（元）； B 品牌费用为 32x（元），此时购买 A 品牌合算 当 x 5 时， y1 0.8 30 x，即 y1 24x y2 32 5 32(x 5) 0.7 ，即 y2 22.4x 48 当 y1 y2 时， 24x 22.4x 48, x 30 9 分 24．（ 10 分） EG 解：（1）∠ ACE=∠ECG=30 ∵EG=1 Sin 30 =CG ∴ CG=2 CE= 3 2 分 CE ∵ Sin 30 = AC ∴ AC=2 3 ∴ BC=2 3 4 分 ∴BG=2 3 2 5 分 2 2 CAE AEC FCB CFB AC BC (2)连接 CD，易证 ∴ ACE≌ CBF 7 分 ∴ CE BF ∵等腰 Rt △ ABC 中，点 D 是 AB 的中点 ∴CD=BD CD⊥BD DCE ∴ DCE DPC DBF FBP FPB 90 DCE DBF CE BF 易证 DC BD ∴ DCE ≌ DBF 9 分 ∴ CED ∵ AEC ∴ AED BFD CFB 90 DFC 10 分 五、解答题： （本大题 2 个小题，每小题各 12 分，共 24 分） 25. 解：（ 1）直线 AB： y x 3 与坐标轴交于 A（-3,0）、 B（0,3） 代入抛物线解析式 y x 2 bx 2 0 c 中 3 9 3b c b 2 c ∴ c 3 ∴抛物线解析式为： y x 2x 3 4 分 （2）由题意可知△ PFG 是等腰直角三角形， 2 设 P（m, m ∴ PF m 2m 3) 2m 3 2 ∴ F (m, m 3) m 3 m 2 3m 2 △ PFG 周长为： - m 3 3m 9( 2 2( m 1) 3m) ( 2 1)( m )2 = 2 4 9（ 2 1） ∴△ PFG 周长的最大值为： 4 8 分 （3）点 M 有三个位置，如图所示的 M1 、M2、 M3，都能使△ ABM 的面积等于△ ABD 的面积 . 此时 DM 1 ∥ AB ， M 3M 2 ∥ AB ，且与 AB 距离相等 ∵D（-1，4），则 E（-1,2）、则 N（-1,0） ∵ y x 3 中， k=1 ∴直线 DM 1 解析式为： y x 5 直线 M 3 M 2 解析式为： y x 1 9 分 2 2 ∴ x 5 x 1 ∴ x 1, x2 2 x 3 或 x 3 2, x3 1 x 17 , x 4 2 2x 3 3 17 2 ∴ M 1 ( 2,3) 、 10 分 M 2 ( M 3 ( 3 17 , 2 3 17 , 2 1 17 ) 2 1 17 ) 2 11 分 12 分 2 26.（12 分） D C Q EA P B 26.解：（1） t 6 ， 2 分 t 9 4 分 （2） 0 t 3 2S t 3 时， 8 3 t 6 时， 3 2 3 3 S t 3t 24 2 6 t 9 时， S 7 3 t 2 4 3t 21 3 24 2 9 t 12时， 5 3 2 S t 5 3t 30 3 24 8 分 D C Q EA P B D C Q A E P B D Q C E A F B P D Q C A E F B P （3）逆时针旋转： 150 , CM 2 3 ； 105 , CM 12 6 3 ； 60 , CM 6 3 ； 15 ，CM 12 6 3 12 分 D C F A P