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  • 2021-10-26 发布

(精校版)2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题文档版(山东)(含答案)

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‎2020年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2n>0,则C是椭圆,其焦点在y轴上 B.若m=n>0,则C是圆,其半径为 ‎ C.若mn<0,则C是双曲线,其渐近线方程为 D.若m=0,n>0,则C是两条直线 ‎10.下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像,则sin(ωx+φ)= ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知a>0,b>0,且a+b=1,则 A. B.‎ C. D.‎ ‎12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为,且,定义X的信息熵.‎ A.若n=1,则H(X)=0‎ B.若n=2,则H(X)随着的增大而增大 C.若,则H(X)随着n的增大而增大 D.若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为,且,则H(X)≤H(Y)‎ 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.斜率为的直线过抛物线C:y2=4x的焦点,且与C交于A,B两点,则=________.‎ ‎14.将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为________.‎ 10‎ 名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!‎ ‎15.某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心,A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形,BC⊥DG,垂足为C,tan∠ODC=,,EF=12 cm,DE=2 cm,A到直线DE和EF的距离均为7 cm,圆孔半径为1 cm,则图中阴影部分的面积为________cm2.‎ ‎16.已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2,∠BAD=60°.以为球心,为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________.‎ 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分)‎ 在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.‎ 问题:是否存在,它的内角的对边分别为,且,,________?‎ 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.‎ ‎18.(12分)‎ 已知公比大于的等比数列满足.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)记为在区间中的项的个数,求数列的前项和.‎ ‎19.(12分)‎ 为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了天空气中的和浓度(单位:),得下表:‎ ‎ ‎ 10‎ 名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!‎ ‎32‎ ‎18‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎(1)估计事件“该市一天空气中浓度不超过,且浓度不超过”的概率;‎ ‎(2)根据所给数据,完成下面的列联表:‎ ‎ ‎ ‎(3)根据(2)中的列联表,判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关?‎ 附:,‎ ‎0.050 0.010 0.001‎ ‎3.841 6.635 10.828‎ ‎20.(12分)‎ 如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l.‎ ‎(1)证明:l⊥平面PDC;‎ ‎(2)已知PD=AD=1,Q为l上的点,求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值.‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;‎ ‎(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.‎ ‎22.(12分)‎ 10‎ 名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!‎ 已知椭圆C:的离心率为,且过点A(2,1).‎ ‎(1)求C的方程:‎ ‎(2)点M,N在C上,且AM⊥AN,AD⊥MN,D为垂足.证明:存在定点Q,使得|DQ|为定值.‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.C 2.D 3.C 4.B ‎5.C 6.B 7.A 8.D 二、选择题 ‎9.ACD 10.BC 11.ABD 12.AC 三、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 四、解答题 ‎17.解:‎ 方案一:选条件①.‎ 由和余弦定理得.‎ 由及正弦定理得.‎ 于是,由此可得.‎ 由①,解得.‎ 因此,选条件①时问题中的三角形存在,此时.‎ 方案二:选条件②.‎ 由和余弦定理得.‎ 由及正弦定理得.‎ 于是,由此可得,,.‎ 10‎ 名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!‎ 由②,所以.‎ 因此,选条件②时问题中的三角形存在,此时.‎ 方案三:选条件③.‎ 由和余弦定理得.‎ 由及正弦定理得.‎ 于是,由此可得.‎ 由③,与矛盾.‎ 因此,选条件③时问题中的三角形不存在.‎ ‎18.解:‎ ‎(1)设的公比为.由题设得,.‎ 解得(舍去),.由题设得.‎ 所以的通项公式为.‎ ‎(2)由题设及(1)知,且当时,.‎ 所以 ‎.‎ ‎19.解:‎ ‎(1)根据抽查数据,该市100天的空气中PM2.5浓度不超过75,且浓度不超过150的天数为,因此,该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且浓度不超过150的概率的估计值为.‎ ‎(2)根据抽查数据,可得列联表:‎ ‎ ‎ 10‎ 名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!‎ ‎64‎ ‎16‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎(3)根据(2)的列联表得.‎ 由于,故有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关.‎ ‎20.解:‎ ‎(1)因为底面,所以.‎ 又底面为正方形,所以,因此底面.‎ 因为,平面,所以平面.‎ 由已知得.因此平面.‎ ‎(2)以为坐标原点,的方向为轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 则,,.‎ 由(1)可设,则.‎ 设是平面的法向量,则即 可取.‎ 所以.‎ 设与平面所成角为,则.‎ 因为,当且仅当时等号成立,所以与平面所成角的正弦值的最大值为.‎ ‎21.解:‎ 10‎ 名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!‎ 的定义域为,.‎ ‎(1)当时,,,‎ 曲线在点处的切线方程为,即.‎ 直线在轴,轴上的截距分别为,.‎ 因此所求三角形的面积为.‎ ‎(2)当时,.‎ 当时,,.‎ 当时,;当时,.‎ 所以当时,取得最小值,最小值为,从而.‎ 当时,.‎ 综上,的取值范围是.‎ ‎22.解:‎ ‎(1)由题设得,,解得,.‎ 所以的方程为.‎ ‎(2)设,.‎ 若直线与轴不垂直,设直线的方程为,‎ 代入得.‎ 于是.①‎ 由知,故,‎ 可得.‎ 将①代入上式可得.‎ 整理得.‎ 因为不在直线上,所以,故,.‎ 于是的方程为.‎ 10‎ 名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!‎ 所以直线过点.‎ 若直线与轴垂直,可得.‎ 由得.‎ 又,可得.解得(舍去),.‎ 此时直线过点.‎ 令为的中点,即.‎ 若与不重合,则由题设知是的斜边,故.‎ 若与重合,则.‎ 综上,存在点,使得为定值.‎ 10‎ 名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!‎